2023-2024学年上海杨浦区六年级上册期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年上海杨浦区六年级上册期中数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了填空题，单选题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 既能被6整除，又能被9整除的数，它______能被54整除（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
【答案】不一定
【解析】
【分析】本题主要考查了数的整除，由于6和9的最小公倍数为18，则18既能被6整除，又能被9整除的数，但不能被54整除，而6，9，54的最小公倍数为54，则54既能被6整除，又能被9整除的数，还能被54整除，据此可得答案．
【详解】解：既能被6整除，又能被9整除的数，它不一定能被54整除，例如18既能被6整除，又能被9整除的数，但不能被54整除，54既能被6整除，又能被9整除的数，还能被54整除，
故答案为：不一定．
2. 某个最简真分数，分子分母均为小于100的合数，满足要求的最大的分数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查真分数的定义，理解最简真分数的概念是解题关键．
【详解】某个最简真分数，分子分母均为小于的合数，满足要求的最大的分数是
故答案为
3. 甲乙两数的最大公约数是13，最小公倍数是195，如果甲数是39，则乙数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘法、最大公约数、最小公倍数，解答本题的关键根据甲乙两数的最大公约数是，最小公倍数是，，甲数是， 即可求得乙数．
【详解】解：∵甲乙两数的最大公约数是，最小公倍数是， 甲数是
∴乙数是
故答案为: ．
4. 从31到50这20个数中，所有素数的和是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了素数的定义，除了1和它本身外没有其他因数的数叫做素数，据此求出31到50这20个数中的所有素数，再求和即可得到答案．
【详解】解：，
所以从31到50这20个数中，所有素数的和是，
故答案为：．
5. 把46写成两个素数的和的形式，可以是______（写一个即可），这样的素数对共有______对．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】本题主要考查素数，根据素数的定义先将46以内的素数写出来，再从中找到满足条件的即可．
【详解】解：46以内的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43；
则．
故答案为：，4．
6. 已知，则a的素因数有______个，因数有______个．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题考查因数，关键是根据素因数的概念解答.
【详解】
∴的素因数有个，因数有， 共个．
故答案为:，．
7. 某体育用品先降价，若要恢复到原价，则需要涨价______（填几分之几）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式减法的应用，根据题意求出原价比现价多，则需要涨价可以恢复原价．
【详解】解：由题意得，降价后的价格为原价的，
所以原价比现价多，
所以要恢复到原价，则需要涨价，
故答案为：．
8. 用最简分数表示：1小时40分钟=______天
【答案】
【解析】
【分析】本题考查单位换算，掌握1小时分钟，天小时是解题的关键．
【详解】解：1小时40分钟小时天，
故答案为：．
9. 如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的______．
【答案】
【解析】
【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的，再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的，所以阴影部分的面积等于一个小长方形的，又因为一个小长方形占大长方形的，所以阴影部分的面积等于大长方形的，据此即可解答．
【详解】解：阴影部分的面积是大长方形面积的：
，
，
，
所以图中阴影部分的面积是大长方形面积的．
故答案为：．
【点睛】本题考查了认识平面图形．解题的关键是能够把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几．
10. 观察下面一列数的规律 、、、、、……，第100个数是______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，分子是从1开始的连续的奇数，第n个数的分母比分子大n，据此规律求解即可．
【详解】解：第1个数为，
第2个数为，
第3个数为
第4个数为，
……，
以此类推可知，分子是从1开始的连续的奇数，第n个数的分母比分子大n，
∴第n个数为，
∴第100个数是，
故答案为：．
11. ，，，这组数中，最小是______，最大的是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的大小比较，把四个分数分成小数，再比较大小即可．
【详解】解：，，，，
∵，
∴，，，这组数中，最小是，最大的是．
故答案为：，．
12. 如果，那么满足条件的整数m有______个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分数的值，掌握把分数化成分子相同，然后确定分母的取值范围是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴整数m为，有个，
故答案为：．
13. A、B、C为正整数，满足算式，______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，先把带分数化成，再把化成，进而把化成即可得到答案．
【详解】解：，
所以，
所以，
故答案为：8．
14. 三个连续两位自然数，它们的平方依次是10，9，8的倍数，请问，三个数中是小的一个是______．
【答案】50
【解析】
【分析】本题主要考查倍数．根据平方是10的倍数，则原数也是10的倍数，可设第一个数是，由题意得是9的倍数，则，，x和的各位相加是，是8的倍数，化简后是整数，必须是奇数，符合条件的最小，进而求得答案．
【详解】解：设第一个数是，则是9的倍数；
那么，，x和的各位相加是；
是8的倍数，则，那么是整数，必须是奇数，符合条件的最小．
则最小的是．
故答案为：50．
15. 对生活的仔细观察常有意想不到的收获，小生同学就喜欢在生活中观察数学．小兰问小生今天是几月几日，小生说，你随便写一个六位数，并对此进行如下操作：数字中“偶数数字个数”记为a，“奇数数字个数”记为b，“数字位数”记为c，得到新的三位数（此处a允许为0），并对进行同样的操作，如此操作3次之后，把结果乘以9就能得到今天的日期，请问今天日期是______（用四位数字表示，比如10月1日记为1001）
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整数问题的综合应用，解题的关键是读懂题意，找出其中的规律求出这个数．先根据题意任意写一个自然数，再按照每一步的要求写出下一个数，当出现相同的数时，即可得出答案．
【详解】任意写一个自然数，
第一步: 的偶数数字是, 有个数字,
∴新三位数是,
第二步：的偶数数字为个，奇数个为个，总共个数；
∴新三位数是;
第三步：的偶数数字为个，奇数个为个，总共个数；
∴新三位数是；
，
故答案为: .
