湖北省恩施州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖北省恩施州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共23页。
注意事项：
1．考生答题全部写在答题卷上，答在试题卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．
3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件；根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
2. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图象的识别．根据函数的定义，逐项判断即可求解．
解：A、能表示是的函数，故本选项不符合题意；
B、不能表示是的函数，故本选项符合题意；
C、能表示是的函数，故本选项不符合题意；
D、能表示是的函数，故本选项不符合题意；
故选：B
3. 在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边为（）
A. 3B. 4C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
直接利用勾股定理解答即可．
解：这个直角三角形的斜边长，
故选：C．
4. 如图在△ABC中，点D,E分别是AB,A C的中点，BC=6,则DE的长( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位线的性质可得结果.
∵点D,E分别是AB,A C的中点
∴DE为△ABC的中位线
∴DE=BC=3
故选B.
【点睛】本题考查中位线的性质，熟记中位线的性质是解题的关键.
5. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
在下列统计量，不受影响的是（）
A. 中位数，方差B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 中位数，众数
【答案】D
【解析】
【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．
解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，
故该组数据的众数为15岁，
总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，
则中位数为：岁，
故统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．
解：A．是最简二次根式，故该选项符合题意；
B．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C．，不最简二次根式，故该选项不符合题意；
D．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：A．
7. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象经过第一、三象限B. 图象是一条射线
C. 不论取何值，总有D. 随的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数的性质，当时，函数图象在第二、四象限， y的值随x的值的增大而减小．根据正比例函数的性质，利用排除法求解．
解：A、∵，∴图象在第二、四象限，故原说法错误；
B、正比例函数的图象是一条直线，故原说法错误；
C、应为当时，，故原说法错误；
D、∵，∴随的增大而减小，故原说法正确；
故选：D．
8. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A. 如果两个角是直角，那么它们相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 两直线平行，同位角相等D. 若，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是命题与定理，先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
A. 逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角．相等的角并不一定是直角，故是假命题；
B. 逆命题是：对应角相等两个三角形是全等三角形．判定两个三角形全等没有这种判定方法，故是假命题；
C. 逆命题是：同位角相等，两直线平行．由平行线的判定方法知，是真命题；
D. 逆命题是：则是．∵，∴，故是假命题.
故选：C．
9. 如图，矩形中，是对角线的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理，根据矩形的性质可知，，再根据勾股定理可求出的长，进而即可求出的长．
四边形为矩形，
，，，
，，
，
，
故选：D．
10. 关于的函数，给出下列结论：
①当时，此函数是一次函数；
②无论取什么值，函数图象必经过点；
③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；
④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．
其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解；
①根据一次函数定义即可求解；②根据即可求解；③图象经过二、三、四象限，则，，即可求解；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，即可求解；
①根据一次函数定义：当时，，
所以函数为一次函数，故①正确；
②，故函数过，故②正确；
③图象经过二、三、四象限，则，，
解得：，故③正确；
④函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，
