2024年暑假初升高衔接数学讲义学案 第11讲 集合及其运算

这是一份2024年暑假初升高衔接数学讲义学案 第11讲 集合及其运算，文件包含第11章集合及其运算-2024年初升高数学衔接课程-教师版含解析doc、第11章集合及其运算-2024年初升高数学衔接课程--学生版doc等2份学案配套教学资源，其中学案共12页， 欢迎下载使用。

————初中知识回顾————
在小学和初中，我们已经了解过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)，…．．
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集．
例如：五岳“泰山、衡山、华山、恒山、嵩山”能组成一个集合；
“1～20以内所有的素数”也能组成一个集合；
“四大洋”可以组成一个集合
以上我们是用自然语言描述一个集合，我们称此方法为“描述法” ．
以上三个集合我们还可以表示成： 、
、
像这样把集合一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
为简便起见，集合通常用大写字母表示，如集合、、、、……等等，例如集合，．同时，我们用小写拉丁字母、、、……表示集合中的元素．
————高中知识链接————
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Unin)
记作：A∪B读作：“A并B”
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
交集[来源:学§科§网Z§X§X§K]
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersectin)。
记作：A∩B读作：“A交B”
【经典题型】
初中经典题型
1．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是( )
A． ② B． ③ C． ①②③ D． ②③
【答案】D
2．已知集合， ，则集合中元素的个数为( )
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
【答案】D
【解析】由题意得，根据，可得的值可以是： ，共有5个值，所以集合中共有5个元素，故选D．
3．已知集合，则实数的值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题知方程 的解为和 ，代入可得，故本题答案选．
4．下列说法中正确的是
A． 参加2015年4月尼泊尔大地震救援的所有国家组成一个集合
B． 樟树中学年龄较小的学生组成一个集合
C． 与是不同的集合
D． 由1,0,5,1,2,5组成的集合有六个元素
【答案】A
【解析】对于B，不满足确定性，故B错误；对于C，根据集合的互异性可得与是同一个集合，故C错误；对于D，根据集合的互异性，由1,0,5,1,2,5组成的集合有四个元素，故D错误，故选A．
高中经典题型
1．设集合，，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：直接利用集合并集的定义求解即可．
详解：因为集合，，
所以，由结合并集的定义可得．
点睛：集合的基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图
2．已知集合，，则满足条件的集合的个数有( )
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
【答案】C
点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足一定含有元素1的集合B的个数．
3．集合，，若只有一个元素，则实数的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：先利用两集合有公共元素得到值，再通过集合元素的互异性和公共元素的唯一性进行验证．
详解：因为只有一个元素，
所以或或或，
解得或或或，
当时，(舍)，
当时，集合与互异性矛盾(舍)，
当时，集合与互异性矛盾(舍)，
当时，(符合题意)，
即．
点睛：本题考查集合的交集运算、集合元素的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类讨论能力和基本计算能力．
4．集合，则 _________．
【答案】
点睛：(1)本题主要考查集合的化简和并集，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力．(2)求集合的并集时，相同的元素只能写一次，所以不能写成，这违背了集合元素的互异性．
【实战演练】
————先作初中题 —— 夯实基础————
A 组
1．下列各组对象不能构成一个集合的是( )
A． 不超过20的非负实数 B． 方程在实数范围内的解
C． 的近似值的全体 D． 临川实验学校2017年在校身高超过170厘米的同学的全体
【答案】C
【解析】A，B，D都是集合，∵的近似值的全体不满足确定性，不是集合；
故选C．
点睛：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性(即给定一个总体，总体内的每元素在不在总体内是确定的)，无序性，互异性；判断一个总体是不是集合，主要应用集合内的元素的确定性：即给定一个总体，总体内的每个元素在不在总体内是确定的．
2．若2∈{1，a，a2-a}，则a= ( )
A． -1 B． 0 C． 2 D． 2或-1
【答案】A
【解析】当时，集合中三个元素不一样，满足题意．
3．已知单元素集合，则( )
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】集合为单元素，则，解得或
故选
4．已知，则实数的值为( )
A． B． C． 或 D． 无解
【答案】B
5．已知集合， ，则集合中元素的个数为( )
A． B． 3 C． 4 D． 5
【答案】D
【解析】当时， ，则；当时， ，则；集合即元素的个数为5个，故选D．
6．在数集中，实数不能取的值是______．
【答案】2,3
【解析】由集合的互异性知： 中， ．实数不能取的值是2,3．
7．下列对象：①方程x2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y＝2x的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．
【答案】3
【解析】对于①，方程x2＝2的正实根为，因此方程x2＝2的正实根能构成集合；
对于②，我校高一年级聪明的同学具有不确定性，故不能构成集合；
对于③，大于3小于12的所有整数为4,5,6,7,8,9,10,11，具有确定性，故可构成集合；
对于④，函数y＝2x的图像上的点具有确定性，故可构成集合。
综上对象①③④能构成集合。
答案：3
8．若，则实数的取值集合是__________．
【答案】；
————再战高中题 —— 能力提升————
B 组
1．设集合，，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分析：根据集合并集的定义可求解，交集是由两集合的公共元素组成的．
详解：，∴，
故选D．
2．已知集合， ,则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：
解出集合B中的一元二次不等式，取其解集中的整数得集合B中的元素，再由并集的定义得结论．
详解：
由得，∴，∴．
故选B．
点睛：集合的运算问题，关键是确定集合中的元素，解题时要注意集合中元素的属性，即代表元是什么？具有什么属性？从而确定集合中的元素，然后利用交并补运算的定义求出集合的运算结果．
3．已知集合，，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,
所以
故答案选C．
4．已知集合，，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果．
详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A．
5．已知集合，集合，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：直接求两个集合的交集即可．，故选B．
6．已知集合， ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B．
详解：由题得，所以 ．故答案为：B
7．设集合，，若，则( )
A． 1 B． 2 C． 3 D．
【答案】B
8．已知集合，，那么________．
【答案】{1，8}
【解析】分析：根据交集定义求结果．
由题设和交集的定义可知：．学科-网