山东省淄博市2023-2024学年度第二学期高二教学质量检测数学

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数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B；2．A；3．A；4．B；5．C；6．C；7．D；8．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．AC；10．AB；11．BD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．；13．（或）14．0.64．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）解：（1）由，
有， ……………………3分
取得到，解得． ………………6分
将代入，
可得． ………………7分
（2）设， ………………8分
则， ………………9分
故当时，，当时，．
所以在上单调递增，在上单调递减，
故． ………………11分
从而成立． ………………13分
16．（15分）解：（1）因为，
…………………………3分
依据小概率值的独立性检验，可以认为是否养宠物与性别有关联．
…………………………5分
（2）由x的取值依次为1，2，3，4，5，6，
得，
， …………………………7分（每个数值1分）
因为回归方程为，
所以，…………………8分
所以， …………………10分
所以． ………13分
因为， …………14分
所以y与x有较强的相关性，该同归方程有价值． ………15分
17．（15分）解：（1）由小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，
连续摸4次，且每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，
所以随机变量， …………3分
所以， …………5分
； …………7分
（2）由小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，
且每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，
随机变量服从超几何分布，则，……9分
可得，
…………12分（每个数值正确得1分）
所以的分布列为：
； …………15分
18．（17分）解：（1）因为，
所以，则， …………………………2分
当时，， …………………………3分
当时，， ……………4分
当时也成立，
所以的通项公式为． …………………………5分
（2）由（1）可知， …………………………6分
所以， ……………………7分
所以，
则
，
所以； ……………………10分
（3）由题意，数列元素依次为：，
在到之间的个数为，
故到处共有个元素， ……………………12分
所以前项中含及个， ……………………14分
故．
……………………17分
19．（17分）解：（1）函数的定义域为，且， …………2分
当时，恒成立，所以在单调递减；…………3分
当时，令，即，解得，，
因为，所以，则，
所以当时，， …………4分
当时，， …………5分
当时，，
所以在上单调递减，
在上单调递增，
在上单调递减； …………6分
当时，此时，
所以时，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减．
…………8分
综上可得：当时在单调递减；
当时在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减；
当时在上单调递增，在上单调递减．
（2）（ⅰ）由（1）可知． …………10分
（ⅱ）由（1）在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极大值，在处取得极小值，
…………12分
又，所以，则，
又，
又，
所以在上没有零点， …………14分
又，则，则，，
则， …………15分
所以， …………16分
所以在上存在一个零点，
综上可得函数有且只有一个零点． …………17分2
3
4