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2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲 第14讲 整式的加减运算（知识点+练习）
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这是一份2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲 第14讲 整式的加减运算（知识点+练习），文件包含2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲第14讲整式的加减运算原卷版docx、2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲第14讲整式的加减运算解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
知识点一 同类项
1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
知识点二 去（添）括号法则
去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据；
（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；
（3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号；
（4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项；
（5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号.
知识点三 整式的加减
1.整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
（2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
（3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列.
2.整式加减的一般步骤
（1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
考点一：同类型的判断
例1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．与B．与
C．与D．与
【变式1-1】（2023秋·甘肃白银·七年级统考期末）下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．与是同类项B．与是同类项
C．与是同类项D．与是同类项
【变式1-3】（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）下列各组属于同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
考点二：已知同类型求指数中字母或代数式的值
例2.（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）若单项式与是同类项．则的值是 ．
【变式2-1】（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）如果单项式与是同类项，则 ．
【变式2-2】（2023春·青海海东·七年级统考阶段练习）如果与是同类项，则的值为 ．
【变式2-3】（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ．
考点三：合并同类型
例3. （2023秋·全国·七年级专题练习）合并同类项： ．
【变式3-1】（2023秋·江西南昌·七年级统考期末）化简：
【变式3-2】（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）计算的结果等于 ．
【变式3-3】（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）计算： ．
考点四：去括号
例4. （2023秋·七年级课前预习）化简：的结果是 ．
【变式4-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）化简： ．
【变式4-2】（2023·全国·七年级假期作业）化简： ．
【变式4-3】（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）化简求值
(1)化简∶；
(2)先化简，再求代数式的值∶，其中．
考点五：添括号
例5. （2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）下列多项式的变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-1】（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）等式，括号内应填上的项为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各式中添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-3】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列变形中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
考点六：整式的加减运算
例6. （2023秋·四川眉山·七年级统考期末）化简：．
【变式6-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)； (2)．
【变式6-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)； (2)．
【变式6-3】（2023秋·全国·七年级专题练习）化简：
(1)； (2)．
考点七：整式的加减中化简求值
例7. （2023春·甘肃定西·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【变式7-1】（2023春·宁夏银川·七年级校考开学考试）先化简，再求值：；其中，．
【变式7-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
【变式7-3】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）先化简，后求值：，其中．
考点八：整式的加减的应用
例8. （2023秋·河南漯河·七年级校考期末）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)．
(1)用整式表示草坪的面积；
(2)若，求草坪的面积．
【变式8-1】（2023春·河南郑州·七年级校考期中）一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形边长为．如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了 ．
【变式8-2】（2023秋·广东韶关·七年级统考期末）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
(1)求出用含、的代数式表示这套房的总面积是多少平方米?
(2)当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
【变式8-3】（2023秋·广西南宁·七年级校考期末）如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为．
(1)________，__________；（用含的代数式表示）
(2)用含的代数式表示长方形的周长；
(3)当时，求长方形的周长．
考点九：整式的加减中的无关型问题
例9. （2023春·山东济南·六年级统考开学考试）若代数式不含项，则 ．
【变式9-1】（2023秋·河南漯河·七年级校考期末）若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为 ．
【变式9-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）当m= 时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项．
【变式9-3】（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
一、单选题
1．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）下列各组代数式或数中，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．（2023·山东烟台·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）若与是同类项，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·安徽蚌埠·二模）若则代数式的值为（ ）
A．2024B．C．2025D．
5．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则的值为（ ）
A．8B．6C．4D．3
二、填空题
6．（2024九年级下·江苏·专题练习）计算： ．
7．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为 ．
8．（23-24六年级上·山东威海·期末）多项式化简后不含项，则k的值为 ．
9．（2024·江苏泰州·一模）已知，那么代数式的值是 ．
10．（23-24九年级下·广东佛山·阶段练习）把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同的方式（如图2、图3）不重叠地放在平行四边形内，未被覆盖的部分用阴影表示，若，，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值为 ．
三、解答题
11．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）去括号合并同类项
(1)
(2)
12．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简求值：
(1)，其中，．
(2)，其中
13．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3）
(1)窗户的面积；
(2)窗户的外框（如图2）的总长：
(3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？
14．（2024·河北邢台·三模）已知：，．
(1)求；
(2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式．
15．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．
【解决问题】
（）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示）
（）若代数式的值为，求代数式的值为 ；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
（）已知，的值为最大的负整数，求的值．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．理解同类项的概念，并掌握合并同类项的方法；
2．能用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
3．通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和 类比思想；
4.掌握从特殊到一般、从个体到整体 地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。
知识点一 同类项
1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
知识点二 去（添）括号法则
去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据；
（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；
（3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号；
（4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项；
（5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号.
