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2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲 第02讲 从立体图形到平面图形（知识点+练习）
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【知识点1 正方体的平面展开图】
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.
正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知.
【知识点2 截一个几何体】
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．
【知识点3 从三个方向看物体的形状】
一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
考点一：几何体展开图的认识
例1. （2024·北京石景山·二模）下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱
【变式1-1】（2024·湖南邵阳·一模）下面四个立体图形的展开图中，能折叠成三棱锥的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，下方立体图形的展开图是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】（2024·吉林白山·一模）如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．球 D．三棱柱
考点二：由展开图计算几何体的面积或体积
例2. （23-24六年级上·山东泰安·期中）如图，是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体是______；
(2)依据图中数据求该几何体的体积．
【变式2-1】（23-24七年级上·江西抚州·期中）如图所示是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体的名称是__________；
(2)求该几何体体积（结果保留）．
【变式2-2】（23-24九年级下·北京·阶段练习）某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图．
(1)求长方体的体积；
(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积．
【变式2-3】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图.
(1)这个食品包装盒的几何体名称是___________________；
(2)若，，，，求这个几何体的所有棱长的和及体积.
考点三：正方体几种展开图的识别
例3. （2024·山西阳泉·二模）下列图形为正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（22-23九年级下·海南省直辖县级单位·期中）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】（23-24九年级下·河北保定·期中）分割并裁剪硬纸板得到如图所示的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形，便可折成一个正方体，剪掉的小正方形不可能是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【变式3-3】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
考点四：正方体相对两面上的字
例4. （2024·河南南阳·二模）北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，发射取得圆满成功将“圆满发射成功”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圆”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．发B．射C．成D．功
【变式4-1】（2024·陕西榆林·二模）如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是（ ）
A．敢B．追C．梦D．想
【变式4-2】（2024·河南许昌·二模）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ ）
A．发B．现C．之D．美
【变式4-3】（2024·陕西汉中·二模）诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“学”字对面的字是（ ）
A．非B．广C．才D．以
考点五：含图案的正方体的展开图
例5. （23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图所示是某个正方体的展开图，则这个正方体是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】（23-24七年级上·广东广州·期末）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B． C． D．
考点六：判断立体图形的截面形状
例6．（2023·贵州·模拟预测）如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（ ）
A．六边形B．圆C．正方形D．三角形
【变式6-1】（2024·陕西西安·三模）用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】（23-24七年级上·河南郑州·期末）用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【变式6-3】（23-24七年级上·河南平顶山·期末）用一个平面去截棱柱，截面的形状是一个六边形，那该棱柱的展开图不可能是（ ）
A．B．C．D．
考点七：从不同方向看简单几何体的形状
例7.（2023·贵州·模拟预测）下面几何体中，从上面看，得到的平面图形为圆的是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图相同的是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球
【变式7-2】（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图所示的几何体从正面看到的图是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-3】（23-24七年级上·吉林白山·阶段练习）如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
考点八：从不同方向看简单组合体的形状
例8. （23-24九年级下·河南驻马店·阶段练习）如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【变式8-1】（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式8-2】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图所示为两只水平摆放的水杯，从上面看到的图象为( )
A． B． C． D．
【变式3-3】（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
考点九：画出从不同方向看几何体的平面图形
例9. （23-24七年级下·陕西西安·开学考试）从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．
【变式9-1】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【变式9-2】（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图是由9个小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
【变式9-3】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，在平整的地面上，用多小正方体堆成一个几何体．
请你画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
考点十：由形状图判断几何体并求几何体的表面积和体积
例10. （23-24六年级上·山东淄博·期末）如图，这是某工厂车床工作间某工件的从三个方向看到的图形，工人借助直尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积．
