浙江省台州市临海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份浙江省台州市临海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。
欢迎参加测试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下图是国家节水标志，以下各图可以由该图平移得到的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，根据平移的性质可知，平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状即可解答
解：A、C、D中图形的矗立姿势发生了改变，不符合题意，
B符合平移的特征，
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征；根据四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，可得答案．
解：位于第一象限的是，
故选：B．
3. 下列调查中适合全面调查的是（）
A. 了解某型号手机的待机时间B. 了解某校七（2）班同学的视力情况
C. 了解某市中学生每周睡眠时间D. 了解一批节能灯管的使用寿命
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
解：A．了解某型号手机的待机时间适合抽样调查；
B．了解某校七（2）班同学的视力情况适合全面调查；
C．了解某市中学生每周睡眠时间适合抽样调查；
D．了解一批节能灯管的使用寿命适合抽样调查；
故选：B．
4. 某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答．
解：由图可知最低限速60，小客车的最高速不超过120，
∴v满足的条件是．
故选：D
5. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，根据垂直的定义得出，然后根据平角的定义求解即可．
解∶∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6. 点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示数的方法，无理数的估算，先根据点A在数轴上的位置得出点A所表示的实数大于2，且小于3，然后利用“夹逼法”判定即可．
解：由数轴知：点A所表示的实数大于2，且小于3，
∵，，
∴，，，
而，
∴点A所表示的实数可能是，
故选：C．
7. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设该店有客房x间，房客y人，根据题意，列出方程组，即可求解．
解：设该店有客房x间，房客y人，根据题意得：
．
故选：A
8. 已知，下列变形一定正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的性质进行判断，适当利用举反例求解即可．
解：∵，
∴，故选项D正确，符合题意；
当，时，，但，，则，故选项A错误，不符合题意；
当，时，，但，，则，故选项B错误，不符合题意；
当，时，，但，，则故选项C错误，不符合题意，
故选：D．
9. 如图，将含角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上，下列结论一定正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，，然后利用平角定义可得，从而利用等量代换可得即可解答，掌握平行线的性质是解题的关键．
如图，
由题意得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：．
10. 有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
则写有最大数卡片的编号是()
A. ②B. ③C. ④D. ⑤
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，由题意得关于①②③④⑤的方程，利用等式的性质求出它们的值，最后根据题意得结论．
解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤，
，得③①，，得⑤③．
，得⑤①．
，得⑤，，得①．
⑤，①．
把⑤①的值代入、、、得②，③，④．
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 4的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；
根据算术平方根的概念即可求出结果．
解：，
4的算术平方根是2，
故答案为：2．
12. 如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理____________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短解答即可．
解：通过比较发现：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
即将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
13. 如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，叶片边缘A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点C的坐标．
解∶∵A，B两点的坐标分别为，，
∴得出坐标轴如下图所示位置：
∴C的坐标为，
故答案为：．
14. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：____________，____________．
【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可．
解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：，，
故答案为：，（答案不唯一）．
15. 小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有_____个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意列出方程组即可求解，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，
由题意得：，解得：，
∴设个纸杯叠放在一起的高度为，
则，解得：，
故答案为：．
16. 如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形，，无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形，的面积之比为____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查比的应用，整式的加减法，列代数式，设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图形分别得出长方形①、②的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比．
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
长方形②的宽为，长为，正方形的边长为；
长方形①的长为，宽为，
长方形①、②的周长之比为，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17-18题每题6分，第19~20题每题8分，第21~22题每题10分，第23~24题每题12分，共72分）
17. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合计算，化简绝对值，求一个数立方根即可，熟知相关计算法则是解题的关键．
解：原式．
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
解:解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．将三角形进行平移，使点与坐标原点重合，得到三角形，其中，分别为点，的对应点．
（1）画出三角形；
