吉林省松原市乾安县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份吉林省松原市乾安县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了已知，则下列结论正确的是，以方程组的解为坐标的点等内容，欢迎下载使用。
数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．在实数，，3.1415，中，无理数是（）
A．B．C．3.1415D．
2．已知，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（）
A．B．C．D．
4．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）
A．调查本班同学的数学小测成绩
B．调查一批学生饮用奶的微量元素的含量
C．为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
5．已知点P为平面直角坐标系第四象限内的点，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）
A．（2，-1）B．（1，-2）C．（-2，-1）D．（-1，2）
6．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．如图，数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是________．
8．如果点在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为________．
9．下列命题是真命题的个数为________．
①对顶角相等；②若，，则；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角．
10．为了解某校七年级400名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取40名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是________．
11．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是________．
12．如图是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，要使AM与CB平行，则∠MAC的度数是________．
13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C＝________．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，于点O．若，则下列说法：①；②；③．其中正确的是________（填序号）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．解方程组
17．以下是某同学解不等式的部分解答过程．
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步…
（1）以上解题过程中．第二步是依据________（运算律）进行变形的，第________步开始出现错误．
（2）请你写出完整的解答过程．并在数轴上表示不等式的解集．
18．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（-4，-2），求出点P的坐标．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为（2，-4），顶点B的坐标为（5，-4），顶点C的坐标为（4，-1）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；
（3）若点P在y轴上，且△PA'B'的面积与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
20．已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同．
（1）求a，x，y的值；
（2）求的算术平方根．
21．如图，，．
（1）证明：；
（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（3）若，求∠DEC的度数．
22．“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：
（1）求本次调查中共抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是________；
（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，解决以下问题：
阅读理解：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或
解不等式组得；解不等式组得．
∴原不等式的解集为或．
问题解决：
（1）根据以上材料，不等式的解集为________；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
24．如图1，AC平分∠DAB，．
（1）试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
（2）如图2，当时，点E、F分别在CD和AC的延长线上运动，试探讨∠E和∠F的数量关系；
（3）如图3，AD和BC交于点G，过点D作交AC于点H，若，问当∠CDH为________°时，．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足，点P、点Q同时出发，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速动．
（1）直接写出点A、点B、点C的坐标，AO和BC位置关系是_________；
（2）如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，设此时点P、点Q的运动时间为t．
①请分别用含t的式子表示△PAB和△QBC的面积；
②若，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．
乾安县2023—2024学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试题参考答案及评分标准
（请老师在阅卷前自做一遍答案）
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．A2．C3．B4．B5．A6．A
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．D；8．（2，0）；9．2个；10．40；11．；
12．66°；13．130°；14．①②③
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：原式
16．解：①-②得，，∴，把代入①得，
，解得，∴方程组的解为．
17．解：（1）第二步是依据乘法分配律进行变形的，第三步在移项时没有变号，因此从第三步开始出现错误；故答案为：乘法分配律；三
（2），
解：去分母，得，去括号，得
移项，得，合并同类项得
未知数系数化为1得．
18．解：（1）由当点P在y轴上，根据y轴上的点横坐标为0，得点P横坐标为0，
∴即∴，
∴点P的坐标为（0，7）
（2）由PA平行于x轴，且A（-4，-2），根据平行于x轴的直线上的点满足纵坐标相等，得点P与点A的纵坐标相等，∴，即
∴，∴点P的坐标为（-6，-2）．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．解：（1）；
（2）如图，△A'B'C'为所作；
（3）设P（0，t），∵△PA'B'的面积与△ABC的面积相等，
∴
解得或，∴P点坐标为（0，2）或（0，-4）．
20．解：（1）依题意，得，解得，
∴，，
∴．
∵负数y的立方根与它本身相同，∴；
（2）当，时，，
∴的算术平方根为5．
21．解：（1）证明：∵，∴．
（2）解：，理由如下：
由（1）得，∴，∵，
∴，∴．
（3）解：∵，，∴．
22．解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为（人）；
（2）3本人数为（人），
则2本人数为（人），
补全图形如下：
（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是，
故答案为72°
（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有：
（人）．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．解：（1）
（2）解方程组得∵，∴或
∴解得．或此不等式组无解．
综上所述，m的取值范围是．
24．解：（1）如图，∵AC平分∠DAB，∴，又∵，∴，
∴．
（2）当时，，∵点E、F分别在CD和AC的延长线上运动，∴∠2是△CEF的外角，∴．
（3）60度．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．解：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．
根据题意得：，解得：
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．
（2）设购买气排球n个，则购买篮球个．
根据题意得：，解得，
又∵n为正整数，∴排球的个数可以为27，28，29，∴购买方案三种：
①购买排球29个，篮球21个，
②购买排球28个，篮球22个，
③购买排球27个，篮球23个．
26．解：（1）A（-8，0），B（-4，-4），C（0，-4），；
（2）．①过B点作于E，设时间经过t秒，，则，，，，，
∴，
，
②∵，∴解得，，∴，
∴，∴点P的坐标；
（3）或
此答案仅供参考，若有其它正确做法正常给分！