陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了答题前将密封线内的项目填写清楚，下列三角形中不是直角三角形的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，共三道大题（26道小题），满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷：
2．答题前将密封线内的项目填写清楚。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．若，则下列结论成立的是（）
A．B．C．D．
2．下列图标中，共文字上方的图案是中心对称图形的是（）
A．航天神州B．中国行星探测
C．中国火箭D．中国探月
3．只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（）
A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三角形
4．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．B．
C．D．
5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等
6．下列三角形中不是直角三角形的是（）
A．三个内角之比为5∶6∶1B．其中一边上的中线等于这一边的一半
C．三边之长为9、40、41D．三边之比为1.5∶2∶3
7．若关于x的不等式组的解集为，则的值为（）
A．-3B．-1C．3D．1
8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，，，，则BD的长为（）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若分式有意义，则x的取值范围是______．
10．分解因式：______．
11．如图，中，于D，E是AC的中点．若，，则CD的长等于______．
第11题图
12．如图，直线与相交于点P，已知点P的坐标为，则关于x的不等式的解集是______．
第12题图
13．如图，四边形ABCD中，，，，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______．
第13题图
三、解答题（共13题，计81分）
14．（本题满分5分）解方程：
15．（本题满分5分）解不等式组：
16．（本题满分5分）化简求值：，其中．
17．（本题满分5分）如图，在中，请用尺规作图法，在BC边上求作一点P，使．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（本题满分5分）如图，已知在中，，，，，，求的度数．
19．（本题满分5分）如图在平面直角坐标系中，已知点，C，A，．
（1）直接写出点A，C，的坐标；
（2）将三角形ABC平移后，点B的对应点为，画出平移所得的三角形．
20．（本题满分5分）荔枝是岭南四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句。现有某水果超市用4000元购进一批荔枝，上市后供不应求。超市又用10000元购进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，但每斤进价贵了2元。求第一批荔枝每斤进价多少元？
21．（本题满分6分）已知关于x、y的方程组的解满足，．求m的取值范围．
22．（本题满分7分）如图，在四边形ABCD中，，，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F．
求证：是等腰三角形．
23．（本题满分7分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，如果，，，，求的度数；
24．（本题满分8分）如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路（阴影部分），剩余部分栽种花卉．
（1）栽种花卉部分的面积是多少？
（2）当时，面积为多少？
25．（本题满分8分）要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时又有公因式，可以提出，从而得到，这种方法称为分组法．请回答下列问题：
（1）填空：______；
（2）因式分解：；
（3）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
26．（本题满分10分）如图1，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O分别与AD、BC相交于点E、F，
（1）求证：；
（2）若直线EF分别与DC、BA的延长线相交于F、E（如图2），请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
（3）若平行四边形ABCD的面积为20，，，直线EF在绕点O旋转的过程中，线段EF何时最短？并求出EF长度的最小值．
2023—2024学年（下）中小学期末质量检测
八年级数学科参考答案与评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．D2．C3．B4．C5．C6．D7．A8．B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．；10．；11．8；12．；13．2
三、解答题（共13题，计81分）
14．解：
∴…1分
∴………2分
∴………3分
∴…4分
经检验，是方程的…5分
15．（本题满分5分）
解：解不等式得：…2分
解不等式得：…4分
∴不等式的解集是…5分
16．解：
．……4分
将代入，……5分
17．（本题满分5分）略
18．（本题满分5分）
解：∵，，，
∴，…1分
∵，，
∴，…3分
∴是直角三角形，，…5分
19．（本题满分5分）
解：（1）由图可知：，，；…3分
（2）平移后的三角形如图所示．…5分
20．（本题满分5分）
解：设第一批荔枝每斤进价x元，依题意，得
…2分
解得：，…3分
经检验：是原方程的解并且符合实际问题的意义，…4分
答：第一批荔枝每斤进价8元。…5分
21．（本题满分6分）
解：（1）解方程组得：…3分
∵，
∴解，得；…6分
22．（本题满分7分）
证明：∵点D与点C关于点E中心对称，∴，
∵，∴，…2分
在与中，，
∴（ASA），∴…4分
∵，∴，…6分
∴是等腰三角形．…7分
23．（本题满分7分）
解：连接BD，如图所示，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴，，∴，…2分
∵，，∴，，…3分
∴，∴，…5分
∴…7分
24．（本题满分8分）
（1）解：由题意得，…2分
m2，…4分
答：栽种花卉部分的面积是m2．…5分
（2）当时，m2，…7分
答：当时，面积为m2．…8分
25．（本题满分8分）
解：（1），…2分
（2）…5分
（3）这个三角形是等边三角形，理由如下：
，，
，
∴，，∴，，
∴，，∴，
∴这个三角形是等边三角形．…8分
26．（本题满分10分）
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，∴，
在和中，∴；…3分
（2）解：成立．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，∴，
在和中，，（AAS）∴；……6分
（3）解：①当直线EF在绕点O旋转的过程中，直线EF与AD，BC相交时，时，EF最短，
∵平行四边形的面积为20，，
∴，∴．
∴直线EF在绕点O旋转的过程中，时，EF最短，EF的最小值为2．
②当直线EF在绕点O旋转的过程中，直线EF与DC、BA的延长线相交时，时，EF最短，
同①的方法，得出EF最小值为，
即：直线EF在绕点O旋转的过程中，时，EF最短，EF的最小值为2．…10分