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2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲 第20讲 多边形和圆的初步认识（知识点+练习）
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知识点一 多边形
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.
【说明】（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.
（2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
（4）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.
知识点二 多边形的对角线
知识点三 圆及扇形
1. 圆的定义
如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.
注意： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可. ②圆是一条封闭曲线.
2.与圆有关的计算：圆的周长公式：；圆的面积公式：.
3.扇形
（1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 如下图：
（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.
注意：圆可以分割成若干个扇形.
（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.
考点一：多边形的概念与分类
例1．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列图形中，不是多边形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式1-2】（2023春·七年级单元测试）下列判断：（1）各边长相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）等边三角形是正多边形：（4）长方形是正多边形．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点二：多边形对角线的条数问题
例2.（2023秋·八年级课时练习）已知过多边形的某一个顶点可以作2023条对角线（不是一共有2023条对角线），则这个多边形的边数是（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
【变式2-1】（2023春·山东淄博·六年级统考期中）从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，则的值为( )
A．9B．8C．6D．5
【变式2-2】多边形的对角线共有20条，则下列方程可以求出多边形边数的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2023秋·江西九江·七年级统考期末）探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过D点可以作1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有________条对角线；
（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有________条对角线；图3共有________条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有________条对角线；（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有________对角线．
考点三：对角线分成三角形个数问题
例3. 从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成5个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【变式3-1】（2023秋·八年级课时练习）要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2023个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2021B．2025C．2024D．2026
【变式3-2】（2023秋·八年级课时练习）（1）从四边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将四边形分成 个三角形，四边形共有 条对角线；
（2）从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将五边形分成 个三角形，五边形共有 条对角线；
（3）从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将六边形分成 个三角形，六边形共有 条对角线；
（4）从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将n边形分成 个三角形，n边形共有 条对角线．
【变式3-3】（2023春·上海·八年级专题练习）从一个多边形一边上的一点（不是顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，请你观察下图，并完成后面的填空.
当多边形的边数是4时，可以把多边形分割成_______个三角形；
当多边形的边数是5时，可以把多边形分割成_______个三角形；
当多边形的边数是6时，可以把多边形分割成_______个三角形；
……
你能看出多边形边数与分割成的三角形的个数之间有什么规律吗？
考点四：用七巧板拼图形
例4. （2023秋·湖南岳阳·七年级统考开学考试）用边长为的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（ ）．
A．B．C．D．
【变式4-1】（2023秋·河南南阳·七年级校联考期末）七巧板被西方人称为“东方魔板”．如图的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长为，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为 ．
【变式4-3】（2023春·江西鹰潭·九年级校考阶段练习）七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的大正方形（如图）的边长为，若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积记为．则 ．
考点五：平面镶嵌
例5. （2023春·广东佛山·八年级校考期末）在平面图形正三角形、正六边形、正四边形、正五边形中，能单独镶嵌平面的有（ ）种图形．
A．1B．2C．3D．4
【变式5-1】（2023秋·全国·八年级专题练习）小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正八边形D．正六边形
【变式5-2】如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】（2023春·河南南阳·七年级统考期末）有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ）
A．①②④B．①②C．①④D．②③
考点六：圆的周长和面积问题
例6. （2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）
A．B．C．D．不能确定
【变式6-1】（2023秋·四川绵阳·八年级校联考开学考试）滚铁环有助于提高人体的平衡性、肢体的协调性以及眼力，可以提高四肢活动能力．如图，直径为4分米的铁环从原点O沿数轴滚动一周（无滑动）到达点，则 分米．
【变式6-2】（2023秋·江苏南京·九年级校考开学考试）如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么 先到达B地
【变式6-3】（2023·浙江·九年级假期作业）如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明．
一、单选题
1．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）在如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2024八年级下·全国·专题练习）从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成n个三角形，则n是（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．（23-24七年级上·甘肃白银·阶段练习）过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为________，这些对角线将多边形分成了________个三角形，这个多边形共有________条对角线（ ）
A．4，5，21B．4，5，14C．5，4，28D．5，4，21
4．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（ ）
A．这个多边形是一个五边形
B．从这个多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线
C．从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形
