2023-2024学年上海市青浦区六年级上册期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年上海市青浦区六年级上册期中数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1. 如果两个数互素，那么这两个数（ ）
A. 没有公因数B. 只有公因数1C. 都是素数D. 都是素因数
【答案】B
【解析】
【分析】根据互素的定义，可以解答本题．
【详解】解：当两个数互素时它们的公因数只有1，没有其它的公因数
故选：B．
【点睛】本题考查两个数互素的定义，解题的关键是明确两个数互素的定义．
2. 能化为有限小数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了与以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有与以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐个分数进行分析再选择．
【详解】解：A. ，分母中不含有质因数与，不能化成有限小数；
B. ，分母中含有质因数与，不能化成有限小数；
C. ，分母中只含有质因数，能化成有限小数；
D. ，分母中含有质因数与，不能化成有限小数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查可以化成有限小数分数的特征：必须是最简分数，分母中只含有质因数与，掌握可以华为有限小数分数的特征是解题的关键．
3. 下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是（ ）
A. 12B. 130C. 105D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根据能被2整除的数字末位数字要是偶数，根据能被5整除的数字末位数字是0或5，即可得到既能被2整除又能被5整除的数末位数字是0，进行求解即可．
【详解】解：A、∵12尾数2，∴不能被5整除，故此选项不符合题意；
B、∵130÷5＝26，130÷2＝65，故此选项符合题意；
∴130既能被2整除又能被5整除；
C、∵105尾数5，∴不能被2整除，故此选项不符合题意；
D、∵15尾数是5，∴不能被2整除，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了能被2或5整除的数的特点，熟知能被2和5整除的数的特点是解题的关键．
4. 下列叙述正确的是（ ）
A. 1是最小的正数B. 不是负整数
C. 比3小的自然数只有1和2D. 整数只包含零和正整数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的概念，根据有理数的概念逐一判断即可．
【详解】解：A、1是最小的正整数，不存在最小的负数，故错误，不合题意；
B、不是负整数，正确，符合题意；
C、.比3小的自然数有0、1和2，故错误，不合题意；
D、整数包含零、正整数和负整数，故错误，不合题意；
选：B．
5. 分数，如果不变，缩小为原来的，那么这个分数的值（ ）
A. 不变B. 扩大为原来的倍C. 扩大为原来的D. 扩大为原来的倍
【答案】B
【解析】
【分析】根据分子不变、分母缩小为原来的，得到的新分数与原分数比较即可．
【详解】由题意得：新分数为：，
则为原分数的倍，即扩大原来的倍，
故选：．
【点睛】此题考查了分数(式)的基本性质，解题的关键是先观察分子或分母之间的变化，掌握分式的基本性质．
6. 以下结论中，正确的有（ ）
①因为，所以15是5的3倍
②不是所有的偶数都是合数
③正整数中不是素数就是合数
④任意两个非零正整数的积一定是这两个数的公倍数
⑤一个合数至少有3个因数
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查合数、素数、公倍数的认识，根据因数和倍数的意义，可判断①；根据2是偶数，它不是合数可对2可判断②；根据质数与合数的定义可判断③；根据任何两个非0自然数的积一定是这两个数的公倍数可判断④；根据一个合数的因数有1和它本身，还至少有一个因数，所以一个合数至少有3个因数，可判断⑤．
【详解】解：①因为，所以是的3倍，说法正确；
②2是偶数，但2不是合数，是素数，故不是所有的偶数都是合数，说法正确；
③1不是素数也不是合数；故正整数中不是素数就是合数，说法错误，
④任意两个非零正整数的积一定是这两个数的公倍数，说法正确；
⑤一个合数除了1和本身外，至少还有一个其他的因数，故至少有3个因数，说法正确；
综上所述：正确的说法有：①②④⑤，共4个．
故选：D．
二、填空题(本大题共12题，每题2分，满分24分)
7. 最小的合数是____________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．
【详解】解：根据合数定义可知，最小的合数为4
故答案为：4
【点睛】根据合数的意义确定最小值是完成本题的关键．
8. 分解素因数：36=_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘法及素因数的概念进行分解，即可解答．
【详解】解：36=2×2×3×3，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是掌握素因数的概念并正确计算．
9. 的倒数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【详解】的倒数是．
【点睛】本题考查倒数的概念：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，解题关键是熟练掌握倒数定义．
10. 用最简分数表示：2小时25分_________小时．
【答案】##
【解析】
【分析】根据1小时等于60分将2小时25分转化为小时，约分化简即可得解．
【详解】解： 2小时25分小时小时，
故答案为：．