二、单选题（每题3分，共15分）
16. 下列分数中不能化成有限小数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了小数与分数的互化．用分子除以分母，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C
17. 如果一个真分数（a，b为正整数）的分子和分母都如上相同的正整数，所得的分数（ ）
A. 一定比原来的分数大B. 一定比原来的分数小
C. 与原来的分数相等D. 可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查真分数和分数的基本性质，根据题意将真分数同时加n，再与原分数做差，通分后判断结果与零的关系即可．
【详解】解：
∵为真分数，
∴，且a和b大于零，
则，
∵n为正整数，
∴，
则，
故选：A．
18. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分数的混合运算，掌握运算方法是解题的关键．
【详解】解：A. ，计算错误；
B. ，计算错误；
C. ，计算错误；
D. ，计算正确；
故选D．
19. 下列说法中错误的有（ ）个
（1）正数可以分为1、素数、合数三类
（2）如果两个数的最小公倍数是它们的乘积，那么这两个数都是素数
（3）两个数互素，则这两个数没有公因数
（4）任意两个正整数的积一定是这两个数的公倍数
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查对素数、合数、公倍数、最小公倍数意义的理解，掌握相关概念是解决问题的关键．
【详解】（1）正整数可以分为1、素数、合数三类，原说法错误；
（2）如果两个数的最小公倍数是它们的乘积，那么这两个数都是素数，如4和9互素，但都不是素数，原说法错误；
（3）两个数互素，则这两个数有公因数，原说法错误；
（4）任意两个正整数的积一定是这两个数的公倍数，原说法正确；
∴错误的有个，
故选C．
20. 两个正整数的和是72，它们的最大公因数是8，则它们的积不可能是（ ）
A. 512B. 896C. 1152D. 1280
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了最大公因数，根据大公因数是8，得到这两个正整数都是8的倍数，再根据和为72推出这两个正整数可以为64和8，56和16，40和32，据此求出这三组数据中对应两个数的乘积即可得到答案．
【详解】解：因为最大公因数是8，
所以这两个正整数都是8的倍数，
所以这两个正整数可以为64和8，56和16，40和32，
∴这两个正整数乘积可以为，，，
∴四个选项中只有C选项中的数字不可能，符合题意，
故选C．
三、计算题（第21题9分第22—26题每题4分．共29分）
21. 计算以下两数的最大公因数和最小公倍数
（1）135和180
（2）10001和20075
（3）144、360和540
【答案】（1）45，540
（2）73，2750275
（3）36，2160
【解析】
【分析】本题考查最大公因数和最小公倍数，根据求最大公因数方法，即求这几个数的共有质因数的积，最小公倍数即求共有质因数和独有质因数的积．
【小问1详解】
解：由于，，
则135和180的最大公因数是，
135和180最小公倍数是∶；
【小问2详解】
由于，，
则10001和20075的最大公约数是73，
最小公倍数是∶；
【小问3详解】
由于，，，
则144、360和540的最大公因数是∶，
144、360和540的最小公倍数是∶．
22.
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的加减混合运算．利用加法的交换律和结合律解答，即可求解．
【详解】解：
23.
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了加减乘除混合运算，把小数化成分数，除法转化成乘法，去括号，然后利用乘法运算律计算即可．
【详解】解：
24.
【答案】144
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，根据有理数的四则混合预算法则计算即可.
【详解】解：
25.
