2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲 第03讲 有理数（知识点+练习）

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知识点1 正数和负数
（1）概念
正数：大于0的数叫做正数.
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数.
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.）
（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量.
知识点2 有理数
（1）概念：整数和分数统称有理数.
整 数：正整数、0、负整数统称为整数.
分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数.
（2）两种分类：
⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数
有理数 正分数 整数 0
零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
考点一：正数和负数
例1．（2024·安徽六安·三模）下列为负数的是（ ）
A．0B．2024C．D．
【变式1-1】（2024·江苏常州·一模）下列实数中，负数是（ ）
A．B．C．D．2024
【变式1-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，，0，，中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-3】（23-24七年级上·青海西宁·阶段练习），0，2，这四个数中是正数的是（ ）
A．B．0C．2D．
考点二：相反意义的量
例2.（2024·湖北宜昌·模拟预测）若长江水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】（2024·陕西榆林·三模）两千多年前，中国人就开始使用负数．若某仓库运进小麦3吨，记为吨，那么仓库运出小麦2吨应记为（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
【变式2-2】（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2024·湖北荆州·模拟预测）某地冬季里某一天的气温为，那么“”的含义是（ ）
A．零下3摄氏度B．零上3摄氏度
C．降低3摄氏度D．升高3摄氏度
考点三：正负数的实际应用
例3. （2024·甘肃陇南·三模）如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．
【变式3-1】（2024·广东汕头·二模）如果气温上升记作，那么气温下降记作 ．
【变式3-2】（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）大米包装袋上的标识表示此袋大米重量的范围是 ．
【变式3-3】（2024·江西九江·模拟预测）如果体重减少记作，那么体重增加，应记作 ．
考点四：有理数的概念
例4. （23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数B．正整数和负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是整数就是负数
【变式4-1】（22-23七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合
C．0既不属于整数也不属于分数
D．整数和分数统称为有理数
【变式4-2】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的整数B．有理数不是正数就是负数
C．一定是负数D．整数和分数统称有理数
【变式4-3】（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）下列说法正确的是（ ）
A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．不是有理数
考点五：0的意义
例5. （23-24七年级上·甘肃天水·期中）下列关于0的说法不正确的是（ ）
A．0的相反数是0B．0既不是正数，也不是负数
C．0的绝对值是0D．0是最小的数
【变式5-1】（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下面关于0的说法，说法正确的是（ ）
A．0是最小的正数B．0是最大的负数
C．0既不是正数也不是负数D．海拔0m就是没有海拔
【变式5-2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是 （ ）
A．0是最小的有理数B．0没有相反数
C．0不是正数也不是负数D．0不是整数也不是分数
【变式5-3】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（ ）
A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数
考点六：有理数的分类
例6. （23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置．
【变式6-1】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2006，，
(1)负数集合：｛ …｝；
(2)分数集合：｛ …｝；
(3)整数巢合：｛ …｝．
【变式6-2】（22-23七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，，，，．
整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
【变式6-3】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）将下列各数填入相应的大括号内．
，，，，，，，，，
正数集合：______ ；
负数集合：______ ；
整数集合：______ ；
分数集合：______ ．
考点七：带“非”字的有理数
例7. （23-24六年级上·山东烟台·期中）下列各数哪些属于非负数集合？哪些属于正整数集合？哪些是负分数集合？
，，，，0，，，
非负数：{ ，．．．}
正整数：{ ，．．．}
负分数：{ ，．．．}
【变式7-1】（23-24七年级上·辽宁营口·阶段练习）把下列各数填入它所属的集合内
，，，，0，
(1)整数集合{____________________……}；
(2)分数集合{____________________……}；
(3)非负数集合{____________________……}．
【变式7-2】（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内：
，8，，0，，，，．
负数集合{ ……}；
正分数集合{ ……}；
非负数集合{ ……}；
有理数集合{ ……}．
【变式7-3】（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）把下列各数填入相应的数集中：
、、、、、、、、、、、
(1)非负整数集合： ______；
(2)负数集合：______；
(3)正整数集合：______；
(4)负分数集合：______．
一、单选题
1．（2023·贵州贵阳·模拟预测）下列各数中，负数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．（23-24六年级下·上海闵行·期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数；B．分数包括正分数、负分数和零；
C．有理数分为正有理数、负有理数和零；D．整数包括正整数和负整数．
4．（2024·河北石家庄·二模）在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知下列各数，，，，3，0，，，，其中非负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
6．（23-24六年级下·全国·假期作业），0，0.2，，3中正数一共有 个．
7．（2024·广西贵港·二模）如果某天的温度上升了，记作，那么温度下降，记作 ．
8．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）在，9，，，0，，中，正数有 ，负数有 ， 既不是正数也不是负数．
9．（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列各数：，，，，，，其中有理数有 个
10．（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示 ．
三、解答题
11．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）将下列各数填入相应的集合圈内，
12．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）把下列各数按要求分类填在相应的大括号内：，，，0，，，，．
(1)整数集合：｛ ｝
(2)分数集合：｛ ｝
(3)非负整数集合：｛ ｝
(4)负有理数集合：｛ ｝
13．（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中．
，，，0，6.5，，6，，，，π
(1)整数集合：｛ …｝
(2)分数集合：｛ …｝
(3)非负数集合：｛ …｝
(4)非正数集合：｛ …｝
(5)正有理数集：｛ …｝
14．（23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内．
，2，，，，0，，，
整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}．
15．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）：
(1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼；
(2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？
(3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．了解具有相反意义的量，正负数的概念；
2．理解有理数的概念，能正确将数进行分类；
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减