辽宁省辽阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省辽阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分120分，考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．用不等式表示：是非负数，则下列各式中正确的是
A．B．C．D．
2．下列从左到右的变形中，属于多项式因式分解的是
A．B．
C．D．
3．2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆展出，下列航天图标中，是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
4．若关于x的方程有增根，则k的值是
A．0B．2C．－3D．3
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，若AD平分∠BAC，设△ADB和△ADC的面积分别是，，则
A．1∶1B．2∶1
C．3∶1D．3∶2
6．若b＞a＞0，则下列各式正确的是
A．B．C．D．
7．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，则△ABC一定是
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
8．指出下列命题中的假命题
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等
C．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
9．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，连接BB′，若BB′∥AC，∠A′CB＝45°，则∠ACA′的度数是
A．22.5°B．25°C．28°D．30°
10．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线BD上不同的两点，在下列添加的条件中，不能判定四边形AECF为平行四边形的是
A．BE＝DFB．AE＝CF
C．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF
二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）
11．若使分式有意义，则x的取值范围是________．
12．因式分解：．
13．若一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为________．
14．如图，在□ABCD中，F是BC边上一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAF．若BF＝6cm，CF＝2cm，则AF的长为________．
15．如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、等边△ADF，延长CB交线段AE于点G，连接CE、CF、EF，则在以下四个结论中，①△CDF≌△EBC；②CG⊥AE；③∠CDF＝∠EAF；④△ECF是等边三角形．
一定正确的有：________．（只填序号）
三、解答题（共75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝－3．
17．（7分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得，画出；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形；
（3）在平面直角坐标系内存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为________．
18．（10分）证明与作图：
（1）已知：如图1，BM⊥OA，AN⊥OB，垂足分别为M，N，BM与AN相交于点P．若OM＝ON，求证：PA＝PB．
（2）尺规作图：如图2，已知：线段a，b（a＜b），
求作：等腰三角形ABC，使底边BC上的高为a，腰长为b．（提示：作图要保留作图痕迹，且要用2B铅笔，不用写作法）．
19．（8分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：方程x－1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，恰好x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x－1＝3是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题：
（1）在方程①3（x＋1）－x＝9；②4x－7＝0；③中，不等式组的“关联方程”是________；（只填序号）
（2）若关于x的方程2x＋k＝5是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围？
20．（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．若H为FG的中点，连接DH，AF．
求证：四边形AFHD为平行四边形．
21．（10分）某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，且用3000万元购进A型汽车的数量比用2400万元购进B型汽车的数量少20辆．
求：（1）每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元？
（2）该公司决定用不多于3600万元的钱购进A型和B型汽车共150辆，问最多可以购买多少辆A型汽车？
22．（12分）阅读材料：教材中把形如的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法不仅可以将多项式进行因式分解，还能解决求一些多项式最大值或最小值等问题．例如：
①分解因式：：
．
②求多项式的最小值：
．
∵，∴，
∴当x＝－1时，有最小值，最小值是－5．
解决问题：（1）若多项式是完全平方式，则常数k的值为________；
（2）分解因式：；
（3）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．
拓展应用：
（4）若实数a，b满足，则多项式a＋b的最小值为________．
23．（13分）发现结论：
（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若设BC＝a，则AC＝________；（用含有a的代数式表示）
（2）如图1，在□ABCD中，AC是对角线，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，CB′与边AD相交于点E，连接B′D，则△AEC的形状是________，线段B′E和DE的数量关系是________．
结论应用：
在□ABCD中，AB≠BC，∠B＝30°，AC是对角线，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．
（3）如图②，已知，BC＝2，AB′与边CD相交于点E，求△ACE的面积；
（4）已知，当△B′AD是以B′D为斜边的直角三角形时，求BC的长．
期末监测八年数学答案及评分说明2024.7
一、选择题（满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1—5．B、A、C、D、B6—10．C、A、C、D、B
二、填空题（满分15分，共有5道小题，每小题3分）
11．x≠－2；12．；13．12； 14．10cm； 15．①，③，④
注：13题，多写单位不扣分；14题，不写或写错单位扣1分；
15题，每对一个得1分，都选扣1分，写成1，3，4这次不扣分．
三、解答题（共75分）说明：如果各题有其他解法，按标准答案步骤酌情给分．
16．略
17．略
18．略
19．略
20．略
21．略
22．略
23．略