【点睛】本题考查最简分数的应用，解题的关键是掌握最简分数的定义和分数的基本性质．
11. 在人民广场，地铁1号线每3分钟发车，地铁8号线每5分钟发车，如果地铁1号线和地铁8号线早上6点同时发车，那么至少再经过__________分钟它们又同时发车．
【答案】15
【解析】
【分析】求3和5的最小公倍数即可．
【详解】∵3和5的最小公倍数是15，
∴至少再经过15分钟它们又同时发车．
故答案为：15．
【点睛】本题考查最小公倍数．理解3和5的最小公倍数即为它们同时发车的时间间隔是解题关键．
12. 比较大小：_______（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】化为同分母的分数，再进行比较即可．
【详解】解：∵，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查比较分数的大小，解题的关键是将异分母化为同分母．
13. 已知，则他们的最大公因数是__________．
【答案】15
【解析】
【分析】根据最大公约数的定义，求解即可，如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数．
【详解】解：，他们的最大公因数是
故答案为：15
【点睛】此题考查了最大公约数的求解，解题的关键是掌握最大公约数的定义．
14. 一段公路长5千米，8天修完，平均每天修_____________千米．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意平均每天修的公路长度=
【详解】平均每天修的米数应为公路长与完成天数的比值，即平均每天修千米．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了分数的意义和读写，理解题意与熟练掌握分数的意义和读写是解题的关键．
15. 已知：是正整数，是假分数，是真分数，则=__________．
【答案】9或10##10或9
【解析】
【分析】当分子大于或等于分母时，是假分数；当分子小于分母时，是真分数，据此解答即可．
【详解】解：由题意可知：．
答：应该是9或10．
【点睛】本题主要考查真分数与假分数，熟练掌握真分数和假分数的定义，是解答此题的关键．
16. 如果两个素数的和为18，那么较小的素数是较大素数的______．（填几分之几）
【答案】或##或
【解析】
【分析】根据题意得到这两个素数为5和13或7和11，然后根据题意求解即可．
【详解】∵两个素数的和为18，，，
∴这两个素数为5和13或7和11，
∴较小的素数是较大素数的或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了素数的概念和分数的除法，解题的关键是正确求出这两个素数．
17. 与相等的且分母小于24的分数有________个．
【答案】5
【解析】
【分析】利用分数的基本性质求解即可．
【详解】解：，
，，，
与相等的且分母小于24的分数有，，，，，共个．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分数的基本性质，熟知分数的分子分母同时乘以或除以一个不等于0的数，分数的大小不变是解题的关键．
18. 如图，长方形被分成4部分，A部分面积是部分面积的，部分面积是部分面积的2倍，则部分面积是部分面积的_______．（填几分之几）
【答案】
【解析】
【分析】假设部分面积为单位“1”，则，，再求出，进一步可求出部分面积是部分面积的．
【详解】解：假设部分面积为单位“1”，则，，
∵，即，
∴，
∵，
∴部分面积是部分面积的，
故答案为：
【点睛】本题考查求一个数的几分之几的问题，以及一个数占另一个数的几分之几，解题的关键是理解题意，求出．
三、简答题（本题共8题，满分41分）
19. 在数轴上分别画出点A、B、C所表示的数：点A表示数；点B表示数；点C表示数．并将A、B、C所表示的数用“＜”连接．
___________＜________＜__________
【答案】数轴见解析，．
【解析】
【分析】将各数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较各数大小即可．
【详解】解：各数在数轴上表示如下：
将点A、B、C所表示的数用“＜”连接起来如下：
．
【点睛】题目主要考查有理数在数轴上的表示及大小比较，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键．
20. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）14
【解析】
【分析】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握分数混合运算的运算顺序是解题关键．
（1）按照分数加减法的运算法则进行计算即可；
（2）先将带分数化为假分数再按照分数加减法的运算法则进行计算即可；
（3）先算小括号里的，然后算乘除，最后算加减即可；
（4）利用乘法分配律进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
21. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程方程，分数加减法运算法则，熟练掌握分数加减法运算法则是解题关键．
（1）通过移项，将带分数化为假分数，同分母分数做减法即可；
（2）通过移项，将带分数化为假分数，异分母分数做减法即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
．
22. 一个数的是的倒数，求这个数．
【答案】这个数．
【解析】
【分析】设这个数为x，根据题意列方程即可求解．
【详解】解：设这个数为x，
，
，
．
答：这个数为．
【点睛】本题考查了一元一次方程，找出等量关系，列方程是解题的关键．
四、解答题（本题共4题，满分23分）
23. 现有一根米长的绳子，第一次用去了，第二次用去了米，还剩多少米?