D．以上说法都不正确
5．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，如图②，图③所示，图中阴影部分面积之和为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2024·陕西西安·模拟预测）过正八边形的一个顶点有 条对角线．
7．（23-24七年级下·吉林长春·期中）给出下列正多边形：①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是 ．（将所有答案的序号都填上）
8．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）平面内，长为的线段绕着端点旋转一周，线段的中点M所经过的路径长为
9．（2023·浙江·模拟预测）以下是杭州亚运会的会标，其中的水纹我们可以把它抽象为一个圆环的三分之一，已知两圆的半径分别为，，那么亚运会标志的水纹的面积为 ．
10．（23-24七年级下·广东深圳·期中）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中，小等腰直角三角板M的面积为，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为 ．
三、解答题
11．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长为100米，宽为60米．（取3.14）
(1)求这个运动场的周长是多少米？
(2)若将此运动场全部铺上塑胶，铺完后每平方米塑胶的费用为100元，求这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是多少元？
12．（23-24八年级上·江西上饶·阶段练习）我们在用边长相同的正多边形进行平面镶嵌时，各正多边形重合的顶点叫拼接点，如图，就是拼接点．我们发现，各正多边形的以拼接点为顶点的内角之和为（注：若不能等于，则不能镶嵌）．
(1)如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是______．（填序号）
正三角形；正方形；正五边形；正六边形．
(2)为了使镶嵌图案美丽多变，我们有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，如图，正三角形与正方形的平面镶嵌，在一个拼接点的周围有个正三角形和个正方形．
如果我们用边长相同的正三角形与正六边形进行镶嵌，求一个拼接点的周围有几个正三角形和几个正六边形；
我们也可以用边长相同的正五边形和正______边形进行镶嵌．
13．（2024七年级下·江苏·专题练习）探究归纳题：
(1)如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形；
(2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形；
(3)探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示）
(4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ．
14．（2024七年级下·江苏·专题练习）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图（1），、是五边形的对角线．思考下列问题：
(1)如图（2），边形中，过顶点可以画 条对角线，它们分别是 ；过顶点可以画 条对角线，过顶点可以画 条对角线．
(2)过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？
(3)在此基础上，你能发现边形的对角线条数的规律吗？
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；
2．在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形；
3．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；
4.在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力.
名称
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
图示
顶点
3
4
5
6
n
从一个顶点出发的对角线的条数
0
1
2
3
n-3
对角线的总条数
0
2
5
9
分割成三角形的个数
0
2
3
4
n-3
知识点一 多边形
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.
【说明】（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.
（2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
（4）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.
知识点二 多边形的对角线
知识点三 圆及扇形
1. 圆的定义
如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.
注意： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可. ②圆是一条封闭曲线.
2.与圆有关的计算：圆的周长公式：；圆的面积公式：.
3.扇形
（1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 如下图：
（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.
注意：圆可以分割成若干个扇形.
（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.
考点一：多边形的概念与分类
例1．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列图形中，不是多边形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式1-2】（2023春·七年级单元测试）下列判断：（1）各边长相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）等边三角形是正多边形：（4）长方形是正多边形．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点二：多边形对角线的条数问题
例2.（2023秋·八年级课时练习）已知过多边形的某一个顶点可以作2023条对角线（不是一共有2023条对角线），则这个多边形的边数是（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
【变式2-1】（2023春·山东淄博·六年级统考期中）从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，则的值为( )
A．9B．8C．6D．5
【变式2-2】多边形的对角线共有20条，则下列方程可以求出多边形边数的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2023秋·江西九江·七年级统考期末）探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过D点可以作1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有________条对角线；
（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有________条对角线；图3共有________条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有________条对角线；（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有________对角线．
考点三：对角线分成三角形个数问题
例3. 从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成5个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【变式3-1】（2023秋·八年级课时练习）要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2023个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2021B．2025C．2024D．2026
【变式3-2】（2023秋·八年级课时练习）（1）从四边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将四边形分成 个三角形，四边形共有 条对角线；
（2）从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将五边形分成 个三角形，五边形共有 条对角线；
（3）从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将六边形分成 个三角形，六边形共有 条对角线；
（4）从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将n边形分成 个三角形，n边形共有 条对角线．
【变式3-3】（2023春·上海·八年级专题练习）从一个多边形一边上的一点（不是顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，请你观察下图，并完成后面的填空.
