2023-2024学年上海市长宁区六年级上册期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年上海市长宁区六年级上册期末数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了本试卷含四个大题，共30题等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷含四个大题，共30题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤．
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）
1. 在正整数中，1是（ ）
A. 最小的奇数B. 最小的偶数C. 最小的素数D. 最小的合数
【答案】A
【解析】
【分析】根据数的认识进行判断即可；
【详解】在正整数中，1是最小的奇数；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了数的认识，准确分析是解题的关键．
2. 如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键．根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可．
【详解】解：A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意；
B、∵，∴，故此选项错误，不符合题意；
C、∵，∴，故此选项错误，不符合题意；
D、∵，∴，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
3. 在销售某种商品时，每件售价从元降低到元，那么每件售价降低了百分之几？正确的列式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查百分比的实际应用．根据题意正确的列式是解题的关键．
利用原来的售价减去现在的售价，再除以原来的售价即可得解．
【详解】解：由题意列式可得，
故选：B．
4. 已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解题关键．
根据圆的周长公式即可得．
【详解】解：∵两个圆的直径比是，且圆的周长公式，
∴两个圆的周长的比，
故选：A．
5. 甲、乙两个扇形的面积相等，如果扇形甲的弧长是扇形乙弧长的，那么扇形甲的半径长是扇形乙的半径长的（ ）
A. 3倍B. 6倍C. 9倍D. 倍
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查扇形面积，解决本题关键是掌握扇形的面积公式．
扇形甲的弧长是扇形乙弧长的，根据扇形的面积公式S扇形，可得：两个扇形面积相等时，，从而解决问题．
【详解】解：∵，，且
∴，即
∵扇形甲的弧长是扇形乙弧长的，
∴，即
即扇形甲的半径长是扇形乙的半径长的9倍．
故选：C．
6. 如图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形平均分成2份、3份和n份，如果阴影部分面积是长方形面积的，那么（ ）
A. 6B. 8C. 16D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分数的应用．设大长方形的面积为1，则第一个长方形阴影部分的面积为，第二个长方形阴影部分的面积是，第三个长方形的阴影部分的面积是，将阴影部分面积加在一起列式计算即可．
【详解】解：设大长方形的面积为1，
则第一个长方形阴影部分的面积为，
第二个长方形阴影部分的面积是，
第三个长方形的阴影部分的面积是，
由题意得，
解得．
故选：B．
二、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）
7. 和的最小公倍数是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了最小公倍数的概念，解题的关键是熟练掌握最小公倍数的概念．
根据最小公倍数的概念求解即可．
【详解】解：，，
∴和的最小公倍数是，
故答案为：．
8. 分解素因数：___________________________________________．
【答案】
【解析】
【分析】将48分为几个素数相乘即可．
【详解】48=2×2×2×2×3，
故答案为：2×2×2×2×3．
【点睛】本题主要考查了分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数的连乘积形式．
9. 在分数，，，中，不能化成有限小数的分数是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查最简分数．首先，要看分数是否是最简分数，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此逐项分析后再选择．
【详解】解：是最简分数，因为，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
是最简分数，因为，分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；
，是最简分数，因为分母中只含有质因数3，所以不能化成有限小数；
，最简分数，因为分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数．
故答案为：．
10. 把1.66，167%，三个数用“＜”连接，结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分数比较大小．有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
【详解】解：，，
因为，
所以．
故答案为：．
11. 求比值：0.25小时：25分钟＝______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了化简比和求比值的方法．根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数除外）比值不变；用比的前项除以后项即可．
【详解】解：0.25小时：25分钟
分钟：25分钟
；
．
故答案为：．
12. 有一幅比例尺为的地图，图上量得4厘米的两地的实际距离为______千米．
【答案】320
【解析】
【分析】本题考查了比例尺．求实际距离，根据公式“图上距离比例尺实际距离”进行解答即可．
【详解】解：（厘米），
32000000厘米千米，
答：两地之间的实际距离是320千米；
故答案为：320．
13. 如果6是x和4的比例中项，那么_____．
【答案】9
【解析】
【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积．
【详解】解：因为，在比例里两个外项积等于两个内项的积，
所以，4x=6×6，
x=36÷4，
x=9，
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了比例的基本性质的应用．
14. 小明妈妈将10万元人民币存入银行，存期三年，年利率为，那么存款到期时小明妈妈可以拿到的利息是______元．
【答案】7800
【解析】
【分析】本题考查了利息问题．在此题中，本金是10万元元，时间是3年，利率是，求利息，运用关系式：利息本金年利率时间，解决问题．
【详解】解：10万元元，
（元；
答：小明妈妈可以拿到的利息是7800元．
故答案为：7800．
15. 抛掷一枚质地均匀的骰子，那么朝上一面的点数恰为合数的可能性大小是______．（用分数表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了可能性的求法．正方体六个面上有6个数字，其中合数有：4、6，共两个，求朝上的数是合数的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
【详解】解：正方体六个面上有6个数字，其中合数有：4、6，共两个，
则摸到合数的可能性：，
答：朝上一面的数字恰是合数的可能性是．
故答案为：．
16. 直径长为6厘米的圆，它的面积是______平方厘米．（取3.14）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了面积公式．根据圆的面积公式即可求解．
【详解】解：圆的面积是（平方厘米）．
