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    2024怀化高一下学期期末考试数学试题含解析

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    考试时长:150分钟 满分:150分
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
    一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 若集合,,则( )
    A. B. C. D.
    2. 一个圆台的上、下底面的半径为1和4,母线为5,则该圆台的体积为( )
    A. B. C. D.
    3. 已知m,n是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,则下列判断错误的是( )
    A. 若,,,则B. 若,,,则
    C. 若,,,则D. 若,,则
    4. 已知,,,则( )
    A. B. C. D.
    5. 下列判断正确的是( )
    A. “实部等于零”是“复数z为纯虚数”的充要条件
    B. “”是“向量,的夹角是钝角”的充要条件
    C. “存在唯一的实数k,使”是“”的充要条件
    D. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,“”是“”的充要条件
    6. 在平行四边形ABCD中,,,,点P在CD边上,,则( )
    A. 0B. C. D. 1
    7. 连续投掷一枚质地均匀骰子两次,这枚骰子两次出现点数之积为奇数的概率是( )
    A. B. C. D.
    8. 已知函数对任意的都有,若的图象关于直线对称,且对于,当时,,则( )
    A. B. 是奇函数
    C. 是周期为4的周期奇函数D.
    二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9. 已知函数在一个周期内的图象如图所示,则( )

    A. B.
    C. 是图象的一条对称轴D. 点是图象一个对称中心
    10. 设A,B是两个随机事件,已知,,则( )
    A B. C. D.
    11. 如图,在棱长为2的正方体中,点M是侧面内(含边界)的动点,点P是棱的中点,则( )
    A. 存在点M,使
    B. 当M位于顶点D时,直线MP与所成角的余弦值为
    C. 三棱锥体积的最大值为
    D. 若,线段PM运动所形成曲面的面积为
    三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡的相应横线上.
    12. 已知复数满足,其中i为虚数单位,则________.
    13 已知,,则________.
    14. 统计学中,协方差用来描述两个变量之间的总体的误差.设一组数据的平均值为,另一组数据的平均值为,则协方差.某次考试结束后,抽取了高一年级10名学生的数学成绩x、物理成绩y如下表:
    已知,则________.
    四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15. 已知向量,.
    (1)若,求x;
    (2)若,且),求.
    16. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
    (1)求;
    (2)求.
    17. 近年来,“直播带货”受到越来越多人的喜爱.某直播平台有1000个直播商家,对其进行统计调查,发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具和饰品类等,各类直播商家所占比例如图1所示.为更好地服务买卖双方,该直播平台用分层抽样方式抽取了80个直播商家进行问询调查.
    (1)应抽取小吃类、玩具类商家各多少家?
    (2)工作人员对直播商家的每日平均利润状况进行了统计,制作了如图2所示的频率分布直方图.估计该直播平台商家平均日利润的中位数和平均数(结果保留整数,求平均值时,同一组中的数据用该组区间中点的数值代替);
    (3)甲、乙、丙三人进入该直播平台后,下单购物概率分别为,,,且各自是否下单购物相互独立.求在某次直播中,甲、乙、丙三人中有且只有1人下单购物的概率.
    18. 如图1,在矩形ABCD中,,,M是边BC上的一点,将沿着AM折起,使点B到达点P的位置.
    (1)如图2,若M是BC的中点,点N是线段PD的中点,求证:平面PAM;
    (2)如图3,若点P在平面AMCD内的射影H落在线段AD上.
    ①求证:平面PAD;
    ②求点M的位置,使三棱锥的外接球的体积最大,并求出最大值.
    19. 射影几何学中,中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影,如图,为透视中心,平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点,定义比值叫做这四个有序点的交比,记作.

    (1)若点分别是线段的中点,求;
    (2)证明:;
    (3)已知,点为线段的中点,,,求.
    序号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    数学成绩
    135
    124
    118
    107
    95
    87
    74
    63
    53
    44
    物理成绩
    97
    78
    82
    83
    77
    65
    67
    52
    44
    45
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