【答案】（米）
【解析】
【分析】本题考查了分数混合运算的应用，熟练掌握分数乘分数的意义和运算法则是本题的关键，要分清题目中的数字是否带单位，带单位时多用加减法，不带单位时多用乘除法．
【详解】解：（米）
答：还剩米．
24. 上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园交通方式并绘制了统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，根据图中提供信息，回答下列问题：
（1）本次调查的总人数是多少人？
（2）选择“自驾”方式的人数比“其他”方式的人数多几分之几？
【答案】（1）人
（2）
【解析】
【分析】（1）根据自驾人数除以即可求得总人数；
（2）先求得“其他”方式的人数，进而用“自驾”方式的人数减去“其他”方式的人数，比上“其他”方式的人数即可求解．
小问1详解】
解：总人数为：（人）
【小问2详解】
解：“其他”方式的人数为：
所以
【点睛】本题考查了条形统计图，一个数是另一个数的几分之几，分数与整数的除法，根据统计图获取信息是解题的关键．
25. 古时候采用“斤两”作为重量单位常说的“半斤八两”是指半斤八两，唐朝的王二去甲店铺买了二斤八两猪肉花了二两银子，同种类猪肉在乙店铺花费五两银子可以买斤半（指四斤多半斤），请问哪家店铺卖的猪肉便宜，为什么?（写出计算的过程）
【答案】甲店更便宜，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了列代数式计算的应用，有理数大小的比较，读懂题意，根据题意列出正确的代数式，比较结果，得出结论．
根据题意，计算出甲乙店铺一斤猪肉需要的银子，然后比较大小，得出结论．
【详解】解：根据题意，
甲店铺一斤猪肉需要银子：（两/斤），
乙店铺一斤猪肉需要银子：（两/斤），
∵
甲店更便宜．
26. 一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”.如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”.
（1）243 “精巧数”（填是或不是）；3246 “精巧数”（填是或不是）；
（2）若四位数是一个“精巧数”，请直接写出的值．
【答案】（1）是；不是
（2）或6
【解析】
【分析】（1）根据“精巧数”的定义判断即可得出答案；
（2）是“精巧数”判断出1230+k是4的倍数，进而得出k+2是4的倍数，即可求解．
【小问1详解】
解：∵243的第一位数“2”可以被“1”整除，前两位“24”可以被“2”整除，“243”可以被“3”整除，
∴243是“精巧数”，
∵3246的第一位数“3”可以被“1”整除，前两位数“32”可以被“2”整除，前三位数“324”可以被“3”整除，“3246”不能被“4”整除，
∴3246不是“精巧数”，
故答案是：是，不是；
【小问2详解】
第一位数“1”可以被“1”整除， 前两位数“12”可以被“2”整除，前三位数“123”可以被“3”整除，
∵四位数是一个“精巧数”，
∴四位数可以被“4”整除，即(1230+k)是4的倍数，
1230+k=1228+k+2，
k+2=4或8，
k=2或k=6．
【点睛】此题是新定义题目，主要考查了数的整除，理解“精巧数”是解本题的关键．