重庆市长寿川维中学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市长寿川维中学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了答第11至26题时，必须使用0， 下列说法中，正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题
（数学试题卷共6页，三个大题；满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上.
2.答第1至10题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答第11至26题时，必须使用0.5毫米黑色签宇笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的为（）
A. B. C. D.
【答案】A
解：A、，是二元一次方程，故选项符合题意；
B、，是一元一次方程，故选项不符合题意；
C、，不是整式方程，故选项不符合题意；
D、，未知数的最高次是，不是二元一次方程，故选项不符合题意；
故选：A．
2. 下列实数0，，，，，中，是无理数的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
解：实数0，，，，，中，
是无理数的有：，，，共3个，
故选：C．
3. 估计的值应在（）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】C
解：∵，
∴，
则，
∴的值应在4和5之间，
故选：C．
4. 如图，下列条件中，不能由得到的结论是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解：A.∵，∴，此选项不符合题意；
B. 由无法得到，此选项符合题意；
C. ∵，∴，此选项不符合题意；
D. ∵，∴，此选项不符合题意；
故选：B
5. 有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是（）
A. 2B. C. D.
【答案】B
解：∵的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
6. 下列说法中，正确的个数有（）
①：②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③点一定在第二象限；④“同位角相等”为真命题；⑤立方根等于本身的数是1和0.
A1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
解：∵，
∴①是错误的；
∵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
∴②是正确的；
∵，，
∴③点一定在第二象限是正确的；
∵两直线平行，同位角相等，
∴④“同位角相等”为真命题是错误的；
∵立方根等于本身的数是1，和0，
∴⑤立方根等于本身的数是1和0是错误的
故选：B．
7. 如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（）
A. 148°B. 116°C. 32°D. 30°
【答案】B
根据折叠的性质有：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可得：
，
故选：D．
9. 如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）
A. 4β﹣α+γ＝360°B. 3β﹣α+γ＝360°
C. 4β﹣α﹣γ＝360°D. 3β﹣2α﹣γ＝360°
【答案】A
解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，
∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α，
∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，
∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，
即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝β﹣α，
∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，
即4β﹣α+γ＝360°，
故选A．
10. 我们把不超过有理数最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（）个
①；
②；
③若，且，则或；
④方程的解为或．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
解：由题意，得：，故①正确；
，故②错误；
当时，，，
当时：，；故③错误；
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴当时，，，此时；
时，，，此时；
当时，，，此时，
当时，，，此时；
综上：的解为或或或；故④错误．
故选A.
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 的算术平方根是___________．
【答案】
解：
∴的算术平方根是．
故答案为：．
12. 写出二元一次方程的一组正整数解为_________．
【答案】（答案不唯一）
方程x+2y=5，解得：x=5-2y，
当y=1时，x=5-2=3，则方程一组解为．
故答案为：（答案不唯一）．
13. 若，则______．
【答案】
解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
14. 若是方程的一个解，则______.
【答案】
解：∵是方程的一个解，
∴把代入，得出，
则，
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，已知点，直线与y轴平行，若，则点B的坐标为______．
【答案】或
解：如图：
∵点，直线与y轴平行，
∴直线上的点的横坐标都为，
∵，
∴当点在点的上方时，
，即，
当点在点的下方时，
，即，
综上所述，点的坐标为或，
故答案为：或．
16. 如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简______．
【答案】
解：由数轴可知，，，则，
∴
，
故答案为：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2024次运动到点______.
【答案】
解：∵第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，
∴点的运动规律是每运动四次向右平移4个单位，
则，
动点第2024次运动时向右个单位，
∵第一次从开始运动，
∴，
点此时坐标为，
故答案为：．
18. 一个三位数m，将m的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m之后，得到的四位数称为m的“卧虎藏龙数”n，将m的“卧虎藏龙数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为．例如：，，的“卧虎藏龙数”n是，将的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：，则，则______；若一个三位数（且），它的“卧虎藏龙数”n能被整除，则的最大值为______．
【答案】 ①. ②.
