2025年高考数学一轮复习 第十一章 -第一节 两个基本计数原理、排列与组合【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习 第十一章 -第一节 两个基本计数原理、排列与组合【课件】，共40页。PPT课件主要包含了强基础知识回归，研考点题型突破，知识梳理，两个基本计数原理，排列与组合，知识拓展，自测诊断，题型二排列问题，角度2捆绑与插空，题型三组合问题等内容，欢迎下载使用。
3.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.
3.排列数、组合数的公式及性质
区别三:分类加法计数原理：各类方法之间是互斥的、并列的、独立的；分步乘法计数原理：各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏.2.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法（合理分类）和间接法（排除法）.分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏.3.对于分配问题，一般先分组、再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏.
1.把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有( )
2.现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，不同的选法有( )
A.60种B.45种C.30种D.12种
[解析] 因为三个年级共有12名学生，由分类加法计数原理可得,从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，共有12种不同的选法.故选D.
3.一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为( )
5.某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家已经被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有( )
A.30种B.15种C.20种D.25种
题型一 两个基本计数原理
角度1 分类加法计数原理
典例1 将编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有( )
A.16种B.12种C.9种D.6种
[解析] 由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时，放球方法：当1号球与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1号球与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1号球与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2号球与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2号球与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3号球与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法.因此，不同的放球方法有12种.故选B.
［对点训练1］ 若在一个三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第22个“单重数”是( )
A.166B.171C.181D.188
规律方法分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，应抓住题目中的关键词、关键元素和关键位置.（1）根据题目特点选择一个恰当的分类标准.（2）分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复.（3）分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏.
角度2 分步乘法计数原理
典例2 用红、黄、蓝、绿、黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为( )
A.10种B.13种C.15种D.25种
规律方法（1）在用分步乘法计数原理解决问题时，要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事.（2）必须满足的两个条件：一是各步骤相互独立，互不干扰；二是步与步之间确保连续，逐步完成.
角度1 特殊元素与特殊位置
典例3（1） 用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有( )
A.250个B.249个C.48个D.24个
（2）将3个不同颜色的小球放入排成一排的6个相同的盒子，每个盒子最多可以放一个小球，则3个空盒中恰有2个空盒相邻的放法共有____种.（用数字作答）
［对点训练3］ 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有( )
A.96个B.78个C.72个D.64个
规律方法对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置.
典例4（1） 8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人.若正、副组长相邻而坐，有______种坐法;若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），有_____种坐法.
（2）某居民小区内一条街道的一侧并排安装了5盏路灯，在满足晚上不同时间段照明的前提下，为了节约用电，小区物业通过征求居民意见，决定每天00：00以后随机关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻的概率为____.
［对点训练4］ （1）6月也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则排法的种数为( )
A.24B.120C.240D.140
A.24B.32C.48D.64
角度1 “至多”与“至少”问题
典例5 某市市场监督管理局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.
（1）其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？
（2）其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？
（3）恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？
（4）至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？
（5）至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？
［对点训练5］ （多选题）某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法，其中正确的算法有( )
规律方法（1）“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外的元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取.（2）“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.
角度2 “分组”与“分配”问题
典例6 某旅游公司为推出新的旅游项目，特派出五名工作人员前往赣州三个景点进行团队游的可行性调研.若每名工作人员只去一个景点且每个景点至少有一名工作人员前往，则不同的人员分配方案种数为( )
A.60B.90C.150D.240
［对点训练6］ 据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为( )