浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 使有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：详解：由题意，得
x-3≥0，
解得x≥3，
故选C．
2. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、，，方程没有实数根，不符合题意；
B、，，方程没有实数根，不符合题意；
C、，，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
D、，，方程有两个不相等的实数根，符合题意；
故选：D．
3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
答案：C
解析：
详解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D．不轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
4. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差
答案：A
解析：
详解：解：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
所以中位数一定不发生变化，
故选：A．
5. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A. 2B. C. 0D. 2或
答案：D
解析：
详解：解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，即，
∴或，
故选：D．
6. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
答案：D
解析：
详解：解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
∴这个多边形的边数是10．
故选：D．
7. 如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（ ）
A. （20＋1﹣x）x＝50B. （20﹣1﹣x）x＝50
C. （20＋1﹣2x）x＝50D. （20﹣1﹣2x）x＝50
答案：C
解析：
详解：解：∵篱笆的总长为20m，且AB=x m，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门，
∴BC=（20+1-2x）m．
∴（20+1-2x）x=50．
故选：C．
8. 用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角是钝角或直角”，第一步应假设（ ）
A. 一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角
B. 一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角
C. 一个四边形中没有一个内角是钝角或直角
D. 一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角
答案：C
解析：
详解：解：由反证法的定义得
先假设结论：“至少有一个内角是钝角或直角”不成立，
则有：一个四边形中没有一个内角是钝角或直角，
故选：C．
9. 如图，在ABCD中，∠ABC=45°，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（ ）
①AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为

A. ①B. ②C. ①③D. ②③
答案：D
解析：
详解：解：过点B作BG⊥CD，交DC延长线于点G，
在ABCD中，则AB∥CD，
∴∠BCG=∠ABC=45°，
在Rt△BCG中，BC=4，
∴BG=，
∵，
∵AB为定值，则AEBF的面积始终不变；故②正确，①错误；
当EF⊥AB时，线段EF的长度最小，
∴四边形BGFH是矩形，四边形AEBF是菱形，
∴，
∴，
∴线段EF最小值为；故③正确；
故选：D．
10. 如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为（ ）
A. 27B. 45C. 18D. 36
答案：B
解析：
详解：解：如图，连接、，作点D关于直线的对成点T，连接、、．
∵，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，
∴，，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵D、T关于对称，
∴，，
∴，
∵，
∴B、A、T共线，
∴，
∵，
∴， ，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
则的最小值为45，
故选B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=80O,则∠D=________度．
答案：100
解析：
详解：由已知得∠A+∠C=180°，又∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠B+∠D=180°，∵∠B=80°，∴∠D=100°.
故答案为：100
12. 已知一组数据1，2，4，5，的平均数为4，则这组数据的方差为________．
答案：6
解析：
详解：解：一组数据1、2、4、5、的平均数为4，
，
，
这组数据为1、2、4、5、8，平均数为4，
方差，
故答案为：6．
13. 若为方程的一个根，则代数式的值为___．
答案：
解析：
详解：解：∵为方程的一个根，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 已知，，则______．
答案：4
解析：
详解：解：，，





．
故答案为：4．
15. 如图，在四边形中，，若，，M为的中点，则的长为______．
答案：
解析：
详解：解：如图，延长，使，连接，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
C是的中点，
又 M为的中点，
为的中位线，
，
故答案为：．
16. 如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点落到处，交于点，折痕为，若，，则的度数为______ ．

答案：40°##40度
解析：
详解：解：将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点落到处，

，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案：．
17. 已知，那么的值等于_____．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴
∴ ，
∴
．
故答案为：．
18. 如图，在中，，，M是中点，，分别交、于点O、I，若的面积为48，则下面结论①；②的面积为12；③；④；正确的有______．
答案：①②③
解析：
详解：解：①∵，
∴，
∴，故①正确；
②过点M作，与交于点E，
∵M是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
故②正确；
③∵，
∴，故③正确；
④过点C作，与的延长线交于点F，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
当H不是的中点时，，
∴，
故④不正确；
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共46分，第19、20、21题6分，第22、23题8分，第24题12分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
原式；
小问2详解：
原式．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
答案：（1），
（2）．
解析：
小问1详解：
解：，
，
∴或，
∴，；
小问2详解：
解∶，
，
∴，
∴，．
21. 浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：
（1）如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
（2）“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？
答案：（1）甲同学排名靠前
（2）乙同学排名靠前
解析：
小问1详解：
解：甲的平均数为分，
乙的平均数为分，
∵85＞84，
∴根据三项得分的平均数，甲同学排名靠前；
小问2详解：
解：甲同学的综合成绩为分，
乙同学的综合成绩为分，
∵83.6＞83.4，
∴乙同学排名靠前．
22. 如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）．
解析：
小问1详解：
证明：∵四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
，
，，
∴，
∴四边形平行四边形；
小问2详解：
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
答案：（1）该品牌头盔销售量的月增长率为
（2）该品牌头盔的实际售价应定为50元
解析：
小问1详解：
设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
小问2详解：
设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
24. 如图，在直角坐标系中，一次函数交轴，轴于，．若点向右平移个单位得到点，作平行四边形．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴正方向移动，记点运动时间为秒．

备用图
（1）直接写出点的坐标________，点的坐标________（用含的代数式表示）；
（2）若，连接，是的中点，连接并延长交直线于点，当为何值时，存在以为腰的等腰
（3）若，连接，作关于的对称点，恰好落在平行四边形的边上，则________．（直接写出答案）
答案：（1）（-2，0）；（m-2，0）；
（2）当t为0或或时，存在以BF为腰的等腰△BFH；
（3）
解析：
小问1详解：
解：∵一次函数交轴，轴于，，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，），
∴OA=2，
∵点向右平移个单位得到点，
∴BC=m，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=m，
∴，
∴点D的坐标为（m-2，0），
故答案为：（-2，0）；（m-2，0）；
小问2详解：
解：∵OD=3OA=6，
∴m-2=6，
∴m=8，
∴点D的坐标为（6，0），
∴
∵F是BD的中点，
∴,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠FBH=∠FDE，∠FHB=∠FED，
∴△FBH≌△FDE，
∴BH=DE，
①当点E在线段OD上时，
当BF=BH，△BFH为等腰三角形时，
∴，
∴，
∴；
当BF=FH，△BFH为等腰三角形时，
过点F作FG⊥BH于G，连接OF，
∵BF=FH，FG⊥BH，
∴BH=2BG，
∵F是BD的中点，∠BOD=90°，
∴，
∴△BOF是等边三角形，
∴∠OBF=60°，
∵轴，
∴∠OBC=90°，
∴∠FBG=30°，
∴，
∴，
∴BH=DE=2BG=6，
∴此时点E与点O重合，即此时t=0；
②当E在OD延长线上时，
∵∠HBF是钝角，
∴只存在BE=BF，△BFH为等腰三角形这种情况，如图1所示，
同理可证，
∴，
∴，
综上所述，当t为0或或时，存在以BF为腰的等腰△BFH；
小问3详解：
解：如图所示过点 作直线轴交BC于G，交x轴于H，取AB中点F，连接OF，连接，则四边形是矩形，
由（1）可得OA=2，，
∴，，
∵F是AB的中点，∠AOB=90°，
∴，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠BAO=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠BAO=60°，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
由轴对称的性质可得，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
∴，，
设，则，
在中，，
∴，
解得
∴，
∴
学生
学业水平测试成绩
综合测试成绩
高考成绩
甲
85
89
81
乙
88
81
83