解：（1），
∴的“卧虎藏龙数”是，
将的“卧虎藏龙数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数为：，
∴，
故答案为：．
（2），
百位数字和十位数字相加得：，
当时，
的“卧虎藏龙数”为：
，
∵在千位，
∴对的大小影响较大，
∴应取更大值，
由个三位数， 则，
∴， 即最大取，
∵时，的“卧虎藏龙数”能被整除，
则能被整除，
∴
，
当时，
∴要最大取8时，只能取， 此时一定小于，
∴
∴的“卧虎藏龙数”为，
，
即的最大值为，
故答案为：．
三、解答题（19题8分，其余各题10分，共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）4
【小问1】
解：
；
【小问2】
解：
．
20. 解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【小问1】
解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
【小问2】
解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
21. 如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：．
证明：∵（已知）
且______（______），
∴______（______），
∴______（______），
∴______，（______），
又∵（已知），
∴______（______），
∴．
【答案】，对顶角相等；，等量代换；，同位相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，两直线平行，内错角相等．
22. 为全面贯彻党的教育方针，坚持教育与社会实践相结合，充分发挥中小学综合实践活动课程在立德树人中的重要作用.经研究决定组织重庆市长寿川维中学校初一年级535名学生和20名老师于2024年4月10日赴际华园开展研学旅行活动.经了解，租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车可载30乘客，1辆B型客车可载45乘客，聪明的李老师发现若A、B型客车一共租14辆，刚好坐满.
（1）请问李老师租用了A型客车和B型客车各多少辆？
（2）已知1辆A型客车的租金为1200元，1辆B型客车的租金为1800元，求此次研学活动的租车总费用为多少元？
【答案】（1）A型客车5辆，B型客车9辆
（2）22200元
【小问1】
解：设租用A型客车x辆，则B型号客车辆，根据题意，得
，
解得，
则．
所以李老师租用了A型客车5辆，B型客车9辆；
【小问2】
总费用为（元）．
所以此次研学活动得租车总费用为22200元．
23. 阅读以下内容：已知数满足，且，求的值．
以下共有三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
小明：先解以上关于的方程组，再把解代入，从而求的值；
小王：可先将原方程组中的两个方程直接相加，再求的值；
小丽：先解方程组，再把所得解代入，即求的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，完整地解答此题；
（2）试说明关于的方程组，不论取何值，的值始终不变．
【答案】（1）
（2）见解析
【小问1】
解：选择小明：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：；
选择小王：，
得：，
∴，
∵，
∴，
解得：；
选择小丽：，
得：，
把代入①得：，
解得：，
把代入得：，
解得：；
【小问2】
证明：，
得：，
得：，
∴，即不论取何值，的值始终不变．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，，将平移后得到，使点B平移到点（点A与点D对应，点C与点F对应）.
（1）画出平移后的；
（2）求的面积；
（3）连接，在y轴上是否存在点P，使，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）见（2）
（3）或．
【小问1】
解：∵平移到点,
∴，,
如图，为所作；
【小问2】
解：的面积；
故答案为：；
【小问3】
解：存在．
设点坐标为，
，
，
解得或，
点坐标为或．
故答案为：或．
25. 如图，，.
（1）求证：；
（2）若，试探索：，，的数量关系.
【答案】（1）见（2）
【小问1】
证明：，，
，
，
，
，
，
；
【小问2】
解：，
过作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
26. 如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
（1）请说明AEBC的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．
【答案】（1）见解析（2）①∠Q＝15°；②∠Q＝50°或150°，③∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E或∠EDQ＝∠Q+∠E．
【小问1】
解：∵DEAB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AEBC；
【小问2】
①如图2，过D作DFAE交AB于F，
∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，
∴PQAE，
∴DFPQ，
∴∠DPQ＝∠FDP，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝180°－∠E＝105°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°，
∴∠Q＝180°﹣165°＝15°；
②如图3，过D作DFAE交AB于F，
∵PQAE，
∴DFPQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ∠Q，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠QQ＝105°，
∴∠Q＝50°；
如图4，过D作DFAE交AB于F，
∵PQAE，
∴DFPQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ∠Q，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠QQ＝105°，
∴∠Q＝150°，
综上所述，∠Q＝50°或150°，
③如图3，∵DFAE，DFPQ，
∴∠EDG＝∠E，∠GDQ＝∠Q，
∴∠EDQ＝∠EDG－∠GDQ＝∠E－∠Q，
即∠EDQ＝∠E－∠Q；
如图4，∵DFAE，DFPQ，
∴∠FDE＝180°－∠E，∠FDQ＝180°－∠Q，
∴∠EDQ＝∠FDE－∠FDQ＝∠Q－∠E，
即∠EDQ＝∠Q－∠E；
同理，当PQ在BC下方时，∠EDQ＝∠Q+∠E
综上所述，∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E或∠EDQ＝∠Q+∠E．