【变式10-1】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）一个长方体从左面、上面看到的平面图形如图所示（单位：），则该长方体的体积是 ．
【变式10-2】（2023春·江西鹰潭·七年级统考期中）超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是从三个方向看得到的形状图，则货架上该方便面至少有 盒．
【变式10-3】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图
从正面看 从左面看 从上面看
(1)这个几何体的名称是______；
(2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留）
(3)画出该几何体的大致展开图．
考点十一：根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数
例11. （23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．
(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）．
(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
【变式11-1】（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
(1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形；
(2)若小立方体的棱长为，求该几何体的表面积．
【变式11-2】（23-24七年级上·贵州毕节·期末）用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题：
(1)填空：__________，__________．
(2)请在如图的网格中画出当，时这个几何体从左面看到的形状图．
(3)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？
【变式11-3】（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图．
(1)该几何体至少是______块小立方块搭成的；
(2)该几何体最多是用______块小立方块搭成的；
(3)当搭成该几何体的小立方块最多时，画出从左面看到的几何体的形状图．
考点十二：根据从上面看到的图形确定几何体的形状
例12. （23-24七年级上·山西太原·阶段练习）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【变式12-1】（23-24七年级下·黑龙江大庆·开学考试）如图是由小正方体组成的立体图的俯视图，数字表示小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看该立体图的图形．
【变式12-2】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面看与从左而看到的形状图．
【变式12-3】用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块．
考点十三：根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况
例13. （23-24七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
【变式13-1】（22-23七年级上·四川成都·期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ．
【变式13-2】（23-24六年级上·山东威海·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，右图是从正面、上面看到的形状图，组成这个几何体最多需要 个小正方体．
【变式13-3】（23-24七年级上·河南驻马店·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用 个小立方块搭成的．
一、单选题
1．（22-23七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（23-24七年级上·内蒙古赤峰·期末）元旦期间，小明买到了一款包装精致的烟花．从上面、正面、左面观察它的外包装盒，得到的平面图形如图所示，则该烟花的外包装盒的形状是（ ）
A．长方体B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥
4．（2024·陕西西安·模拟预测）下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年级上·甘肃平凉·期末）下面这个几何体的展开图形是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是 ．
7．（22-23七年级上·山东济南·期中）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是 ．
8．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加 个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加 个这样的小正方体．
9．（23-24七年级上·宁夏中卫·期中）如图，在平整的桌面上，用若干个棱长完全相同的小立方块搭成一个几何体，如果从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体，且新几何体与原几何体从正面和从上面看到的形状图不变，则应取走小立方块 （填序号）．
10．（2023·北京东城·二模）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．
三、解答题
11．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图
（1） ；（2） ；（3） ； （4） ．
12．（23-24七年级上·山西晋中·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
13．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图是一个几何体从正面、左面、上面看所得到的形状图．
(1)这个几何体是____________；
(2)根据图中所示数据求这个几何体的表面积．（结果保留）
14．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，在平整的地面上，几个大小相同的小立方块堆成一个几何体．
(1)这个几何体由______个小立方块搭成；
(2)请在下面的网格中分别画出从左面、上面看到的几何体的形状图．
15．（23-24七年级下·陕西榆林·开学考试）如图，在长方形中，，，现将这个长方形绕所在的直线旋转一周．
(1)旋转后形成的几何体是 ；
(2)用一个平面去截（1）中的几何体，截面形状可能是 ；(填一种即可)
(3)求旋转后的几何体其中一个底面面积．（结果保留π）
16．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图是由6块小正方体搭成的几何体（从正面看到的图形已给出）．
(1)请在方格中画出该几何体从左面和上面看到的图形；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和左面看到的图形不变，最多可以再添加______块小正方体．
17．（23-24七年级上·河南郑州·期中）用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块．
18．（23-24七年级上·河北保定·期末）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
(2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是______字；
(3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为______的小正方形；
②计算此长方体纸盒的容积．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，特别是正方体的展开图，通过展开图还原立体图形，并会求表面积和体积。
2．经历切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验；
3．初步体会从三个方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的从正面看、从左边看、从上面看，会画立方体极其简单组合体的三种平面图形；
【知识点1 正方体的平面展开图】
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.
