2023-2024学年上海市杨浦区六年级上册期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年上海市杨浦区六年级上册期中数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）
A. 和3B. 5和20C. 7和2D. 34和17
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了数的整除，熟练掌数的整除的定义是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可；
掌握数的整除定义，再逐项判断即可．
【详解】1.2不是整数，不能说1.2能被3整除，故选项A不符合题意；
不是整数，5不能被20整除，故选项B不符合题意；
不是整数，7不能被2整除，故选项C不符合题意；
能被17整除，故选项D符合题意；
故选：D．
2. 在下列分数中，与相等的分数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分数的约分，掌握分数的分子，分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变，据此逐一判断即可．
【详解】解：，，，，
故选A．
3. 甲数，乙数，它们的最大公因数是（ ）
A. 6B. 36C. 12D. 210
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查最大公因数，熟练掌握最大公因数的求法是解题的关键．
【详解】解：两数的最大公因数是，
故选A．
4. 在分数中，能化为有限小数分数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐个分数进行分析再选择．
【详解】化简后，分母中只含有质因数3，不能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数；
所以在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了分数化成有限小数的知识．可以化成有限小数分数的特征：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．
5. 下列说法正确的是（）
A. 比3小的自然数只有1和2B. 能被5整除的整数个位上是5
C. 互素的两个数一定都是素数D. 两个不同的素数一定互素
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了数的整除，大小比较以及素数、合数的含义，熟记相关定义是解答本题的关键；
根据素数、合数的含义：质数又称素数，是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其它自然数；合数则是除了1和本身还有其它因数的数，据此逐项判断即可；
【详解】比3小的自然数有0、1、2，故A说法错误，不符合题意；
能被5整除整数个位上是0或5，故B说法错误，不符合题意；
互素的两个数不一定都是素数，例如4和5互素，但是4是合数，故C说法错误，不符合题意，
由于两个不相等的素数只有公因数1，两个不相等的素数一定互素，故D说法正确，符合题意；
故选：D．
6. 两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，（）
A. 第一根用去的多B. 第二根用去的多
C. 两根的用去同样多D. 无法比较
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分数乘法的应用，关键知道题中的分数表示的是数量，还是表示整体与部分的关系．
分三种情况计算出用去的长度，再进行比较．
【详解】当这根钢管的长度为1米时，第一根用去的长度米，第二根用去的长度米，所以用去的一样长；
当这根钢管的长度是米时，第一根用去的长度米，第二根用去的长度米，所以第一根用去的长；
当这根钢管的长度是2米时，第一根用去的长度米，第二根用去的长度米，所以第二根用去的长；
故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7. 的倒数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
【详解】解：，则它的倒数为．
故答案为：．
8. 分解素因数______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分解素因数，解题的关键是把一个合数写成几个素数积的形式．
【详解】解：，
故答案为：．
9. 1小时35分钟=______小时（填最简分数）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查最简分数，掌握分钟与小时的单位换算是解题的关键．
把35分化成时数，用35除以进率60，即可得解．
【详解】小时，
1小时35分钟是小时，
故答案为：．
10. 、、按从小到大排列______．（用“<”连接）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数比较大小，能把分数化成小数进行比较大小是解题的关键．
【详解】解：，，
∴，
故答案为：．
11. 小明用小时行走2千米，小明行走的平均速度是______千米/时．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要是考查了分数的除法，能够熟悉速度、路程和时间的关系是解答此题的关键；
根据速度=路程时间，列出算式计算即可求解．
【详解】∵小明用小时行走2千米，
∴小明行走的平均速度是(千米/时)．
故答案为：．
12. 一个两位数，十位数是最小的合数，个位数是最小的素数，则这个两位数是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据最小的合数是4，最小的素数是2，即可求解．
【详解】解：因为最小的合数是4，最小的素数是2，
故这个两位数是．
故答案为∶
【点睛】本题主要考查了合数和素数，熟练掌握最小的合数是4，最小的素数是2是解题的关键．
13. 如果甲数，乙数，甲、乙两数的最大公因数是6，那么A的值为 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】甲、乙二数的最大公因数等于它们共有因数的积，找出它们公共的因数相乘，根据甲、乙两数的最大公因数是6列方程解答即可．
【详解】解：∵甲数，乙数，
∴甲、乙两数的公因数是，
∵甲、乙两数的最大公因数是6，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了公因数，解决问题的关键是熟练掌握公因数的定义，解方程．
14. 一根钢材8米，截成相等的7段，每段占总长的______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要是考查了分数的除法，弄清求得是分率还是具体的数量，是解题关键．
