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湖南省郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷（Word版附解析）
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这是一份湖南省郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷（Word版附解析），文件包含湖南省郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题原卷版docx、湖南省郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
（试题卷）
注意事项：
1.试卷分试题卷和答题卡．试卷共6页，有四大题，19小题，满分150分．考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准者证条形码粘贴在答题卡的指定位置，
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在所给的四个选项中，只有一个最佳答案，多选或不选得0分）
1. 设，则“”是“”的（ ）
A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点分别为，则复数（ ）
A. B. C. D.
3 （ ）
A. B. 4C. D. 2
4. 已知为椭圆上一动点，分别为其左右焦点，直线与的另一交点为的周长为16.若的最大值为6，则该椭圆的离心率为（ ）
A B. C. D.
5. 若为一组数的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（ ）
A. 28B. 56C. 36D. 40
6. 三位老师和4名同学站一排毕业留影，要求老师们站在一起，则不同的站法有：（ ）
A. 360种B. 540种C. 720种D. 900种
7. 已知函数的两个零点分别为，若三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
8. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 如图，正方体的边长为为的中点，动点在正方形内（包含边界）运动，且.下列结论正确的是（ ）
A. 动点的轨迹长度为；
B. 异面直线与所成角的正切值为2；
C. 的最大值为2；
D. 三棱锥的外接球表面积为.
10. 已知定义域在R上的函数满足：是奇函数，且，当，，则下列结论正确的是（ ）
A. 的周期B.
C. 在上单调递增D. 是偶函数
11. 锐角中，角的对边为.且满足.下列结论正确的是（ ）
A. 点的轨迹的离心率
B.
C. 的外接圆周长
D. 的面积
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 若直线：与曲线：有两个不同的交点，则实数的取值范围是_______.
13. 已知数列满足：．若，则数列的前项和__________.
14. 暑假将临，大学生小明同学准备利用假期探访名胜古迹．已知某座山高䇯入人云，整体呈圆锥形，其半山腰（母线的中点）有一座古寺，与上山入口在同一条母线上，入口和古寺通过一条盘山步道相连，且当时为了节省资金，该条盘山步道是按“到达古寺的路程最短”修建的．如图，已知该座山的底面半径，高，则盘山步道的长度为__________，其中上山（到山顶的直线距离减小）和下山（到山顶的直线距离增大）路段的长度之比为__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分）
15. 在锐角中，内角所对的边分别为，，且满足.
（1）证明：；
（2）求的取值范围.
16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面为线段中点，为线段（不含端点）上的动点.
（1）证明：平面平面；
（2）是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
17. 已知函数.
（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）当时，求证在上恒成立.
18. 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，已知，
（1）求抛物线的方程及的值；
（2）当在第一象限时，为坐标原点，是抛物线上一点，且的面积为1，求点的坐标；
（3）满足第（2）问的条件下的点中，设平行于的两个点分别记为，问抛物线的准线上是否存在一点使得，.
19. 材料一：在伯努利试验中，记每次试验中事件发生的概率为，试验进行到事件第一次发生时停止，此时所进行的试验次数为，其分布列为，我们称服从几何分布，记为.
材料二：求无穷数列的所有项的和，如求，没有办法把所有项真的加完，可以先求数列前项和，再求时的极限：
根据以上材料，我们重复抛掷一颗均匀的骰子，直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量.
（1）证明：；
（2）求随机变量的数学期望；
（3）求随机变量方差.
（试题卷）
注意事项：
1.试卷分试题卷和答题卡．试卷共6页，有四大题，19小题，满分150分．考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准者证条形码粘贴在答题卡的指定位置，
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在所给的四个选项中，只有一个最佳答案，多选或不选得0分）
1. 设，则“”是“”的（ ）
A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点分别为，则复数（ ）
A. B. C. D.
3 （ ）
A. B. 4C. D. 2
4. 已知为椭圆上一动点，分别为其左右焦点，直线与的另一交点为的周长为16.若的最大值为6，则该椭圆的离心率为（ ）
A B. C. D.
5. 若为一组数的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（ ）
A. 28B. 56C. 36D. 40
6. 三位老师和4名同学站一排毕业留影，要求老师们站在一起，则不同的站法有：（ ）
A. 360种B. 540种C. 720种D. 900种
7. 已知函数的两个零点分别为，若三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
8. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 如图，正方体的边长为为的中点，动点在正方形内（包含边界）运动，且.下列结论正确的是（ ）
A. 动点的轨迹长度为；
B. 异面直线与所成角的正切值为2；
C. 的最大值为2；
D. 三棱锥的外接球表面积为.
10. 已知定义域在R上的函数满足：是奇函数，且，当，，则下列结论正确的是（ ）
A. 的周期B.
C. 在上单调递增D. 是偶函数
11. 锐角中，角的对边为.且满足.下列结论正确的是（ ）
A. 点的轨迹的离心率
B.
C. 的外接圆周长
D. 的面积
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 若直线：与曲线：有两个不同的交点，则实数的取值范围是_______.
13. 已知数列满足：．若，则数列的前项和__________.
14. 暑假将临，大学生小明同学准备利用假期探访名胜古迹．已知某座山高䇯入人云，整体呈圆锥形，其半山腰（母线的中点）有一座古寺，与上山入口在同一条母线上，入口和古寺通过一条盘山步道相连，且当时为了节省资金，该条盘山步道是按“到达古寺的路程最短”修建的．如图，已知该座山的底面半径，高，则盘山步道的长度为__________，其中上山（到山顶的直线距离减小）和下山（到山顶的直线距离增大）路段的长度之比为__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分）
15. 在锐角中，内角所对的边分别为，，且满足.
（1）证明：；
（2）求的取值范围.
16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面为线段中点，为线段（不含端点）上的动点.
（1）证明：平面平面；
（2）是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
17. 已知函数.
（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）当时，求证在上恒成立.
18. 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，已知，
（1）求抛物线的方程及的值；
（2）当在第一象限时，为坐标原点，是抛物线上一点，且的面积为1，求点的坐标；
（3）满足第（2）问的条件下的点中，设平行于的两个点分别记为，问抛物线的准线上是否存在一点使得，.
19. 材料一：在伯努利试验中，记每次试验中事件发生的概率为，试验进行到事件第一次发生时停止，此时所进行的试验次数为，其分布列为，我们称服从几何分布，记为.
材料二：求无穷数列的所有项的和，如求，没有办法把所有项真的加完，可以先求数列前项和，再求时的极限：
根据以上材料，我们重复抛掷一颗均匀的骰子，直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量.
（1）证明：；
（2）求随机变量的数学期望；
（3）求随机变量方差.
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