2024年暑假初升高衔接数学讲义学案 第09讲 绝对值和绝对值不等式的解法

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————初中知识回顾————
1、实数绝对值的意义
2、a>0
或x>a
————高中知识链接————
解含有绝对值不等式关键是如何去绝对值符号．
对于形如和的不等式，可利用绝对值的含义去绝对值符号得
或；．
【经典题型】
初中经典题型
1．下列说法中不正确的是( )
A．0既不是正数，也不是负数 B．﹣a一定是负数
C．任何正数都大于它的相反数 D．绝对值小于3的所有整数和为0
【答案】B
【解析】分析：据正负数的定义．相反数的性质、绝对值的定义一一判断即可．
详解：A、正确．0既不是正数，也不是负数；
B、错误．-a不一定是负数；
C、正确．任何正数都大于它的相反数；
D、正确．绝对值小于3的所有整数和为0；
故选B．
点睛：本题考查正负数的定义、相反数的性质、绝对值的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
2．如果，则m-n的值是_______．
【答案】0
[来源:学*科*网]
点睛：此题主要考查了非负数的性质，关键是利用非负数的性质构造方程求出参数的值．
3．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________。
【答案】近
【解析】分析：绝对值是指这个点到原点之间的距离．
详解：一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近．
点睛：本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型．理解绝对值的几何定义是解决这个问题的关键．
4．不等式的解集为__________．
【答案】
【解析】，解得原不等式的解集为，故答案为．
5．关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】结合自变量的范围，若，可得：，不等式明显成立；
若，由不等式可得，解得：，
综上可得的取值范围是．
高中经典题型
1．已知的解集是，则实数，的值是( )
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】D
【解析】分析：先解不等式，再列方程组得实数a，b的值．
详解：由题得-b＜x-a＜b，所以a-b＜x＜a+b，
因为的解集是，
所以a-b=-3且a+b=9，
所以a=3，b=6．故答案为：D
点睛：(1)本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力．(2)绝对值不等式|ax+b|c或ax+b＜-c．
2．若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【 方法点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、排除法解选择题，属于难题． 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法． 若结果为定值，则可采用此法． 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题(可将选项逐个验证)；(2)求范围问题(可在选项中取特殊值，逐一排除)；(3)图象问题(可以用函数性质及特殊点排除)；(4)解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等．
3．的解集为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：很明显 ，则不等式等价于：，解不等式组可得实数x的取值范围是： ．
本题选择A选项．
【实战演练】
————先作初中题 —— 夯实基础————
A 组
1．下列说法中正确的有( )
(1)任何有理数都有相反数；
(2)任何有理数都有倒数；
(3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数；
(4)两个负有理数，绝对值大的反而小；
(5)一个数的平方总比它本身大．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
【答案】B
【解析】分析：根据相反数的定义，倒数的定义，以及有理数的加法运算法则，绝对值的性质，有理数的乘方的定义对个小题分析判断即可得解．
详解：(1)任何有理数都有相反数，故本小题正确；
(2)0没有倒数，所以任何有理数都有倒数错误，故本小题错误；
(3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数，只有两个数都是正数时成立，故本小题错误；
(4)两个负有理数，绝对值大的反而小，故本小题正确；
(5)0的平方等于0，所以一个数的平方总比它本身大错误，故本小题错误．
综上所述，正确的有(1)(4)共2个．
故选B．
点睛：本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，有理数的加法，是基础概念题，比较简单，熟记概念与性质是解题的关键．
2．若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点__________．
【答案】B
【解析】∵，∴a=﹣1或a=2．故答案为：B．
3．若a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，则ab的值为_____．
【答案】0
【解析】分析：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，得a、b代入即可．
详解：根据题意知a=-1、b=0，则ab=0，
故答案为：0．
4．不等式的解集是__________．
【答案】
【解析】 由题意得，不等式，等价于，解得，
所以不等式的解集为．
点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，其中解答中熟记绝对值的定义，根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号是解答的关键．
————再战高中题 —— 能力提升————
B 组
1．若关于的不等式的解集为，则________．
【答案】
点睛：该题是一道关于已知不等式的解集，求不等式中参数值的题目，在解题的过程中，需要分析已知条件，从而求得结果．
2．使关于的不等式有解的实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】原不等式转化为k＜x﹣|x+1|成立，
因为y=x﹣|x+1|=，对应图象如图，
由图得其最大值为﹣1．
故只须k＜﹣1即可．
故答案为： 。
3．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．
【答案】
【解析】∵ 不等式的解集为
∴或是方程的解，即，
∴
∵
∴或
∴或
∴不等式的解集为
故答案为
4．不等式的解集是___________
【答案】
【解析】
3
所以不等式的解集是．
5．不等式的解集为________．
【答案】
【解析】,所以不等式的解集为．
6．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_________．
【答案】