正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知.
【知识点2 截一个几何体】
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．
【知识点3 从三个方向看物体的形状】
一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
考点一：几何体展开图的认识
例1. （2024·北京石景山·二模）下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱
【变式1-1】（2024·湖南邵阳·一模）下面四个立体图形的展开图中，能折叠成三棱锥的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，下方立体图形的展开图是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】（2024·吉林白山·一模）如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．球 D．三棱柱
考点二：由展开图计算几何体的面积或体积
例2. （23-24六年级上·山东泰安·期中）如图，是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体是______；
(2)依据图中数据求该几何体的体积．
【变式2-1】（23-24七年级上·江西抚州·期中）如图所示是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体的名称是__________；
(2)求该几何体体积（结果保留）．
【变式2-2】（23-24九年级下·北京·阶段练习）某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图．
(1)求长方体的体积；
(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积．
【变式2-3】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图.
(1)这个食品包装盒的几何体名称是___________________；
(2)若，，，，求这个几何体的所有棱长的和及体积.
考点三：正方体几种展开图的识别
例3. （2024·山西阳泉·二模）下列图形为正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（22-23九年级下·海南省直辖县级单位·期中）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】（23-24九年级下·河北保定·期中）分割并裁剪硬纸板得到如图所示的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形，便可折成一个正方体，剪掉的小正方形不可能是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【变式3-3】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
考点四：正方体相对两面上的字
例4. （2024·河南南阳·二模）北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，发射取得圆满成功将“圆满发射成功”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圆”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．发B．射C．成D．功
【变式4-1】（2024·陕西榆林·二模）如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是（ ）
A．敢B．追C．梦D．想
【变式4-2】（2024·河南许昌·二模）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ ）
A．发B．现C．之D．美
【变式4-3】（2024·陕西汉中·二模）诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“学”字对面的字是（ ）
A．非B．广C．才D．以
考点五：含图案的正方体的展开图
例5. （23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图所示是某个正方体的展开图，则这个正方体是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】（23-24七年级上·广东广州·期末）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B． C． D．
考点六：判断立体图形的截面形状
例6．（2023·贵州·模拟预测）如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（ ）
A．六边形B．圆C．正方形D．三角形
【变式6-1】（2024·陕西西安·三模）用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】（23-24七年级上·河南郑州·期末）用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【变式6-3】（23-24七年级上·河南平顶山·期末）用一个平面去截棱柱，截面的形状是一个六边形，那该棱柱的展开图不可能是（ ）
A．B．C．D．
考点七：从不同方向看简单几何体的形状
例7.（2023·贵州·模拟预测）下面几何体中，从上面看，得到的平面图形为圆的是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图相同的是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球
【变式7-2】（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图所示的几何体从正面看到的图是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-3】（23-24七年级上·吉林白山·阶段练习）如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
考点八：从不同方向看简单组合体的形状
例8. （23-24九年级下·河南驻马店·阶段练习）如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【变式8-1】（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式8-2】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图所示为两只水平摆放的水杯，从上面看到的图象为( )
A． B． C． D．
【变式3-3】（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
考点九：画出从不同方向看几何体的平面图形
例9. （23-24七年级下·陕西西安·开学考试）从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．
【变式9-1】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【变式9-2】（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图是由9个小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
【变式9-3】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，在平整的地面上，用多小正方体堆成一个几何体．
请你画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
考点十：由形状图判断几何体并求几何体的表面积和体积
例10. （23-24六年级上·山东淄博·期末）如图，这是某工厂车床工作间某工件的从三个方向看到的图形，工人借助直尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积．
【变式10-1】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）一个长方体从左面、上面看到的平面图形如图所示（单位：），则该长方体的体积是 ．
