河北省沧州市青县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河北省沧州市青县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题解析：A、=；B、；D、；
因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．
点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2. 已知的三边长分别是5，12，13，则的面积是（）
A. 24B. 30C. 40D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，然后再计算面积即可．
∵△ABC的三边长分别为5，12，13，且
∴△ABC是直角三角形．
△ABC的面积为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是用三角形较小两条边的平方和是否等于最长边的平方来验证．
3. 对于函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 该函数正比例函数B. 该函数图象过点
C. 该函数图象经过一、三象限D. y随着x的增大而增大
【答案】B
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义和性质逐一判断即可得到答案．
解：A、函数是正比例函数，原说法正确，不符合题意，选项错误；
B、当时，，函数图象过点，原说法不正确，符合题意，选项正确；，
C、，该函数图象经过一、三象限，原说法正确，不符合题意，选项错误；
D、，y随着x的增大而增大，原说法正确，不符合题意，选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，解题关键是掌握正比例函数的图象是直线，当时，经过第一、三象限，随的增大而增大；当时，经过第二、四象限，随的增大而减小．
4. 如图，四边形是平行四边形，是延长线上的一点，若，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据邻补角的定义即可得．
四边形平行四边形，
由邻补角的定义得：
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
5. 一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与的函数关系式为（）
A. B. C. D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义及题意即可写出关系式.
∵一个正方形的边长为，它的各边边长减少
∴周长y=4×（5-x）=20-4x
故选A.
【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系.
6. 某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 极差
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中位数的应用，寻找出题意所述的隐含条件，即找中位数是关键．根据小梅需要在前才能晋级，知道个人的成绩的中位数后即可确定自己是否可以晋级．
】共有13名学生参加竞赛，取前6名，
所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六、我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：A．
7. 如果是一个正整数，则整数a的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，根据是一个正整数，得出，根据为整数，得出a的最小值为，最后代入验证是一个正整数符合题意，得出答案即可．
解：∵是一个正整数，
∴，
∴，
∵为整数，
∴a的最小值为，
且时，符合题意，故D正确．
故选：D．
8. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（）
A. 1B. 2C. 1.5D. 2.5
【答案】A
【解析】
【分析】先根据三角形中位线定理求出DE的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长即可得到答案．
解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，
∴，D是AB的中点，
∵∠AFB=90°，
∴，
∴EF=DE-DF=1，
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
9. 已知点都在关于的一次函数的图象上，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由一次函数k值的符号，确定y随x变化情况，即可求解．
对于一次函数，
∵k=﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵3＞-2＞-3，
故 y3故选D．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．
10. 已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（）
A. 中位数是B. 众数是C. 方差是D. 平均数是
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查方差，中位数，众数及平均数的定义，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据中位数，众数，平均数以及方差的概念求解即可．
由题意可知这组数据为2、3、3、4、所以中位数为，故选项A不符题意．
众数为3，故选B不符合题意．
平均数为，故选项D符合题意．
方差，故选项C不符题意，
故选：D．
11. 勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作，左下不重叠部分的面积记作，若，则的值是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】设的直角边，，．则，，根据即可推出，即可得出结论．
解：设的直角边，，．
∴，
∵面积为的矩形的长和宽分别是，，
∴，
∵面积为的正方形的边长是，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，整式的乘法，解题个关键是熟练掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方，以及整式的乘法运算．
12. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点的运动时间为（单位：），下列结论正确的是（）
A. 当时，四边形为矩形
B. 当时，四边形为平行四边形
C. 当时，
D. 当时，或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，对于选项A、B，分别计算当与时相应线段的长度结合平行四边形的判定方法判断即可；对于C、D选项，作，垂足分别为E、F，如图，证明，得出，进而得出关于t的方程，解方程判定即可.