（2）若点为三角形内一点，则平移后点P的对应点的坐标是____________；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）画图见解析；
（2）；
（3）三角形的面积为．
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移、三角形面积，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据平移的性质作图即可；
（）根据平移的性质，结合点的坐标特征即可；
（）利用三角形面积计算即可；
【小问1】
解：∵三角形进行平移，使点与坐标原点重合，
∴三角形向左平移个单位，再向下平移个单位，
如图，三角形即为所求作：
∴三角形即为所求；
【小问2】
解：∵三角形向左平移个单位，再向下平移个单位，
∴点为三角形内一点，则平移后点P的对应点的坐标是，
故答案为：；
【小问3】
解：三角形的面积为．
20. 解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下：
（1）补全上述空白部分内容；
（2）请选择一种你喜欢方法完成解答．
【答案】（1）等式的性质1，
（2），过程见解析
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组；
（1）根据等式的性质和整体代入法解答即可；
（2）选择利用整体代入法求出方程组的解即可．
【小问1】
解：圆圆：由②，得③(依据：等式的性质1)；
芳芳：把①代入②，得；
故答案为：等式的性质1；；
【小问2】
把①代入②，得，
解得，
把代入①得：，
解得，
所以原方程组的解为
21. 如图，潜望镜中的两面镜子，是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请说明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行．
证明：∵（已知），
∴____________（____________）．
∵，（已知），
∴（等量代换）．
∴．
∵（平角的定义）
∴．
同理____________．
∴________________________（等量代换）．
∴（____________）．
【答案】，两直线平行，内错角相等，，，，内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理求证即可．
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知），
∴（等量代换），
∴，
∵（平角的定义）
∴，
同理
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：，两直线平行，内错角相等，，，，内错角相等，两直线平行．
22. 为了制定更如合理的用电管理方案，某市对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量（单位：度）的频数分布直方图（数据包括左端点不包括右端点）和扇形统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是____________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为鼓励节约用电，将原来0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示：
①若该市共有250万户家庭，试估计该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数；
②抽样结果中，月均用电量x为的7个家庭，其月均用电量依次为：
248 269 279 282 302 313 318
若要使约的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值____________．
【答案】（1）50（2）见解析
（3）①该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数为25万户；②280（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查频数直方图、统计表、用样本估计总体，理解题意，能从统计图（表）中获取有用信息是解答关键．
（1）用B组的频数除以所占的百分比即可求出；
（2）先求出D组的频数在频数直方图中补全即可；
（3）①用250万户家庭数乘以抽样50个家庭中按第三档标准缴纳电费家庭数所占的比例求解即可；
②先求得约的家庭电费支出不受到影响的家庭个数，再确定m值所处的大体位置，进而选一个数即可．
【小问1】
解：，
则本次抽样调查的样本容量是50；
【小问2】
解：D组的频数为，
补全频数分布直方图：
【小问3】
解：①万户，
则该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数为25万户；
②（个），（个），
要使约的家庭电费支出不受到影响，则m值应该月均用电量在范围第3个数279与第4个数282之间，
故m的值可以是280（答案不唯一）．
23. 如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设．
（1）如图1，当点D在点C右侧时，若，
①求的度数；
②求证；
（2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系．
【答案】（1）①；②详见解析
（2）①
②
③
【解析】
【分析】本题考查的是平行线性质的应用及角平分线的有关计算，熟练掌握平行线的性质是解题关键，
（1）①先求，再求，即可求出结论；②先求，证明即可证明结论；
（2）分三种情况：当点D在点C右侧时；当点D在点C左侧、在点A右侧时；当点D在点A左侧时分别根据平行线性质求出结论即可；
【小问1】
解：①，，
，
，
，
，
；
②平分，，
，
，，
，
，
，
；
【小问2】
解：如下图：当点D在点C右侧时，，，
，
，
，，
，
平分，
，即；
如下图：当点D在点C左侧、在点A右侧时，，，
，
，
，，
，
，
平分，
，即；
如下图：当点D在点A左侧时，，，
，
，，
，
平分，
，即；
24. 根据以下素材，完成任务．
【答案】任务：；
任务：设置一、二、三等奖的获奖人数分别为人、人、人时，购买奖品花费最少，最少花费为元；
任务：一等奖人，二等奖人，三等奖人．
【解析】
【分析】任务：依据题意，设一等奖，二等奖，三等奖的人数分别为人，人，人，进而可得，计算即可得解；
任务：依据题意得，购买奖品的费用为：， 再结合且为整数，即可判断得解；
任务：依据题意，设增加后的获奖人数为人，可得 ，故，又，进而 ，可得的范围， 再结合，要为整数，且要尽可能使获奖人数多，即可判断得解；
本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解题时要能熟练掌握并能根据题意，建立关系式是解题的关键．
任务：解：设一等奖，二等奖，三等奖的人数分别为人，人，人，
则，
解得；
任务：
购买奖品的费用为：
，
因为且为整数，
所以当时，购买奖品的费用最少，为元，
答：设置一、二、三等奖的获奖人数分别为人、人、人时，购买奖品花费最少，最少花费为元；
任务：
解：设增加后的获奖人数为人，
则，
，
，
解得，
所以，
解得，
因为，要为整数，且要尽可能使获奖人数多，
所以时，即一等奖人，二等奖人，三等奖人．卡片编号
①②
②③
③④
④⑤
①⑤
两数的和
圆圆：由②，得③(依据：____________)
把③代入①，得
芳芳：把①代入②，得2(__________)．
档位
月均用电量x（度）
电费单价（元/度）
第一档
0.50
第二档
0.60
第三档
0.30
探究奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案．
素材
获奖总人数初定为人，各档获奖人数要求为：一等奖名额最少，三等奖名额最多，且三等奖获奖人数是一等奖的4倍．
素材
为获一、二、三等奖的同学分别购买，，三种奖品，价格如下表：
等次
奖品
单价（元）
一等奖
二等奖
三等奖
素材
学校购买奖品的预算为元.
问题解决
任务
确定人数范围
获奖总人数为人时, 求获一等奖人数的取值范围.
任务
确定购买方案
获奖总人数为人时, 如何设置一、二、三等奖的获奖人数, 使得购买奖品花费最少? 最少花费多少元?
任务
优化购买方案
为提高同学们参赛积极性, 学校决定增加获奖人数. 在符合各档获奖人数要求的前提下, 请你设置一个合理的一、二、三等奖的获奖人数方案, 要求恰好花完元预算且获奖总人数最多.