故答案为：．
17. 在一个由半圆和一条直径组成的半圆面图形中，如果直径长为10厘米，那么这个图形的周长为______厘米．（取）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了半圆周长的计算方法，掌握直径和半径之间的关系是解决问题的关键．
计算出半圆的弧长加上半圆的直径即可求得图形的周长．
【详解】解：∵半圆的直径为厘米，
∴半圆的半径为厘米，
∴半圆的弧长为：（厘米），
即弧长为：（厘米），
∴图形的周长为：（厘米），
故答案为：．
18. 圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为厘米，那么这个圆心角的度数为______度．（取）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了弧长和圆心角计算的知识；求解的关键熟练掌握弧长计算的方法，从而完成求解．
根据弧长公式计算，即可得到答案．
【详解】解：设这个圆心角的度数为n度，
由题意可得，解得
故答案为：．
19. 给出一种新规定：对于正整数n，规定（n）表示n的不同因数的个数．比如，5的不同因数是1和5，所以，8的不同因数是1、2、4和8，所以，等等．请你在理解这种新规定的基础上进行计算，那么______．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的因数的方法．先找出6的所有因数，其个数为的值，同样找出36的所有因数，其个数为的值，再把这两个值相加即可．
【详解】解：6的因数有：1、2、3、6，共4个，所以；
24的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个，所以；
，
故答案为：13．
20. 已知一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16．在这个扇形内，以它所在圆的圆心为圆心，所在圆半径长的一半为半径画弧，保持圆心角大小不变，得到一个小扇形，那么这个小扇形的面积为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了扇形的面积．根据扇形的面积公式，代入计算即可．
【详解】解：一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16，
则半径为，弧长为8，
这个扇形的面积为：．
则小扇形的半径为，弧长为4，
小扇形的面积为：．
答案为：4．
三、计算题（本大题共5小题，每题5分，满分25分）
21. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了分数加减混合运算．去括号里，再根据分母相同的两个数先计算，然后根据减法的性质进行计算即可．
【详解】解：
．
22. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】该题主要考查了分数的乘除法运算，解题的关键是掌握分数乘除法运算法则；
将带分数化为假分数，运用乘除法法则计算即可；
【详解】
．
23. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分数的混合运算，掌握分数混合运算的运算顺序和计算法则，理解乘法分配律是解题关键．
先将小数，百分数统一成分数，然后算小括号里面的，再算乘除，最后在利用乘法分配律进行简便计算．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝．
24. 已知，求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了比例的性质，利用外项之积等于内项之积将比例式转化为等积式是解题的关键．
利用比例的性质将比例式转化为等积式即可求得结论．
【详解】解：
即x的值为．
25. 已知，，求．（结果写成最简整数比）
【答案】．
【解析】
【分析】此题考查利用比的基本性质化简比以及把两个比化为连比的方法．根据比的基本性质得到，再根据，进而求出．
【详解】解：，
，
．
四、简答题（本大题共5小题，满分29分）
26. 将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米．如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？
【答案】本
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键．因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论．
【详解】解：设这些书有x本，由题意得，，
解得：，
（本）
答：需要叠放本书．
27. 小明打一份稿件，上午打了这份稿件总字数的，下午打的字数是上午打的字数的125%，这时一共打了1350个字，那么小明还要打多少个字才能打完这份稿件？
【答案】小明还要打1650个字才能打完这份稿件．
【解析】
【分析】本题考查了百分数的实际应用．上午打了这份稿件总字的，下午打了这份稿件总字的，根据分数加法的意义，全天共打了这份稿件的，一共打了1350个字，根据分数除法的意义即可求解．
【详解】解：
（字；
（字；
答：小明还要打1650个字才能打完这份稿件．
28. 某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：

（1）该校六年级共有学生 人．
（2）表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度．
（3）参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？
【答案】（1）180 （2）
（3）参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多．
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图的分析以及百分数的应用．
（1）参加过“科创活动”的人占的百分比是可求得调查总人数；
（2）行求得“其它活动”的占比，据此求解即可；
（3）先求得参加“体育活动”“艺术活动”和“影视活动”的人数，再根据除法的应用求解即可．
小问1详解】
解：（人），
故答案为：180；
【小问2详解】
解：（人），
故答案为：；
【小问3详解】
解：参加“体育活动”的人数为（人），
参加“艺术活动”的人数为（人），
则参加“影视活动”的人数为（人），
则，
答：参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多．
29. 某商店以每双300元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利的价格进行销售．当卖掉60双后出现滞销，此时商店为回笼资金，尽快卖完这批皮鞋，决定打折降价销售剩余皮鞋．当全部售完后发现这批皮鞋的盈利率为．求：
（1）打折前每双皮鞋的售价；
（2）打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了几折？
【答案】（1）打折前每双皮鞋的售价为450元；
（2）打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折．
【解析】
【分析】本题考查折扣问题．
（1）根据售价和利润率即可求出每双鞋的原价；
（2）先求得总利润和前60双的利润，再求得后40双亏损额，根据每双亏损为75元即可求解．
【小问1详解】
解：打折前每双盈利，
则售价为（元），
答：打折前每双皮鞋的售价为450元；
【小问2详解】
解：由平均盈利率为20%可得总利润为（元），
前60双的利润为（元），
后40双亏损为（元），即每双亏损为（元），
则
，
答：打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折．
30. 如图，三角形ABC三条边长都是4厘米，分别以线段AB、BC、CA的中点D、E、F为圆心，2厘米为半径画半圆，求阴影部分的周长和面积．（计算结果保留）
【答案】阴影部分的周长为厘米，阴影部分的面积为平方厘米．
【解析】
【分析】本题考查了扇形弧长及面积的求法，半圆面积的求法是解题关键．
【详解】解：连接，，
阴影部分的周长＝三个以2厘米为半径的半圆的弧长之和＝（厘米）
阴影部分的面积＝一个以2厘米为半径的半圆的面积＝（平方厘米）
答：阴影部分的周长为厘米，阴影部分的面积为平方厘米．