吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．若点在第二象限，则的值可以是（）
A．B．0C．1D．2
3．把下列分式中的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（）
A．B．C．D．
4．已知一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．如图，中，是的平分线，则周长为（）
A．20B．24C．32D．40
6．如图，在矩形中，对角线相交于点，垂足为，且．若，则的长为（）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形中，，则为的大小为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象经过点和点，则的面积为（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．______．
10，写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______．
11．每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为______．
12．学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．
13．如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当时，．则y关于x的函数表达式是______．
14．如图①，在矩形中，动点从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，面积为，如果与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（5分）解方程：．
16．（6分）先化简，再求值：，其中．
17．（6分）如图，在中，分别是的中点，求证：四边形是平行四边形．
18．（7分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．
19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
图①图②图③
（1）在图①中，以AB为边画一个，且其面积为4；
（2）在图②中，以AB为对角线画一个，且其面积为4；
（3）在图③中，以AB为对角线画一个，且其面积为5．
20．（8分）已知一次函数与反比例函数相交于两点，且点坐标为点的横坐标为．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象直接写出使得时的取值范围．
21．（8分）如图，在菱形中，对角线相交于点，点E是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）判定四边形的形状并说明理由．
22．（9分）某教育局为了解初中毕业年级学生的体质情况，从某校九年级学生中随机抽取20%的学生进行体质监测．根据《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分~89分为良好；60分~79分为及格：60分以下为不及格，将测试成绩制成以下图表．
请根据图表信息回答下列问题：
（1）表格中的______，______．
（2）已知“80分~89分”这组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，83，85，则所抽取的这些学生体质监测成绩的中位数是______．
（3）求参加本次体质监测的学生的平均成绩．
（4）请估计该校九年级体质监测成绩未达到“良好”等级及以上的学生人数．
23．（10分）综合与实践
【操作感知】如图①，在矩形纸片的边上取一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连结，则的大小为______度．
【迁移探究】如图②，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照【操作感知】进行折叠，并延长交于点，连结．
图①图②
（1）判断与的关系并证明．
（2）若正方形的边长为4，点为中点，则的长为______．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且．若为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点的“相关矩形”，如图①为点的“相关矩形”示意图．若点，点．
（1）当时，在图②中画出点的“相关矩形”并求它的周长．
（2）若点的“相关矩形”为正方形，求的值．
（3）已知一次函数的图象交轴于点，交轴于点，若在线段上存在一点，使得点的“相关矩形”是正方形．
①点的坐标为______，点的坐标为______．
②直接写出的取值范围．
图①图②图③
榆树市2023-2024学年度第二学期期末质量监测八年级数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B2．A3．A4．C5．D6．A7．B8．B
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．10 10．（答案不唯一） 11． 12．88 13． 14．24
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．去分母，得．
解得．
检验：当时，．
是原方程的解
16．原式．
当时，原式．
17．证明：四边形是平行四边形，
，
分别是的中点，
，
四边形是平行四边形．
18．解：设原来每天加工零件个．
根据题意，得．
解得
经检验是原方程的解，且符合题意．
答：原来每天加工零件8个．
19．解：如图①，四边形即为所求；
如图②，四边形即为所求；
在图③中，四边形为所求．
图①图②图③
20．解：（1）将点代入，
解得：．
反比例函数解析式为．
点的横坐标为，
点坐标．
把代入得：，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）由图象可知时，或．
21．（1）证明：是AD的中点，
，
，，
，．
（2）解：四边形AODF为矩形．
理由：，，
，四边形AODF为平行四边形，
四边形为菱形，，
即，
平行四边形AODF为矩形．
22．解：（1）答案为：12，0.32；
（2）答案为：82；
（3）．
答：参加本次体质监测的学生的平均成绩为78.4．
（4）（人）．
答：该校九年级体质监测成绩未达到“良好”等级及以上的学生人数约为110人．
23．【操作感知】30°
【迁移探究】（1）判断：，
证明：正方形纸片按照【操作感知】进行折叠，
在和中，，
，
即；
（2）
24．解：（1）当时，点的“相关矩形”如图所示：
四边形是矩形，
，
矩形的周长．
（2）轴，轴，轴，轴，
，
，
四边形是正方形，，
，或．
（3）①答案为：．
（2）如图，的取值范围为或．
备注：1．采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分。
2．以上答案如有问题请自行更正！成绩
频数
频率
优秀
16
良好
0.24
及格
18
0.36
不及格
4
0.08