云南省玉溪市峨山彝族自治县2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

这是一份云南省玉溪市峨山彝族自治县2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题，共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，清代诗人高鼎在《村居》中写道等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）
A．B．C．D．
3．如图1，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
5．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（）
A．B．C．D．
6．在“课后延时”活动中，体育兴趣小组选出人数相等的甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的平均数相同，方差分别为，那么成绩较为整齐的是（）
A．两班一样整齐B．甲班
C．乙班D．无法确定
7．已知正比例函数的图象经过点，则的值为（）
A．2B．C．－2D．
8．矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）
A．相等B．互相垂直
C．互相平分D．每条对角线平分一组对角
9．已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象可能是（）
A．B．C．D．
10．2024年4月23日是第29个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占进行计算，某选手这三项的得分依次为，则这位选手的最后得分是（）
A．86B．85.5C．86.5D．88
11．估计的值在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
12．学过《勾股定理》后，某班数学兴趣小组到操场上测量旗杆高度，得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子长度等于旗杆高度（如图2甲）
②一个同学将绳子向一边拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为2米，到旗杆的距离为6米（如图乙）．
设旗杆的高度为米，根据以上信息，则所列方程为（）
A．
B．
C．
D．
13．如图，在矩形中，是对角线，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，交于点，连接，则的度数是（）
A．
B．
C．
D．
14．如图，直线与直线相交于点，直线与轴交点的横坐标分别是—1，2，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
15．如图5，在正方形中，为边上一点，，F为对角线上一动点（不与点重合），过点分别作于点于点，连接，则的最小值为（）
A．
B．4
C．6
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）
16．要使二次根式有意义，实数的取值范围是______．
17．如图，在数轴上作一个的正方形网格，以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点在数轴上表示的数为______．
18．将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______．
19．如图，在Rt中，分别为的中点，若，则______．
三、解答题（本大题共8小题，满分62分）
20．（本小题满分7分）
计算：
21．（本小题满分6分）
如图8，已知，
求证：．
22．（本小题满分7分）
某同学在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里．她把碗按下图那样整齐地叠放成一摞（如图9），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．该同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度（单位：厘米）随着碗的个数（单位：个）的变化而变化，记录的数据如下表：
（1）直接写出与的函数解析式（也称关系式）（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）帮该同学算一算，放进柜子里的一摞碗最多能叠多少个？
23．（本小题满分6分）
2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空．此次发射展现了中国在载人航天领域的雄厚实力和创新成就．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，单位：分），共分成四个组：
（A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：．
八年级10名学生的竞赛成绩分布如图扇形图所示，其中在C组的数据是：84，88，83．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
（1）直接写出______，______，______；
（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由．
24．（本小题满分8分）
阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内有两点，其两点间的距离公式．当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或．
（1）已知，则两点间的距离为______；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
25．（本小题满分8分）
如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
26．（本小题满分8分）
今年的元宵佳节由玉溪师生共同演唱的歌曲《小雅·鹿鸣》精彩亮相央视舞台，深受观众喜爱．合唱团成员身着清雅古朴的马面裙，犹如一幅流动的画卷，展现出中国古代的精湛工艺与审美追求，让观众感受了中华文化的独特魅力．某商场准备购进甲、乙两款马面裙进行销售．甲款马面裙每件进价260元，售价310元；乙款马面裙每件进价220元，售价250元．现计划购进两款马面裙共100件，其中甲款马面裙不少于60件，且购进100件马面裙的总费用不超过25000元．设购进甲款马面裙件，两款马面裙全部售完，商场获利元．
（1）求与之间的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）求购进甲款马面裙多少件时，获得的利润最大？最大利润为多少元？
27．（本小题满分12分）
如图，在平行四边形中，于点，点在的延长线上，且，点是线段上的动点（点与点，点不重合），连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的面积；
（3）在（2）的条件下，在同一平面内是否存在点使以点为顶点的四边形是矩形？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．
玉溪市2023～2024学年下学期义务教育质量检测
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）
三、解答题（本大题共8小题，满分62分）
20．（本小题满分7分）
解：原式
21．（本小题满分6分）
证明：如图，，
，
即，
在和中，
22．（本小题满分7分）
解：（1）．
（2）由题意得，，
即，解得：，
是正整数，
的最大值是21．
答：放进柜子里的一摞碗最多能叠21个．
23．（本小题满分6分）
解：（1）由扇形统计图可知，，
，
由扇形统计图可知，八年级抽取的学生组1人、组2人、组3人、组4人．
八年级10名学生的竞赛成绩在组的数据是：84，88，83．
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是84与88的平均数86．
．
七年级10名学生的竞赛成绩是：．
七年级10名学生的竞赛成绩的众数是83．
故答案为：
（2）八年级成绩更好，
理由如下：
从七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表中可知在两个年级成绩的平均值相同情况下，八年级成绩的中位数及众数都比七年级大，则八年级学生的竞赛成绩更好．
24．（本小题满分8分）
解：（1）3
（2）是直角三角形．
理由：，
，
，
是直角三角形．
25．（本小题满分8分）
（1）证明：如图2，，
四边形是平行四边形，
又平分，
，
，
，
四边形是菱形．
（2）解：四边形是菱形，
，
在Rt中，．
，
，
，
．
26．（本小题满分8分）
解：（1）根据题意得：，
的取值范围是且为整数
即．
（2）在中，，
随的增大而增大，
，
当时，（元），
答：购进甲款马面裙75件时，获得的利润最大，最大利润为4500元．
27．（本小题满分12分）
解：（1）在中，，
四边形是平行四边形，
，
，
于点，
，
．
（2）于点，
，
在Rt中，，
，
设，则，
在Rt中，，
，即，
解得，
．
四边形是平行四边形，
，
．
，
．
（3）在同一平面内存在点使以点为顶点的四边形是矩形．
①当，即时，过点作的平行线，
过点作的平行线，交点即为点，如图，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
．
由（1）（2）知，，
，
．
②当，即时，过点作的平行线，过点作的平行线，
交点即为点，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
．
在Rt中，，
设，则，
在Rt中，，
在Rt中，，
，
解得：．
．
．
综上所述，在同一平面内是存在点使以点为顶点的四边形是矩形，的长度为4或．
【备注】解答题每小题只给出了一种解法，其它解法只要步骤合理，解答正确均应得到相应的分数．
碗的个数（个）
1
2
3
4
5
6
这摞碗的总高度（厘米）
5.5
7
8.5
10
11.5
13
年级
平均数
中位数
众数
七年级
83
83
八年级
83
94
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
C
B
D
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
A
B
D
C
D
A
题号
16
17
18
19
答案
3.5