陕西省商洛市山阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份陕西省商洛市山阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算的值为（）
A. B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．利用算术平方根的定义即可解答．
解：，
故选：B．
2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）
A. 1，1，B. 7，24，25C. 5，5，5D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
解：A、∵，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 一次函数的图象不经过（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据，，可得函数过第一、第二、第三象限，不过第四象限，即可得答案；
解；∵函数，
∴，，
∴一次函数的图象过第一、第二、第三象限，不过第四象限；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，对于一次函数，当时，函数图象经过第一、第二、第三象限，不经过第四象限；当时，函数图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限；当时，函数图象经过第一、第二、第四象限，不经过第三象限；当时，函数图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限；熟练掌握一次函数图象经过的象限与系数的关系是解题的关键．
4. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是（）
A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 丁班
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查方差，根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为，，，，且，
∴甲班体育考试成绩最整齐，
故选：A．
5. 如图，添加下列一个条件可以使成为矩形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，由矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
解：A、∵四边形是平行四边形，
∴是菱形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形平行四边形，
∴四边形不是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，
∴
∴四边形不是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴
∴
又
∴
∴四边形是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
6. 如图，已知一次函数（，为常数且）的图象经过点和点，正比例函数（为常数且）的图象经过点，则关于的不等式组的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，写出直线在x轴上方和直线下方所对应的自变量的范围即可．
解：当时，，当时，
所以关于x的不等式的解集为．
故选：A．
7. 如图，在菱形中，，，分别是边和的中点，连接，于点，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识．延长交的延长线于点G．根据已知可得的度数，再根据余角的性质可得到的度数，进而求得的度数．
解：延长交的延长线于点G．如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵F是边的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴F为中点．
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵四边形为菱形，
∴，
∵E，F分别为的中点，
∴
∴；
故选：B．
8. 甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5
B. 10min时，甲气球在乙气球上方
C. 两气球高度差为15m时，上升时间为50min
D. 上升60min时，乙气球距离地面高度为40m
【答案】C
【解析】
【分析】选项A利用待定系数法解答即可；通过观察图象可判断选项B；分别求出两个气球的速度，再列方程解答即可判断选项C；根据乙气球的速度列式计算可判断选项D．
解：设甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝kx+b，则把点（0，5）和点（20，25）代入解析式解得k=1，b=5，∴y＝x+5，故选项A不合题意；
由图象可知，10min时，甲气球在乙气球下方，故选项B不合题意；
由甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝x+5，可知甲气球上升速度为1m/min，乙气球上升速度为：（25﹣15）÷20＝0.5m/min，设两气球高度差为15m时，上升时间为 xmin，根据题意，得：5+x﹣（15+0.5x）＝15，解得 x＝50，所以两气球高度差为15m时，上升时间为50min，故选项C符合题意；
上升60min时，乙气球距离地面高度为：15+0.5×60＝45（m），故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图像和解析式，能正确读图和利用解析式计算是本题解题关键．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在实数范围内，若二次根式有意义，则的值可以是_____．（写出一个即可）
【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，解答即可．
解：由题意得：，
解得：，
∴x的值可以是1（答案不唯一），
故答案为：1（答案不唯一）．
10. 若一组数据有唯一的众数，则的值不可能为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查众数，根据众数的定义求解即可
解：在这组数据中，数据3出现次数最多，4出现次数第二，
所以，唯一的众数是3，
故的值不可能为4，
故答案为：4
11. 已知点是函数图象上的两个点，若，则______．（请用符号“”，“”或“”填空）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数中，x和y的值的变化特征来进行解答．
解：中
∴的图象经过一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，
∵，
即，
∴，
故答案为：＞．
12. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29，每个直角三角形的较短直角边均为2，则中间小正方形（阴影部分）的周长为_____．
【答案】12
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理，设小正方形的边长为x，小三角形的长边长为，根据勾股定理列方程求解即可
解：设小正方形的边长为x，小三角形的长边长为，根据题意得，
，
整理得，，
解得，或，
∴小正方形的周长为，
故答案为：12
13. 如图，在矩形中，，，点在上，，点是上的动点，连接，点是的中点，连接，则的最小值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查矩形的性质，垂线段最短，首先判断出点的运动轨迹是线段，过点F作于点H，则为的最小值
解：连接交于点N，过点作于点，
∵四边形是矩形，
∴
∴
∵，
∴，