解得：，故④正确．
综上所述正确结论的序号是①②③④；
故选：D．
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11. 计算：＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案．
解： ==，
故答案为：．
【点睛】本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可．
12. 一个弹簧不挂重物时长，挂上的物体后，弹簧伸长．在弹性限度内，挂上重物后弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．则弹簧总长y（单位：）关于所挂物体质量x（单位：）的函数解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
根据题意找出弹簧伸长的长度与重物质量的关系：伸长的长度是所挂重物质量的2倍和弹簧总长等于弹簧原长加上不挂重物长度时长度，列出函数解析式即可．
解：设函数解析式为，
由题意知，点，，
解得：，
函数解析式为
故答案为．
13. 某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生５次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选________（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛．
【答案】丙
【解析】
【分析】本题考查了方差的意义：方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大，越不稳定．直接根据方差的意义即可得出答案．
，，，
，
这三名同学中成绩最稳定的是丙，
故答案为：丙．
14. 某日早晨甲渔船以12海里/时的速度离开港口向东北方向航行，乙渔船以10海里/时的速度离开港口沿某一方向航行．上午两渔船相距26海里．则乙渔船航行的方向是________．
【答案】东南方向或西北方向
【解析】
【分析】本题考查方位角，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理的应用是解题的关键．设甲渔船离开港口O向东北方向航行到A，乙渔船离开港口O航行到B，则(海里)，(海里)，海里，由勾股定理的逆定理，判定出，再由表示东北方向，即可得出表示的方向．
解：设甲渔船离开港口O向东北方向航行到A，乙渔船离开港口O航行到B，
由题意，得 (海里)， (海里)，海里，
，
，
，
表示东北方向，
表示东南方向或西北方向．如图，
故答案为：东南方向或西北方向．
15. 如图，正方形的边长为3，E为的中点，连接，于点F，连接．则________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握它们的性质是解题的关键；
延长、交于点H，根据中点定义和正方形的性质，证明，得，再根据直角三角形斜边中线定理即可解答．
解：延长、交于点H，
E为的中点，
，
四边形正方形，
，，
，
在和中
，
，
，
，
点D为的中点，
，
，
在中，为斜边的中线，
，
故答案为：3．
三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减，乘法运算，平方差公式，熟练掌握运算法则，正确化简二次根式是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再进行加减运算；
（2）利用平方差公式化简，再进行加减运算．
【小问1】
解：原式
【小问2】
解：原式
17. 如图，在的网格中，每个小正方形边长都为1，的顶点均在格点上．求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，根据勾股定理求得，进而根据勾股定理的逆定理，即可求解．
解：
∵
∴是直角三角形
∴
18. 如图，在菱形中，交于点，点在上，求证：四边形是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证四边形是平行四边形，由“”可证≌，可得，可得结论．
证明：四边形为菱形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
在和中，
≌，
，
四边形为菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
19. 为增强青少年的安全意识，某中学举行“防溺水知识竞赛”活动．随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按A、B、C、D四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图，如下图所示：请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；
（2）请补全条形统计图，扇形统计图中C等级所对圆心角的度数为________；
（3）该中学共有3000名学生，估计此次竞赛该校获A和B等级的总人数约有多少．
【答案】（1）100（2）图见解析，
（3）2550名
【解析】
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题得的关键：
（1）用等级的人数除以所占的百分比求出调查的人数即可；
（2）求出等级的人数，补全条形图即，用360度乘以等级的人数所占的比例，求出圆心角的度数即可；
（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．
【小问1】
解：；
故答案为：100；
【小问2】
等级的人数为：，补全条形图如图：
；
故答案为：；
【小问3】
（名）．
20. 如图，一次函数的图象交轴于点，的图象交轴于点，且两条直线交于点．
（1）求的面积；
