2024年沪教版七年级数学暑假预习成果卷02（测试范围：9.1-9.16）

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一、单选题
1．下列代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．1.在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项B．②与③是同类项C．②与⑤是同类项D．①④⑥是同类项
4．将多项式分解因式时应提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
5．若多项式 是完全平方式， 则的值为（ ）
A．3B． 或 1C．3 或 D．7 或
6．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为 元．（用含x 的代数式表示）
8．在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．（填序号）
9．多项式是 次 项式，常数项是 ．
10．计算： ．
11．因式分解： ．
12．当时，代数式的值为 ．
13．有一道题：，“”的地方被墨水弄污了，你认为“”内应填写 ．
14．计算的结果是 ．
15．若整式含有一个因式，则m的值是 ．
16．当 时，关于的多项式中不含项．
17．如图，将正方形与正方形叠在一起得到长方形，四边形和都是正方形若长方形的面积是，，，连接，，则四边形的面积为 ．

18．定义：是以a，b，c为系数的二次多项式，即，其中a，b，c均为实数，例如，，则．
（1）当时， ．
（2）若，则 ．
三、解答题
19．计算：
20．（1）用简便方法计算：；
（2）计算：．
21．
22．因式分解．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
23．分解因式：（n为大于2的正整数）
24．先化简，再求值：，其中．
25．，求的值．
26．（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值；
（3）已知，，求的值．
27．如图①，边长为a的大正方形四个角各有一个边长为b的小正方形．
(1)请你计算图①中阴影部分的面积；
(2)小明将阴影部分拼成了一个长方形，如图②，这个长方形的长与宽分别是多少？面积又是多少？
(3)由图②到图①可以得到什么公式？运用你所得到的公式，计算．
28．阅读以下材料：
目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解：
第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，最高含有的二次项，所以看作由得到；
第二步，去括号，和对比发现，
二次项系数为1，二次项由和相乘得出，所以（为了计算简便，往往取整数）；
第三步，继续把和对比，发现，两数之积为2，和为3，就不难凑出，，检验一下：，换个方向写就是因式分解了．
请使用上述方法回答下列问题：
(1)因式分解：
①；
②；
(2)对关于的多项式因式分解：．
29．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．

(1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；
(2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，试用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______；
(3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，求的值；
(4)如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD、BF，若，，请利用（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积．