解：当时，，cm，，
∴，
∴四边形不为矩形，故选项A结论错误；
当时，，，cm，
∴，
∴四边形不为平行四边形，故选项B结论错误；
当时，作，垂足分别为E、F，如图，
∵，
∴，
∴四边形都是矩形，
∴，
∴当时，，，
∴，
∵，
∴，
解得：或，故选项C错误、选项D正确；
故选：D.
二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）
13. 函数中，自变量x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
解：根据题意得：，
解得．
故答案为：．
14. 如图：AB//CD，AD//BC，，，的面积为6，则四边形ABCD的面积为______．
【答案】20
【解析】
【分析】作DG⊥BE于G，AH⊥BC于H，根据△DCE的面积为6，求出DG，根据两平行线间的距离相等得到AH的长，根据平行四边形的面积公式得到答案．
解∶如图，作DG⊥BE于G，AH⊥BC于H，
∵AD//BC，
∴AH=DG，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=5，
又∵BE=8，
∴CE=3，
又∵△DCE的面积为6，
∴，
∴DG=4，
∴四边形ABCD的面积=BC×AH=20，
故答案为：20
【点睛】本题考查的是平行线间的距离，掌握两平行线间的距离相等和平行四边形的性质以及面积公式是解题的关键．
15. 如图，直线：与直线：的图象交于点，则的解集是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，观察函数图象，的解集是直线在直线上方时自变量的取值范围，即可求解．
解：∵直线：与直线：的图象交于点，
根据函数图象可得的解集是
故答案为：．
16. 如图，在菱形中，，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质与轴对称的性质，勾股定理．先作点关于的对称点点，再连接，过点作于，运用勾股定理求得和的长，最后在中，运用勾股定理求得的长，即为的最小值．
解：作点关于的对称点点，连接、，则，，
连接，过点作于，则，
四边形是菱形，
中，，
，
中，，
当点与点重合时，（最短），
的最小值是．
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，
（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可求解；
（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解．
【小问1】
解：
；
【小问2】
解：
．
18. 如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE．活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置C到旗杆顶部与树顶的距离相等．请你求位置C与旗杆之间的距离.
【答案】米
【解析】
试题分析：
设这个点为点C，连接EC、DC，则由题意可知EC=DC，再设AC=米，则BC=（20-）米，在两个直角三角形中，由勾股定理分别表达出CE2和CD2，就可列出方程解得的值，从而就可求出该位置与旗杆之间的距离.
试题解析：
根据题意可得：AE＝3m，AB＝20m，BD＝13m.
如图，设该位置为点C，且AC＝m.
由AC＝m得：BC＝(20－)m.
由题意得：CE＝CD，则CE2＝CD2.
∴，解得：＝14.
∴ CB＝20－＝6.
由0＜14＜20可知，该位置是存在的.
答：该位置与旗杆之间的距离为6米.
19. 某超市销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
（1）表格中的自变量是，因变量是．
（2）设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式；
（3）如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？
【答案】（1）每千克售价，每天销量
（2）
（3）每千克36元
【解析】
【分析】此题考查了一次函数的应用
（1）根据表格内容可求解此题；
（2）由题意根据每千克售价每下降1元每天销售量就增加5千克进行求解；
（3）将代入（2）题结果并进行计算．
【小问1】
解：由题意得，自变量是每千克售价，因变量是每天销量，
故答案为：每千克售价，每天销量；
【小问2】
解：由题意得售价每下降1元销售量就增加5千克，
∴当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为
即y与x之间的关系式为；
【小问3】
解：当时，，
解得：，
∴，
即这天的售价是每千克36元．
20. 如图，在平行四边形中，点，分别在，的延长线上，直线与对角线平行，并交于点，交于点．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，先证明四边形是平行四边形，进而证明，得出，进而根据线段和，即可得证．
证明：四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
在和中，
，
，
即．
21. 已知一次函数．
（1）求证：点在该函数图象上；
（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点，求k的值；
（3）若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线之间，求k的取值范围．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据点在一次函数图象上的特点即可求解．
