陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年八年级下学期期中阶段性调研数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年八年级下学期期中阶段性调研数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一．单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．不轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；
故选：D．
2. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A．，
，
是直角三角形，故A选项不符合题意；
B．，
即，
是直角三角形，故B选项不符合题意；
C．，，
，，
是直角三角形，故C选项不符合题意；
D．，，
，
不是直角三角形，故D选项符合题意；
故选：D．
3. 若，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、，则，选项说法错误，不符合题意；
B、，则，选项说法错误，不符合题意；
C、，则，选项说法错误，不符合题意；
D、，则，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
4. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．
A. 6米;B. 9米;C. 12米;D. 15米.
答案：B
解析：解：如图，根据题意BC=3米，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2×3=6米，
∴BC+AB=3+6=9（米）．
故选B
5. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为（ ）
A. B. C. 或D.
答案：B
解析：解：①4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6，能组成三角形，
②4cm是腰长时，底边为16-2×4=8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的底边长为6cm．
故选：B．
6. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由图象可知：的解集为；
故选D．
7. 如图，线段经过平移得到线段，其中点A，B、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
∴，
故选：A．
8. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A. 48B. 96C. 84D. 42
答案：A
解析：解：由题意可得，，
∴阴影部分的面积 ，
平移距离为6，
，，
阴影部分的面积，
故选：A．
第Ⅱ卷（96分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9. 将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是 ___________．
答案：
解析：解：将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，
∴，即：；
故答案为：．
10. 命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
答案：真
解析：解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0．
所以逆命题是真命题．
故答案为：真．
11. 某场生活常识竞赛一共有25道题，答对一道得4分，不答得0分，答错一道扣2分．若小明有两道没答，且竞赛成绩要超过74分，则小明至多答错________道题．
答案：2
解析：解：设小明答错道题，由题意，得：，
解得：，
∴小明至多答错2道题；
故答案为：2．
12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．
答案：110°或70°
解析：解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
即可求得顶角是90°+20°=110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣20°=70°．
故答案为110°或70°．
考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．
13. 如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，，则的周长为_______．
答案：15
解析：解：∵P点关于的对称点，
∴．
∴的周长为．
故答案为：15．
三、解答题
14. 解下列不等式：．
答案：
解析：解：，
，
，
，
，
．
15. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．
答案：，图见解析
解析：解：
由①得：；
由②得：；
∴不等式组的解集为：；
数轴表示解集如图：
16. 如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．
答案：见解析
解析：证明：∵
∴
又∵
∴AD∥GE
∴，
∴
∴平分．
17. 如图，中，．用尺规作图法在上找一点D，使得点D到边的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）．
答案：图见解析
解析：解：如图，点即为所求；
18. 某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为元，每辆乙型客车的租金为元，若医院计划租用辆客车，租车的总租金不超过元，那么最多租用甲型客车多少辆？
答案：最多租用甲型客车辆．
解析：解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：最多租用甲型客车辆．
19. 如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．

（1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；
（2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
所求图形，如图所示．
．
小问2解析：
所求图形，如图所示．
．
20. 如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
答案：详见解析
解析：证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．
∴FD=BE．
21. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE是∠ABC平分线，ED是AB边的垂直平分线．求∠A的度数．
答案：30°
解析：解：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠CBE=∠DBE，
∵ED是AB边的垂直平分线，
∴BE=AE，
∴∠EBD=∠A，
设∠A=x，
则∠CBE=∠EBD=∠A=x，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBA=90°，
即3x=90°，
解得x=30°，
∴∠A=30°．
22. 如图四边形中，，求四边形的面积．
答案：36
解析：解：∵，
∴为直角三角形，
又∵，
∴根据勾股定理得： ，
又∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
即四边形的面积是36．
23. 同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
阅读理解：
解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或
解不等式组得；解不等式组得．
∴原不等式的解集为或．
问题解决：
（1）根据以上材料，不等式的解集为________，
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：根据两数相乘，异号得负，
故原不等式可以转化为或
解不等式组无解；
得，
综上所述，不等式的解集为：，
故答案为：；
小问2解析：
解：解方程组
得
∵，
∴或
∴解得．
或此不等式组无解．
综上所述，m的取值范围是．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：

（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标；
（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；
（3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标
答案：（1）作图见解析；，
（2）见解析 （3）
小问1解析：
解：如图，即为所求作三角形；

，．
小问2解析：
解：如图，即为所求作三角形；

小问3解析：
解：取点，，连接，，，，，交于点G，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∵，，
∴x轴垂直平分，
∴绕点F旋转可得到，
∴旋转中心的坐标为．

25. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元．
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？
答案：（1）篮球和足球的单价分别是120元，90元
（2）有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个
小问1解析：
解：设篮球和足球的单价分别是x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：篮球和足球的单价分别是120元，90元；
小问2解析：
解：设购买篮球m个，则购买足球个，
由题意得，，
解得，
∵m为正整数，
∴m的值可以为30或31或32，
∴有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个．
26. （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点处，则点B的坐标为 ；
（2）感悟应用：如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D．
①点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
②直接写出点C的坐标 ；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且，．若点C的坐标为，点A的坐标为，点B在第四象限时，请求出点B的坐标．
答案：（1）；（2）①，，②；（3）
解析：解：（1）如图1，作轴于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
（2）①令，则
∴，
令，则，解得：，
∴，
故答案为：，；
②如图2，由（1）知，，，
∴，，
过点C作轴于M，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为，
故答案为：；
（3）如图3，过点B作轴于N，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．