求每段占总长的几分之几，求得是分率，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成7份，用．
【详解】；
故答案为：．
15. 用一根长米的竹竿来测量一个鱼池的水深，将竹竿竖直插入鱼池后，竹竿的露出水面，那么水深______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分数的应用，找到等量关系是解题关键．
根据竹竿的露出水面，得出竹竿的在水中，竹竿在水中的长度=水深，即可解出．
【详解】竹竿的露出水面，
那么竹竿的在水中，
依题意得：，
那么水深米．
故答案为：．
16. 在10的所有因数中，互素的数共有______对．
【答案】4
【解析】
【详解】解：10的因数有1，2，5，10，
互为素数的是2，5；1，2；1，5；1，10，共有4对，
故答案为：4．
【点睛】本题考查有理数的乘法；理解掌握互素数的定义，能够准确找到10的因数是解题的关键．
17. 规定一种新的运算：对于一个合数n，（n）表示不是n的素因数的最小素数，如（4）=3，（12）=5．那么（60）+（84）的值是___________．
【答案】12
【解析】
【详解】试题分析：因为60=2×2×3×5，所以（60）=7，因为84=2×2×3×7，所以（84）=5，
所以（60）+（84）=7+5=12．
考点：分解因数．
18. 一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为_____．
【答案】75
【解析】
【分析】最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，说明最大的约数是第二大的约数的3倍，而最大的两个约数之和为100，100÷(3+1)=25，所以最大的两个约数是25和75，这个正整数就是75．
【详解】最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，最大的两个约数是：
100÷(3+1)=25，
100-25=75，
所以最大的两个约数是25和75，
答：这个正整数就是75．
故答案为：75．
【点睛】本题考查了求几个数的最大公因数的方法，此题解答的关键是先求出最小的两个约数，根据最大的约数是第二大的约数的3倍，求出最大的两个约数，进而得出这个正整数．
三、计算题（本大题共4题，每题5分，共20分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分数的加减混合运算，掌握先去括号，然后计算同分母的减法是解题的关键．
【详解】解：
．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先将代分数化为假分数，将除法化为乘法，然后计算即可．
【详解】解：
，
，
，
．
【点睛】题目主要考查代分数化为假分数与有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
21. 计算：．
【答案】2
【解析】
【详解】解：原式，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法分配律．
22. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键．
【详解】解：
．
四、简答题（本大题共4题，每题6分，共24分）
23. 在数轴上分别画出点A、B、C、D，并将点A、B、C、D所表示的数用“＜”连接：点A表示数 ； 点B表示数； 点C表示数 ；点D表示数．
【答案】作图见解析；
【解析】
【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据数轴的性质：数轴上右边点表示的数比左边点表示的数大，直接比较即可．
【详解】解：将表示的数的点在数轴上标出，如图所示：
．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，掌握利用数轴比较有理数大小的规则是解决问题的关键．
24. 小明在做分数乘除法计算时，误以为某数除以可以写成除以某数，从而得到的答案是，那么这道题的正确答案本应该是多少?
【答案】
【解析】
【分析】根据除以某数，从而得到的答案是，即可得某数为，再用除以即可得．
【详解】解：，
，
即这道题的正确答案本应是．
【点睛】本题考查了分数的除法，解题的关键是掌握除法算式的各部分关系：被除数÷除数=商．
25. 小明阅读一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，最后剩下135页，问这本书总共有多少页？
【答案】页
【解析】
【分析】本题考查找单位“1”，找准单位“1”的量是“全书的总页数”，表示没看的书还占几分之几，用除法计算是解题的关键．
【详解】解：
页
答：这本书总共有页．
26. 在1.5千米长的公路一侧等距离种树（两端都种），原计划每隔10米一棵，并已放好种树的标志，后来改成每隔12米一棵，那么不用移动的标志有几个？
【答案】26个
【解析】
【分析】根据题意，首先确定不用移动的标记是10和12的公倍数，再求出最小公倍数，即间隔多少米的标记不动，然后求出一共有多少个这样的长度即可解答，注意首尾都要种树，所以要加上一个标记．
【详解】因为10=2×5，12=2×2×3，所以10和12的最小公倍数是2×5×2×3=60，即每隔60米一个标记不动，
又1.5千米=1500米，
所以不用移动的标志有1500÷60+1=26（个），
故答案为：26．
【点睛】本题考查了公倍数和最小公倍数的应用，理解题意，将实际问题转化为公倍数和最小公倍数的数学问题来解决是解答的关键．
五、解答题（本大题共2题，27题6分，28题8分，共14分）
27. 已知两个数的最大公因数为6，和为72，求这两个数．
【答案】6，66或30，42
【解析】
【分析】本题主要考查了公因数，掌握公因数的定义是解决本题的关键．
先设这两个数为、，根据这两个数的和为72，先求出，再根据、互质，确定、，最后得结论．
【详解】设这两个数分别为与、互质)．
∵，
∴．
∵、互质，
∴或，或或．
∴这两个数分别为6，66或30，42．
28. 观察下列等式：
；；；；
运用以上规律，回答下列问题：
（1）填空：；
（2）计算：；
（3）计算：______．（直接写出答案）
（4）计算：______．（直接写出答案）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）由等式规律填空即可；
（2）由等式规律计算即可；
（3）类比，则，以此规律计算即可；
（4）类比，则，以此规律计算即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
故答案为：．
【小问4详解】
．
故答案为：．
【点睛】本题考查分数的加减及乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．