2024年暑假初升高衔接数学讲义学案 第05讲 一元二次方程

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————初中知识回顾————
一元二次方程 (※)
1、实数根的判断
△＞0方程(※)有两个不同的实数根
△= 0方程(※)有两个相同的实数根
△＜0方程(※)没有实数根
2、求根公式与韦达定理
当 △≥0时，方程(※)的实数根
并且
————高中知识链接————
一元二次方程根与系数的关系
如果的两个根是，则，．
①，
②，③
【经典题型】
初中经典题型
1．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )[来源:Z+xx+k．Cm]
A． B． C． D．[来源:Z。xx。k.Cm]
2．若α、β为方程的两个实数根，则的值为的值为( )
A．﹣13 B．12 C．14 D．15
3．关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是( )
A． B．且 C． D．
4．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，．
(1)求m的取值范围；学科-网
(2)若，满足，求m的值．
高中经典题型
1．已知m，n是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是( )
A．7 B．11 C．12 D．16
2．关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②；③．其中正确结论的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．(写出所有正确说法的序号)．
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．
【实战演练】
————先作初中题 —— 夯实基础————
A 组
1．一元二次方程与的所有实数根之和为( )
A．2 B．-4 C．4 D．3
2．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是( )
A．﹣3B．﹣2C．3D．6
3．已知x=1是一元二次方程的一个根，则( )
A．2B．1C．0D．-1
4．若是方程的两个根，且，则的值为( )
A．或2 B．1或 C． D．1
5． 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( )
A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2
6．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为( )
A． B． C．或 D．或﹣1
7．若关于x的一元二次方程ax+2x-1=0无解 ，则a的取值范围是____________．
8． 若一元二次方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= ．
————再战高中题 —— 能力提升————
B 组
1．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为( )
A．11 B．13 C．11或 13 D．12
2．若实数a、b满足，则=__________．
3．设一元二次方程的两根分别是，，则= ．
4．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程
②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
(1)求k的取值范围；
(2)当方程②有两个整数根、，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
(3)当方程②有两个实数根、，满足，且k为负整数时，试判断是否成立？请说明理由．