知识点三 整式的加减
1.整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
（2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
（3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列.
2.整式加减的一般步骤
（1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
考点一：同类型的判断
例1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．与B．与
C．与D．与
【变式1-1】（2023秋·甘肃白银·七年级统考期末）下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．与是同类项B．与是同类项
C．与是同类项D．与是同类项
【变式1-3】（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）下列各组属于同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
考点二：已知同类型求指数中字母或代数式的值
例2.（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）若单项式与是同类项．则的值是 ．
【变式2-1】（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）如果单项式与是同类项，则 ．
【变式2-2】（2023春·青海海东·七年级统考阶段练习）如果与是同类项，则的值为 ．
【变式2-3】（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ．
考点三：合并同类型
例3. （2023秋·全国·七年级专题练习）合并同类项： ．
【变式3-1】（2023秋·江西南昌·七年级统考期末）化简：
【变式3-2】（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）计算的结果等于 ．
【变式3-3】（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）计算： ．
考点四：去括号
例4. （2023秋·七年级课前预习）化简：的结果是 ．
【变式4-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）化简： ．
【变式4-2】（2023·全国·七年级假期作业）化简： ．
【变式4-3】（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）化简求值
(1)化简∶；
(2)先化简，再求代数式的值∶，其中．
考点五：添括号
例5. （2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）下列多项式的变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-1】（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）等式，括号内应填上的项为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各式中添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-3】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列变形中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
考点六：整式的加减运算
例6. （2023秋·四川眉山·七年级统考期末）化简：．
【变式6-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)； (2)．
【变式6-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)； (2)．
【变式6-3】（2023秋·全国·七年级专题练习）化简：
(1)； (2)．
考点七：整式的加减中化简求值
例7. （2023春·甘肃定西·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【变式7-1】（2023春·宁夏银川·七年级校考开学考试）先化简，再求值：；其中，．
【变式7-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
【变式7-3】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）先化简，后求值：，其中．
考点八：整式的加减的应用
例8. （2023秋·河南漯河·七年级校考期末）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)．
(1)用整式表示草坪的面积；
(2)若，求草坪的面积．
【变式8-1】（2023春·河南郑州·七年级校考期中）一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形边长为．如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了 ．
【变式8-2】（2023秋·广东韶关·七年级统考期末）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
(1)求出用含、的代数式表示这套房的总面积是多少平方米?
(2)当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
【变式8-3】（2023秋·广西南宁·七年级校考期末）如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为．
(1)________，__________；（用含的代数式表示）
(2)用含的代数式表示长方形的周长；
(3)当时，求长方形的周长．
考点九：整式的加减中的无关型问题
例9. （2023春·山东济南·六年级统考开学考试）若代数式不含项，则 ．
【变式9-1】（2023秋·河南漯河·七年级校考期末）若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为 ．
【变式9-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）当m= 时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项．
【变式9-3】（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
一、单选题
1．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）下列各组代数式或数中，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．（2023·山东烟台·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）若与是同类项，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·安徽蚌埠·二模）若则代数式的值为（ ）
A．2024B．C．2025D．
5．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则的值为（ ）
A．8B．6C．4D．3
二、填空题
6．（2024九年级下·江苏·专题练习）计算： ．
7．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为 ．
8．（23-24六年级上·山东威海·期末）多项式化简后不含项，则k的值为 ．
9．（2024·江苏泰州·一模）已知，那么代数式的值是 ．
10．（23-24九年级下·广东佛山·阶段练习）把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同的方式（如图2、图3）不重叠地放在平行四边形内，未被覆盖的部分用阴影表示，若，，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值为 ．
三、解答题
11．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）去括号合并同类项
(1)
(2)
12．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简求值：
(1)，其中，．
(2)，其中
13．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3）
(1)窗户的面积；
(2)窗户的外框（如图2）的总长：
(3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？
14．（2024·河北邢台·三模）已知：，．
(1)求；
(2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式．
15．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．
【解决问题】
（）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示）
（）若代数式的值为，求代数式的值为 ；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
（）已知，的值为最大的负整数，求的值．
模块一 思维导图串知识
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1．理解同类项的概念，并掌握合并同类项的方法；
2．能用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
3．通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和 类比思想；
4.掌握从特殊到一般、从个体到整体 地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。
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