当多边形的边数是4时，可以把多边形分割成_______个三角形；
当多边形的边数是5时，可以把多边形分割成_______个三角形；
当多边形的边数是6时，可以把多边形分割成_______个三角形；
……
你能看出多边形边数与分割成的三角形的个数之间有什么规律吗？
考点四：用七巧板拼图形
例4. （2023秋·湖南岳阳·七年级统考开学考试）用边长为的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（ ）．
A．B．C．D．
【变式4-1】（2023秋·河南南阳·七年级校联考期末）七巧板被西方人称为“东方魔板”．如图的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长为，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为 ．
【变式4-3】（2023春·江西鹰潭·九年级校考阶段练习）七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的大正方形（如图）的边长为，若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积记为．则 ．
考点五：平面镶嵌
例5. （2023春·广东佛山·八年级校考期末）在平面图形正三角形、正六边形、正四边形、正五边形中，能单独镶嵌平面的有（ ）种图形．
A．1B．2C．3D．4
【变式5-1】（2023秋·全国·八年级专题练习）小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正八边形D．正六边形
【变式5-2】如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】（2023春·河南南阳·七年级统考期末）有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ）
A．①②④B．①②C．①④D．②③
考点六：圆的周长和面积问题
例6. （2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）
A．B．C．D．不能确定
【变式6-1】（2023秋·四川绵阳·八年级校联考开学考试）滚铁环有助于提高人体的平衡性、肢体的协调性以及眼力，可以提高四肢活动能力．如图，直径为4分米的铁环从原点O沿数轴滚动一周（无滑动）到达点，则 分米．
【变式6-2】（2023秋·江苏南京·九年级校考开学考试）如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么 先到达B地
【变式6-3】（2023·浙江·九年级假期作业）如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明．
一、单选题
1．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）在如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2024八年级下·全国·专题练习）从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成n个三角形，则n是（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．（23-24七年级上·甘肃白银·阶段练习）过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为________，这些对角线将多边形分成了________个三角形，这个多边形共有________条对角线（ ）
A．4，5，21B．4，5，14C．5，4，28D．5，4，21
4．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（ ）
A．这个多边形是一个五边形
B．从这个多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线
C．从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形
D．以上说法都不正确
5．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，如图②，图③所示，图中阴影部分面积之和为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2024·陕西西安·模拟预测）过正八边形的一个顶点有 条对角线．
7．（23-24七年级下·吉林长春·期中）给出下列正多边形：①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是 ．（将所有答案的序号都填上）
8．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）平面内，长为的线段绕着端点旋转一周，线段的中点M所经过的路径长为
9．（2023·浙江·模拟预测）以下是杭州亚运会的会标，其中的水纹我们可以把它抽象为一个圆环的三分之一，已知两圆的半径分别为，，那么亚运会标志的水纹的面积为 ．
10．（23-24七年级下·广东深圳·期中）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中，小等腰直角三角板M的面积为，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为 ．
三、解答题
11．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长为100米，宽为60米．（取3.14）
(1)求这个运动场的周长是多少米？
(2)若将此运动场全部铺上塑胶，铺完后每平方米塑胶的费用为100元，求这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是多少元？
12．（23-24八年级上·江西上饶·阶段练习）我们在用边长相同的正多边形进行平面镶嵌时，各正多边形重合的顶点叫拼接点，如图，就是拼接点．我们发现，各正多边形的以拼接点为顶点的内角之和为（注：若不能等于，则不能镶嵌）．
(1)如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是______．（填序号）
正三角形；正方形；正五边形；正六边形．
(2)为了使镶嵌图案美丽多变，我们有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，如图，正三角形与正方形的平面镶嵌，在一个拼接点的周围有个正三角形和个正方形．
如果我们用边长相同的正三角形与正六边形进行镶嵌，求一个拼接点的周围有几个正三角形和几个正六边形；
我们也可以用边长相同的正五边形和正______边形进行镶嵌．
13．（2024七年级下·江苏·专题练习）探究归纳题：
(1)如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形；
(2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形；
(3)探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示）
(4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ．
14．（2024七年级下·江苏·专题练习）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图（1），、是五边形的对角线．思考下列问题：
(1)如图（2），边形中，过顶点可以画 条对角线，它们分别是 ；过顶点可以画 条对角线，过顶点可以画 条对角线．
(2)过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？
(3)在此基础上，你能发现边形的对角线条数的规律吗？
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；
2．在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形；
3．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；
4.在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力.
名称
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
图示
顶点
3
4
5
6
n
从一个顶点出发的对角线的条数
0
1
2
3
n-3
对角线的总条数
0
2
5
9
分割成三角形的个数
0
2
3
4
n-3
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