【答案】132
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的混合运算，把分数变形，然后除法变成乘法， 先算乘法，最后算加法计算即可．
【详解】解：
26.
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，先把2023变成，再利用乘法分配律去括号，再计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
四、解答题（27题6分，28题1分，29题7分，共20分）
27. 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总人数（含一名司机和两名售票员）的，第二站下车的乘客是车上总人数的，……依此类推，第六站下车的乘客是车上总人数的，再开车时车上就剩下1名乘客了．已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？
【答案】从起点出发时，车上有25名乘客
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设从起点出发时，车上有x人，根据下车6次后还剩一名乘客，即剩下4人列出方程求解即可．
【详解】解：设从起点出发时，车上有x人，
由题意得，，
所以
所以，
所以，
（名）
答：从起点出发时，车上有25名乘客．
28. 为了丰富学生的课余生活，学校计划新买一批球类体育用品，其中购买的篮球数量占这批球类体育用品的，购买的排球数量是篮球数量的，其余是足球．
（1）如果购买的足球数量是6个，那么该学校计划新买的球类体育用品的总数量是多少个？
（2）如果要使得购买的足球数量与排球数量相等，那么要将计划购买的排球数量的几分之几改去购买足球？
【答案】（1）购买球类体育用品的总数量为40个．
（2）将计划购买的排球数量的改去购买足球．
【解析】
【分析】（1）假设球类体育用品的总数量是单位“1”，则篮球数量占，排球数量占，求出足球数量占，再利用即可求出总数量；
（2）利用即可解答．
【小问1详解】
解：假设球类体育用品的总数量是单位“1”，则篮球数量占，排球数量占，
∴足球数量占，
∴（个），即球类体育用品的总数量为40个．
答：购买球类体育用品的总数量为40个．
【小问2详解】
解：由（1）可得：排球数量占，足球数量占，
∴，
∴将计划购买的排球数量的改去购买足球，
答：将计划购买的排球数量的改去购买足球．
【点睛】本题考查分数的混合运算，求一个数的几分之几，解题的关键是理解题意，表示出篮球，排球和足球所占的数量．
29. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”．因为4，2，6都不为0，且4＋2＝6，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6＋4＝10，10不能被3整除．
（1）判断312，875是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
【答案】（1）312，875均是“好数”，理由见解析
（2）611，617，721，723，729，831，941，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据“好数”的意义，判断即可得出结论；
（2）设十位数数字为，则百位数字为的整数），得出百位数字和十位数字的和为，再分别取，2，3，4，计算判断即可得出结论．
【小问1详解】
解：312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且，4能被2整除；
875是“好数”，因为8，7，5都不为0，且，15能被5整除；
【小问2详解】
解：611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：
设十位数数字为，则百位数字为的整数），
，
当时，，
能被1，7整除，
满足条件的三位数有611，617，
当时，，
能被1，3，9整除，
满足条件的三位数有721，723，729，
当时，，
能被1整除，
满足条件的三位数有831，
当时，，
能被1整除，
满足条件的三位数有941，
即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．
【点睛】本题主要考查了数的整除问题和新定义问题，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．
附加题
（1—6题每空2分，7—9题每空3分．共20分）
30. 甲、乙、丙三个非零自然数满足，甲和乙的最大公约数恰有1个约数，乙和丙的最大公约数恰有2个约数，丙和甲的最大公约数恰有3个约数，那么，甲、乙、丙三数之和的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法，最大公因数，理解题意并灵活运用相关知识，是解决问题的关键．根据甲乙丙之间的公约数的特征分别确定符合条件的数即可．
【详解】∵甲和乙的最大公约数恰有个约数，
∴甲乙互质，
∴甲、 乙的最大公因数是，
∵乙和丙的最大公约数恰有个约数，
∴乙、丙的最大公因数是质数，
∵丙和甲的最大公约数恰有个约数，