【变式10-2】（2023春·江西鹰潭·七年级统考期中）超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是从三个方向看得到的形状图，则货架上该方便面至少有 盒．
【变式10-3】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图
从正面看 从左面看 从上面看
(1)这个几何体的名称是______；
(2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留）
(3)画出该几何体的大致展开图．
考点十一：根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数
例11. （23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．
(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）．
(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
【变式11-1】（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
(1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形；
(2)若小立方体的棱长为，求该几何体的表面积．
【变式11-2】（23-24七年级上·贵州毕节·期末）用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题：
(1)填空：__________，__________．
(2)请在如图的网格中画出当，时这个几何体从左面看到的形状图．
(3)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？
【变式11-3】（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图．
(1)该几何体至少是______块小立方块搭成的；
(2)该几何体最多是用______块小立方块搭成的；
(3)当搭成该几何体的小立方块最多时，画出从左面看到的几何体的形状图．
考点十二：根据从上面看到的图形确定几何体的形状
例12. （23-24七年级上·山西太原·阶段练习）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【变式12-1】（23-24七年级下·黑龙江大庆·开学考试）如图是由小正方体组成的立体图的俯视图，数字表示小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看该立体图的图形．
【变式12-2】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面看与从左而看到的形状图．
【变式12-3】用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块．
考点十三：根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况
例13. （23-24七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
【变式13-1】（22-23七年级上·四川成都·期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ．
【变式13-2】（23-24六年级上·山东威海·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，右图是从正面、上面看到的形状图，组成这个几何体最多需要 个小正方体．
【变式13-3】（23-24七年级上·河南驻马店·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用 个小立方块搭成的．
一、单选题
1．（22-23七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（23-24七年级上·内蒙古赤峰·期末）元旦期间，小明买到了一款包装精致的烟花．从上面、正面、左面观察它的外包装盒，得到的平面图形如图所示，则该烟花的外包装盒的形状是（ ）
A．长方体B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥
4．（2024·陕西西安·模拟预测）下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年级上·甘肃平凉·期末）下面这个几何体的展开图形是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是 ．
7．（22-23七年级上·山东济南·期中）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是 ．
8．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加 个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加 个这样的小正方体．
9．（23-24七年级上·宁夏中卫·期中）如图，在平整的桌面上，用若干个棱长完全相同的小立方块搭成一个几何体，如果从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体，且新几何体与原几何体从正面和从上面看到的形状图不变，则应取走小立方块 （填序号）．
10．（2023·北京东城·二模）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．
三、解答题
11．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图
（1） ；（2） ；（3） ； （4） ．
12．（23-24七年级上·山西晋中·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
13．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图是一个几何体从正面、左面、上面看所得到的形状图．
(1)这个几何体是____________；
(2)根据图中所示数据求这个几何体的表面积．（结果保留）
14．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，在平整的地面上，几个大小相同的小立方块堆成一个几何体．
(1)这个几何体由______个小立方块搭成；
(2)请在下面的网格中分别画出从左面、上面看到的几何体的形状图．
15．（23-24七年级下·陕西榆林·开学考试）如图，在长方形中，，，现将这个长方形绕所在的直线旋转一周．
(1)旋转后形成的几何体是 ；
(2)用一个平面去截（1）中的几何体，截面形状可能是 ；(填一种即可)
(3)求旋转后的几何体其中一个底面面积．（结果保留π）
16．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图是由6块小正方体搭成的几何体（从正面看到的图形已给出）．
(1)请在方格中画出该几何体从左面和上面看到的图形；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和左面看到的图形不变，最多可以再添加______块小正方体．
17．（23-24七年级上·河南郑州·期中）用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块．
18．（23-24七年级上·河北保定·期末）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
(2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是______字；
(3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为______的小正方形；
②计算此长方体纸盒的容积．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，特别是正方体的展开图，通过展开图还原立体图形，并会求表面积和体积。
2．经历切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验；
3．初步体会从三个方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的从正面看、从左边看、从上面看，会画立方体极其简单组合体的三种平面图形；
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