（2）根据一次函数图象平移的性质可得平移后的函数表达式为，再利用待定系数法即可求解．
（3）先求出该函数图象与y轴的交点为，再根据交点在x轴和直线之间，列出一元一次不等式组，求解不等式组即可求解．
【小问1】
解：当时，，
∴点在图象上．
【小问2】
一次函数图象向上平移2个单位得．
将代入得：，
解得．
【小问3】
由题意得：
该函数图象与y轴的交点为，
∵该交点x轴和直线之间，
，
．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的特征及一次函数图象与几何变换，解题关键是将点坐标代入变形．
22. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
【答案】（1）甲（2）乙
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；
（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．
【小问1】
解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；
乙三项成绩之和为：8+9+5=22；
∴23>22
录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
【小问2】
“能力”所占比例为：；
“学历”所占比例为：；
“经验”所占比例为：；
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
甲三项成绩加权平均为：；
乙三项成绩加权平均为：；
∴8>7
所以会录用乙．
∴会改变录用结果
【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：将正方形纸片依次沿对角线、对折，把纸片展平，折痕的交点为；
操作二：在上取一点，在上取一点，沿折叠，使点落在点处，然后延长交于点，连接．
如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段和的数量关系并说明理由．
（2）迁移思考
图2是把矩形纸片按照（1）中的操作一和操作二得到的图形．请判断，，三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断．
【答案】（1），见解析
（2），见解析
【解析】
【分析】本题考查正方形与矩形的性质，折叠性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
（1）证明，可得，由折叠的性质得：，得出为的垂直平分线，即可得出结论；
（2）证明，得到，从而由勾股定理，得，再由（1）知，即可得出结论．
【小问1】
解：线段和的数量关系是：．
理由如下：
四边形为正方形，点为对角线，的交点，
，，，
在和中，
，
，
，
由折叠的性质得：，
即：，
为的垂直平分线，
．
【小问2】
，，三条线段之间的数量关系是：．证明如下：
四边形为矩形，点为对角线，的交点，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
由折叠的性质得：，
即：，
为的垂直平分线，
，
在中，由勾股定理得：，
即：．
24. 综合与探究
如图，平面直角坐标系中，矩形的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线，点B的坐标为．
（1）A______，C______．
（2）把矩形沿直线对折使点C落在点A处，直线与、、的交点分别为D，F，E，求直线的解析式（问题（1）中的结论可直接使用）
（3）若点M在y轴上，则在平面直角坐标系中的x轴及x轴的下方，是否存在这样的点N，使得以A、D、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在，的坐标为或
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质及勾股定理求得的值，即可得结果；
（2）根据矩形沿直线对折使点落在点处，证得四边形是菱形，，得到，设，则，利用勾股定理在中：，即，解得：，从而确定，，利用待定系数法求直线的解析式，即可解答；
（3）设，根据勾股定理可得，分三种情况：
①当时，②当时，③当时，分别进行讨论求解即可．
【小问1】
解：∵四边形是矩形，
∴，，
则，
∴，则，
∴，，
故答案为：，；
【小问2】
连接，，
∵矩形沿直线对折使点落在点处，
∴是的垂直平分线，，，则，，
∴，，，
∴，则四边形是菱形，
∴，
设，则，
在中：，
即，
解得：，
∴，，
∴，，
设直线的解析式为，
将、坐标代入得：，解得：，
∴直线的解析式为．
【小问3】
设，
∵，，
∴，
①当时，
即，解得：（时，点在轴上方，舍去）
∴，
由中点坐标可得：，得，即：；
②当时，，
解得：（时，点与点重合，舍去），
∴，
由中点坐标可得：，得，即：；
③当时，，
由勾股定理可得：，即，解得：，
此时点在轴上方，故不符合题意，
综上，当的坐标为或时，使得以A、D、N、M为顶点的四边形是菱形．
【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：折叠的性质，坐标与图形性质，勾股定理，矩形的性质，菱形的判定及性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．每千克售价（元）
60
59
58
57
56
……
30
每天销售量（千克）
50
55
60
65
70
……
200