∴点是的中点，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴
∵为的中点，
∴是中位线，
∴即，
∴点在上，
过点F作于点H，
根据题意知，点的运动轨迹是线段，由“垂线段最短”知为的最小值，
∵点是的中点，
∴，
又
∴四边形是矩形，
∴
∴的最小值为，
故答案为：
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的运算和实数的混合运算，原式第一项根据平方差公式进行计算，第二项根据立方根的意义进行化简，第三项根据绝对值的代数意义进行化简，最后再计算即可．
解：
．
15. 在中，，，，求长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理求出结果即可．
解：∵在中，，，，
∴根据勾股定理得：．
16. 已知某正比例函数的图象经过点、．
（1）求该正比例函数的解析式；
（2）求值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了求正比例函数解析式以及已知函数值求自变量的值．
（1）设该正比例函数解析式为，将代入求出k的值即可；
（2）将代入，即可求出m的值．
【小问1】
解：设该正比例函数解析式为，
将代入得：，
解得：，
∴该正比例函数解析式为；
【小问2】
解：将代入得：，
解得：．
17. 某校举行物理实验比赛，并从理论分析、操作规范、实验结果三个方面对参赛选手进行打分，孙悦同学本次比赛理论分析、操作规范、实验结果三个方面的得分依次为80分、90分、85分，若按照理论分析占、操作规范占、实验结果占计算参赛选手的综合成绩，那么孙悦同学本次比赛的综合成绩是多少？
【答案】86分
【解析】
【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
解：孙悦同学本次比赛的综合成绩是：
．
18. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点O，且．求证：四边形是矩形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定，由，，可得四边形是平行四边形，从而得到，，再由得到，从而得证．
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
19. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数．表格是测得的一组数据：
求与之间的函数解析式．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查运用待定系数法求函数关系式，根据表格数据，待定系数法求出y与x之间的函数关系式即可；
解：设y与x的函数关系式为，
由题意可得，，
解得，
∴y与x之间的函数关系式
20. 如图，从帐篷支撑竿的顶部向地面拉一根绳子固定帐篷，若绳子的长度是，地面固定点到帐篷支撑竿底部的距离是，则帐篷支撑竿的高是多少？
【答案】m
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的公式．由题意可得，，然后根据勾股定理求出的长度即可．
解：由题意可得，，，
∴由勾股定理得：，
答：帐篷支撑竿的高是m．
21. 中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用式子表示为（秦九韶公式）．若的三边长，，分别为，，，求的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，先代入求值即可
解：∵
∴
22. 如图，在中，，交于点，点，分别是，的中点，连接，，，．
（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形为菱形．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质可得，从而得到，可得到四边形是平行四边形，即可求证；
（2）先证明四边形为菱形，得出，再根据四边形是平行四边形，即可证明结论．
【小问1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E，F分别是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴；
【小问2】
证明：∵，四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形，
∴，
即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形为菱形．
23. 书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委随机抽取部分参赛学生的比赛成绩（百分制），整理并绘制出如下统计表，请你根据表中信息解答下列问题：
（1）所抽取的参赛学生成绩的中位数落在__________组；
（2）计算所抽取的参赛学生成绩的平均数；
（3）若本次参赛学生共有300名，请你估计本次比赛成绩高于90分的学生有多少名？
【答案】（1）D（2）所抽取的参赛学生成绩的平均数为78.5分
（3）估计本次比赛成绩高于90分的学生有45名
【解析】
【分析】本题主要考查频数分布表、求中位数和平均数以及用样本估计总体：
（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；
（3）用样本估计总体即可
【小问1】
解：根据题意得：抽取的参加竞赛活动的人数为（人）
由频数分布表得：第20个和21个数据在D组，
故中位数落在D组，
故答案为：D；
【小问2】
解：平均数为：（分）
答：所抽取的参赛学生成绩的平均数为分；
【小问3】
解：（名）
答：估计本次比赛成绩高于90分的学生有45名
24. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．
（1）求边的长；
（2）连接，判断的形状．
【答案】（1）
（2）是直角三角形
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，垂直平分线的性质，掌握勾股定理和垂直平分线的性质是解题关键．
（1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可．
（2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状．
【小问1】
解：，
．
在中，
，，
．
是的中点，
．
【小问2】
解：如图，
，是的中点，
．
，，
，
，
是直角三角形．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线沿轴向左平移8个单位长度后得到直线，直线与轴交于点，与轴交于点，连接．
（1）求点的坐标和直线的函数解析式；
（2）在直线上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）存在；或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数平移问题，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及一次函数与坐标轴交点坐标求法．
（1）把代入，求出，得出直线的解析式为：，把代入直线得：，即可得出点B的坐标；根据平移求出直线的解析式即可；
（2）先求出点D的坐标为，得出，设点P的纵坐标为，根据，得出，求出，再求出结果即可．
【小问1】
解：把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
把代入直线得：，
∴点B的坐标为；
∵将直线沿轴向左平移8个单位长度后得到直线，
∴直线的解析式为：，
即直线的解析式为；
【小问2】
解：存在；
把代入得：，
∴点D的坐标为，
∴，
∴，
设点P的纵坐标为，则，
解得：，
当时，，
解得：，
即此时点P的坐标为；
当时，，
解得：，
即此时点P的坐标为；
综上分析可知：点P的坐标为：或．
26. 【问题探究】
（1）如图1，在正方形中，点、分别在、的延长线上，，连接、，则线段与长度的大小关系为________；（填“>”“