（2）结合图象，直接写出不等式的解集．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，两条一次函数图像的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先求出直线的解析式，再求出与x轴的交点，即可面积；
（2）联立两条直线的解析式，求出交点的横坐标，那么问题就转化为交点的横坐标的取值范围．
【小问1】
解：将代入得，，
解得，，
∴
将代入得，，
解得，
∴，
对于，当时，，
解得：，
对于，当时，，
解得：，
∴，
∴；
【小问2】
解：联立，
解得，，
∵，
即一次函数的图象在的图象下方时对应交点的横坐标的取值范围，
∴，
∴的解集是．
21. 如图，在正方形中，点、分别在、上，且．
（1）求证：；
（2）若的面积为，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，两平行线间的距离相等，熟练的证明三角形全等是解题的关键．
（）由正方形的性质得，，再证即可求证；
（）由，可得的高为，再由三角形面积公式即可求解．
【小问1】
证明：在正方形中；
，；
∴在和中
，，；
∴；
即；
【小问2】
解：由（1）得；
∴；
∵；
∴，得．
即的长为．
22. 在实数的运算中，灵活运用多种方法，会给运算带来方便．比如：运用公式法，整体代入法等．
例：计算，可以用公式来进行运算．即：
．
例：已知，求代数式的值．
解：由得：，所以，所以，所以，整体代入得：．
结合上述解题过程，完成下列题目：
（1）________；
（2）已知，求代数式的值；
（3）已知，求代数式的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、完全平方公式的应用，二次根式等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识，准确计算．
（1）参照例，用完全平方公式即可得出结果
（2）将，化为，再将等号左右两边进行平方，变形即可得到的值
（3）参照例可将化为，代入原式，利用平方差公式，最后化简即可．
【小问1】
参照例得：原式，
故答案为．
【小问2】
由得：，
∴，
∴，
即，
∴．
【小问3】
参照例得：，
∴原式
．
23. 在平行四边形中，平分，平分，点、在上．
（1）如图1，当点、重合时，请你经过推理后直接填空：
①与的数量关系为：________；
②与的位置关系为：________；
③、、关系式为：_______；
（2）如图2，当点在点左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立；
（3）如图3，当点在点右侧时，若，，则四边形的面积=________．
【答案】（1）①，②，③；
（2）证明见解析；（3）5．
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，勾股定理，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）四边形是平行四边形以及平分，平分，得出，再进行等角对等边，得出，结合三角形内角和性质以及平角的性质，得出，运用勾股定理列式化简，即可作答．
（2）过点E作，交于点G，先证明四边形为平行四边形，结合平行四边形的性质以及角平分线的定义，得出，同理得，结合三角形内角和性质以及平角的性质，得出，运用勾股定理列式化简，即可作答．
（3）先证明四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，得出在平行四边形中，平分，平分，与（1）同理得结合，，分别代入化简得，再分析四边形的面积高高，即可作答．
【小问1】
解：①∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵平分，平分，
∴
∴
∴
∵
∴；
②∵四边形是平行四边形
∴，
∴
则
∴
则
∴；
③由勾股定理可得
即
【小问2】
解：过点E作，交于点G
在平行四边形中
∴四边形为平行四边形
∴
∵平分
∴
∴
∴
同理可证：
∴
∵
∴
∵平分平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴，则
∴（1）中③结论仍然成立
【小问3】
解：如图：过点E作交直线于一点H，过点H作
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形
∴
∵在平行四边形中，平分，平分，点、在上．
∴在平行四边形中，平分，平分，
与（1）同理，得出
则
∴
∵，，
∴，
则
∴
则
∵
∴
∵四边形的面积高，平行线的距离处处相等
∴四边形的面积高高
∴四边形的面积
24. 如图1，将底角为，腰长为2的等腰置于平面直角坐标系中，腰与轴重合，底边与轴交于点．
（1）求所在直线的解析式；
（2）如图2，将沿对折，点落在点处，判断四边形的形状并求出点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点、为线段上的两动点（不与点、重合），且，连接、，请求出的最小值及点的坐标．
【答案】（1）；
（2）四边形是菱形，；
（3），．
【解析】
【分析】（1）过点A作轴于点，可求出，求得点的坐标，再利用待定系数法即可求解；
（2）利用折叠的性质证得四边形是菱形，利用直角三角形的性质结合勾股定理即可求得点的坐标；
（3）过点作，且，证得，推出，当、、在同一条直线上时，最小，即最小，据此求解即可．
【小问1】
解：过点A作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴A为．
又∵为．
设所在直线的解析式为：，得：
，
解得： ，
所以，直线的解析式为：．
【小问2】
解：∵为等腰三角形，
∴，
又∵由折叠而成，
∴，，
∴，
∴四边形菱形；
作轴于点，
∵
∴，
∴．
∴．
∵四边形为菱形，
∴
∴，
∴为．
【小问3】
解：过点作，且，连接，，
∵，，，
∴．
∴
当、、在同一条直线上时，最小，即最小．
∵点、关于对称，
∴
∴四边形为矩形，
∴．
在中，，
设，．
有，
解得：．
∴，
∴的最小值为．
∴，．
∴点的坐标为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（个）
2
8
3