辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．以下调查中，适宜抽样调查的是（）
A．了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况
B．合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小
C．了解某地区饮用水矿物质含量的情况
D．旅客上飞机前的安全检查
4．如图，过点作线段的垂线，垂足的位置描述正确的是（）
A．在线段上B．在线段的延长线上
C．在线段的反向延长线上D．在直线外
5．若，则下列不等式中正确的是（）
A．B．C．D．
6．下列命题中，是真命题的是（）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．两直线平行，内错角相等，
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．如图，，点在上，过点作的垂线与相交于点．若，则的度数为（）
A．B．C．D．
8．如图，下列条件中，能判定的是（）
A．B．C．D．
9．一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（）
A．B．C．D．
10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，根据题意，可列方程组为（）
A．B．C．D．
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若，则________．
12．将方程变形为用含的式子表示，则________．
13．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________．
14．如图所示的是一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是________．
15．如图，在中，，将线段沿线段平移得到线段（点与点对应，且不与点重合），连接和的平分线相交于点．若，则的度数是________．（用含的式子表示）
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（本小题10分，每小题5分）
（1）计算：；
（2）解方程组
17．（本小题8分）
如图，在平面直角坐标系中，点，点，点
（1）在平面直角坐标系中描出各点，并画出．
（2）求的面积；
（3）将先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，请在图中画出，并写出点的坐标．
18．（本小题8分）
为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，从我做起”环保知识竞赛活动，该校有2000名学生，从中随机抽取部分学生进行测试（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）．并对测试成绩进行整理与描述，绘制不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次竞赛共抽取了多少名学生参赛？
（2）求m，n的值；
（3）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你通过样本估计总体中优秀大约有多少名学生？
19．（本小题8分）
大连大樱桃久负盛名，李伯伯为了丰富自家大樱桃的品种，计划购买美早和黄水晶两个品种的树苗，经了解，100棵美早树苗和200棵黄水晶树苗共需5000元；120棵美早树苗和180棵黄水晶树苗共需5100元．
（1）求这两种树苗的单价各多少元？
（2）为了错峰成熟，尽量达到供需平衡，李伯伯欲购买的美早树苗比黄水晶多60棵，总费用不超过6000元，最多可以购买美早树苗多少棵？
20．（本小题8分，每小题4分）
（1）完成下面的证明．
已知：如图1，直线被直线所截，．
图1
求证：．
证明：，
________（________）．
，
________（________）．
．
（2）如图2，在中，是边上的高，平分，若，，求的度数．
图2
21．（本小题8分）
在中，是的角平分线，点在射线上，．
图1 图2
（1）如图1，当点在上，若，求的度数；
（2）当点在的延长线上，请在图2中补全图形，猜想与的数量关系并证明．
22．（本小题12分）
如图，两面镜子相交于点，当从固定点发出的水平光线经过镜子反射时，．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当两面镜子的夹角为锐角时，反射光线垂直镜面，光线与镜面平行（原题条件可以看成），求的度数；
（3）改变两面镜子的夹角，保持反射光线垂直镜面，记与所夹锐角为与所夹锐角为，直线与直线所夹锐角等于；
①如图3，当为锐角时，求的度数；
②当为钝角时，请直接写出的度数．
23．（本小题13分）
平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，其中为常数，则称点是点的阶关联点．
图1 （备用图）
例如：若点的坐标为，则点的3阶关联点是，即点坐标为．
（1）若点的坐标为，求点的4阶关联点的坐标；
（2）若点的坐标为，点的阶关联点的坐标是，求的值；
（3）如图，点坐标为是点的阶关联点，点在轴上，若的面积是2，求点的坐标；
（4）已知点，点为线段上的动点，点的1阶关联点为点，点的阶关联点为点；当点在线段上运动时，若的面积是四边形面积的一半，请直接写出点的坐标．
沙河口区2023~2024学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试卷答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．A
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．4 12． 13．6 14． 15．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解：（1）原式
（2）
①-②得：
把代入①得：，
原方程组的解为．
17．（1）如图所示，
（2）
的面积为4．
（3）如图所示，
点，点，点
18．解：（1）（人），
答：本次竞赛共抽取了200名学生参赛．
（2），
；
（3）（名），
答：估计该校中2000名学生中成绩为优秀的人数约有700名学生．
19．解：（1）设美早树苗单价为元，黄水晶树苗单价为元，
由题意得
解得：
答：美早树苗单价为20元，黄水晶树苗单价为15元；
（2）设购买美早树苗棵，则购买黄水晶树苗棵，
依题意，得：，
解得：．
由为正整数，得，
答：最多可以购买美早树苗197棵．
20．（1）证明：，
（同旁内角互补，两直线平行）．
，
（同位角相等，两直线平行）．
．
（2）在中，为高，，
在中，
平分
21．解：（1）
在中，
是的角平分线
在中，
（2）
在中，
是的角平分线
在与中
即
．
22．解（1）
在中，
．
（2）设
在中，
．
（3）①如图3，设，则
即①
又
即②
由①，②解得
．
（2）．
23．解：（1），即．
（2），解得：．．
（3）解：由题意得，解得：
设，
，
，
解得：或，
或，
（4）点坐标为或成绩分组（x/分）
频数（人）
90
20