∴甲、丙的最大公因数是质数的平方，故甲、 乙不能有相同质因数，还要尽量小，则取甲、丙最大公因数为，乙、 丙最大公因数为,
∴甲为、乙为、丙为,
，
故答案为: ．
31. 将，A、B为非零自然数，则最大值是______．
【答案】66
【解析】
【分析】本题主要考查了分数减法运算．根据题意可得求最大值，即也取最大值，则此时最小，且大于并接近，最小，再由的分子为1，分母为自然数，可得的最小值为，从而得到，进球出，可求出B，即可求解．
【详解】解：∵求最大值，
∴也取最大值，
∴最小，且大于并接近，最小，
∵的分子为1，分母为自然数，
∴的最小值为，此时，
∴，此时，
∴最大值是．
故答案为：66
32. 某正整数除以6的结果因数个数变为原来因数个数的，则满足要求最小的两个正整数分别是______．
【答案】12和18
【解析】
【分析】本题主要考查了因数有关的问题．设原数分解质因数后的形式为，因数的个数为，求出除以3后的结果，由题意，列出等式，把问题转化成求整数解的问题解答即可．
【详解】解：设原数分解质因数后的形式为，因数的个数为，
由题意得：，
若要使这个正整数最小，则b越小越好，
当时，，
当时，，
所以这个正整数的最小值为，．
故答案为：12和18
33. 将排列成一圈，使得相邻两数互质的排列方式有______种（旋转后可以重叠的当做同一种）
【答案】72
【解析】
【分析】本题主要考查互质和排列，先排列互质的数，再结合题意将剩余的数进行插空，注意6与3的特殊性即可．
【详解】解：由题意知相邻两数互质，则4个奇数排列有种，
∵旋转后可以重叠的当做同一种，
∴排列方式有6种，
再把偶数插入奇数与奇数之间的空，且6与3不能相邻，则6有2个空可以插入，剩余其他3个偶数可以随意插入，有种，
那么，共有种，
故答案为∶72．
34. 控制论之父维纳在某年曾经说过：“我现在的年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干成一番大事业”．请问，他是在______岁的时候说的这个话．
【答案】18
【解析】
【分析】本题主要考查了实验法．本题先通过缩小范围然后再试验．首先一个数的立方是四位数，四次方是六位数，得出年龄在18和21之间，然后再去掉20、21，因为它的个位数字分别是“0”，“1”；然后再试一试，可得答案为18．
【详解】解：∵，
∴他的年龄大于或等于18岁；
∵，，
∴他的年龄小于22岁
∴他的年龄可能为18，19，20，21，22，
∵个位数是0和1的数，无论是几次方，个位数扔是0和1，重复，
∴21，22不符合题意，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
所以他是在18岁的时候说的这个话．
故答案为：18
35. 有两个循环小数a和b，a的循环节有3位，b的循环节有6位，a与b之和的循环节最少是______位．
【答案】2
【解析】
【分析】此题考查了循环小数及分类．设，则，可得当c有1位循环节时， b最多有3位循环节，矛盾，即可求解．
【详解】解：设，则，
∵a有3位循环节，b有6位循环节，
当c有1位循环节时， b最多有3位循环节，矛盾；
∴c最少有两位循环节，
∴循环节最少是2位．
答：两个循环小数a和b，a的循环节有3位，b的循环节有6位．这两个数之和的循环节最少有2位．
故答案为：2．
36. 一个偶数有6个因数不是3的倍数，有8个因数不是5的倍数，请问，这个偶数是______．
【答案】1350
【解析】
【分析】本题主要利用约数个数的计算方法∶一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积，首先根据约数个数的计算方法，得出所含数个数的可能性，进一步从最小的质数分析探讨得出答案即可．
【详解】解：，
因此要让这个偶数恰有6个约数不是3的倍数，
那么这个偶数可以包含：，
，，
因此要让这个偶数恰有8个约数不是5的倍数，那么这个偶数可以包含：
，，
这样同时满足以上两个条件的最小公倍数是：或(不是3的倍数有24不合题意舍去)；
∴这个偶数是1350．
故答案：1350．
37. 的整数部分是______．
【答案】101
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的性质．根据分数的性质，原式变形为，即可求解．
【详解】解：
，
∵，
所以的整数部分是101．
故答案为：101．
38. 有一些正整数，它可以表示成连续20个正整数的和，而且当把它表示成连续正整数之和（至少2个）的形式时，恰好有20种方法．请问，这样的正整数最小是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题关键是明确，一个正整数分解方法(成连续正整数之和)等于奇质因数的个数．连续个正整数，设第一个为，则第二个为，，那么这个连续正整数和为 ，这个数可以被和整除，即这个整数一定含有因数和，又因为恰好有种方法，所以它的奇质因数的个数也必须是个，因此要最小，除了质因数、外最小是，因此的个数是个，据此解答即可．
【详解】解：连续个正整数，设第一个为，则第二个为，
那么这个连续正整数和为
这个数可以被和整除，即这个整数一定含有因数和，
又因为恰好有种方法，所以它的奇质因数的个数也必须是个，
因此要最小，除了质因数、 只有一个外，最小是，因此的个数是个，
所以，这个数最小为，
故答案为：．