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2024年沪教版七年级数学暑期提升精讲 第11讲 整式及其加减(知识点+练习)
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一、单选题
1．下列代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据代数式的定义与代数式的书写格式就可解决．
【解析】解：根据代数式的书写格式可知书写规范，
B选项应省略乘号，正确书写为xy，
C选项带分数应写成假分数，正确书写为ba2，
D选项是具体的数，应写到字母前边，正确书写为
故选：A
【点睛】本题主要考查代数式书写格式，需注意是具体的数而非字母．
2．在代数式，，，中，多项式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据多项式的概念“几个单项式的和叫做多项式”进行解答即可得．
【解析】解：，是多项式，多项式的个数有2个，
故选B．
【点睛】本题考查了多项式的概念，解题的关键是熟记多项式的概念．
3．下列计算正确的是（ ）
A．5a2b﹣3ab2＝2abB．2a2﹣a2＝a
C．4x2﹣2x2＝2D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x
【答案】D
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解析】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A错误；
B.原式＝a2，故B错误；
C.原式＝2x2，故C错误；
D. ﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正确.
故选D．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4．下列说法正确的是（ ）
A．系数是3B．的常数项为1
C．的次数是6次D．是二次三项式
【答案】D
【分析】应用多项式和三项式的定义进行判定即可得出答案．
【解析】解：A．因为的系数是9，所以A选项说法不正确，故A选项不符合题意；
B．因为的常数项为，所以B选项说法不正确，故B选项不符合题意；
C．因为的次数是4次，所以C选项说法不正确，故C选项不符合题意；
D．因为是二次三项式，所以D选项说法正确，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式及单项式，熟练掌握多项式及单项式的定义进行求解是解决本题的关键．
5．若与是同类项，则、的值分别是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，通过计算即可得到答案．
【解析】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
故选择：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6．已知与多项式的和为0，其中a，b为常数，是的值是（ ）
A．B．7C．3D．
【答案】D
【分析】根据题意可得，从而得到，再代入，即可求解．
【解析】解：∵与多项式的和为0，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故选：D.
【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算的应用，明确题意得到是解题的关键．
7．设，，则M与N的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】B
【分析】计算的值，根据结果与0比较大小即可．
【解析】解：∵，，
∴
，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了作差法比较大小，熟练掌握整式的加减运算法则以及作差法是解本题的关键．
8．已知，那么的值是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【答案】D
【分析】先将降次为，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解．
【解析】解：∵，
∴，则，
∴
，
故选：D．
【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．
9．如图，长为x，宽为y的大长方形被分割为8个小长方形，除阴影A，B外，其余6个是长相等、宽约为1的小长方形，则下列说法错误的是（ ）
A．阴影B的面积为4
B．阴影A的长和阴影B的宽之和为
C．阴影A的周长为
D．，y之间的数量关系是
【答案】B
【分析】本题考查了列代数的应用，根据题图，先用含 的代数式表示出小长方形的长、阴影长方形的长和宽，再根据题意逐个判断得结论，看懂题图用含的代数式表示出各个长方形的长宽是解题的关键．
【解析】解：A、由已知、结合图形可知：阴影B的长为4、宽为1，
∴阴影的面积为故A不符合题意；
B、由已知、结合图形可知：阴影的长为，阴影的宽为1，
∴阴影A的长和阴影B的宽之和为故B符合题意；
C、由已知、结合图形可知：阴影A的长为，小长方形长也是
∴阴影的宽为
∴阴影的周长为故C不符合题意；
D、由已知、结合图形可知：等于小长方形的长与宽的和，即
故D说法正确，不符合题意，
故选：．
10．以下是按一定规律排列的单项式：，依此规律，第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查单项式的规律探究，根据系数与次数两个方面总结可得第n个单项式．
【解析】解：按一定规律排列的单项式：，
依此规律，第个单项式是，
故选：C．
二、填空题
11．去括号： ．
【答案】
【分析】利用去括号法则计算．括号前是负号的括号里的各项符号都要改变．
【解析】解：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是掌握括号前是负号时符号的变化．
12．下列说法：①的系数是；②的次数是3次；③是三次三项式；④是多项式．其中说法正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
【答案】②④/④②
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，根据概念逐一分析即可．
【解析】解：①的系数是，故原说法不符合题意；．
②的次数是3次，故说法符合题意；．
③是四次三项式，故原说法不符合题意；．
④是多项式，故说法符合题意；．
故答案为②④．
【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，多项式的判断，多项式的次数与项的含义，熟记以上概念是解本题的关键．
13．若单项式与的和为单项式，则 ．
【答案】3
【分析】两个单项式相加能合并，说明两个单项式是同类项，根据同类项的定义列式子求解即可．
【解析】∵单项式与的和为单项式，
∴，
解得，
∴，
故答案为：3
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
14．多项式是一个 次 项式．
【答案】 五/5 四/4
【分析】根据多项式的项，次数、项数定义，即可判断．
【解析】解析：多项式有四项，最高次项的次数为五．故该多项式是五次四项式．
故答案为：五，四．
【点睛】本题考查了多项式的项、项数、次数，掌握多项式的项、项数、次数是解题的关键．
15．把多项式按字母的升幂排列是 ．
【答案】
【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列．
根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可．
【解析】把多项式按字母的升幂排列是
故答案为：．
16．一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为 ．
【答案】/
【分析】根据题意，十位数字是，个位数字是，则该两位数用“十位上数字个位数字”即可表示出来．
【解析】解：∵十位数字是，个位数字是，
∴这个两位数可表示为．
故答案为．
【点睛】此题考查代数式的列法，正确理解题意是解决此题的关键．
17．已知关于的式子的值与字母x的取值无关，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是根据整式的加减进行化简然后代入值计算．
根据整式的加减运算顺序化简整式，根据多项式的值与字母x的取值无关，可得，，解得，，然后化简，代入，，可得结果．
【解析】解：
，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴，，
解得：，，
∴
，
代入，，
可得：，
所以式子的值为．
18．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，根据新定义得到，进而得到，再把所求式子先去括号，再合并同类项得到，据此代值计算即可．
【解析】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
三、解答题
19．列代数式
（1）m，n的绝对值的和的相反数；
（2）a，b两数平方的差与它们和的平方的商；
（3）a的倒数的与b的2倍的倒数的和．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意先表示出m和n的绝对值，然后再表示出它们的和，最后取相反数即可；
（2）根据题意先表示出和，然后表示出它们的商即可；
（3）根据题意先表示出和，然后再表示出它们的和即可．
【解析】解：（1）m，n的绝对值的和的相反数为；
（2）a，b两数平方的差与它们和的平方的商为；
（3）a的倒数的与b的2倍的倒数的和为．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词．
20．已知整式．
（1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项；
（2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项．
【答案】（1），常数项为-4；（2），最高次项为
【分析】（1）已知多项式是一次式，则x的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a的值，求出常数项的值即可；
（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a的值，再求出即可解答此题．
【解析】解：（1）若它是关于的一次式，
则，
∴，常数项为；
（2）若它是关于的三次二项式，
则，，，
∴，所以最高次项为．
【点睛】本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．
21．去括号合并同类项
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式混合运算中的去括号以及合并同类项．
（1）根据合并同类项得法则直接合并同类项即可， 合并同类项得法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，
（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项，可得答案；
【解析】（1）解：
（2）
22．化简：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【分析】根据同类项的概念，合并同类项即可，其中第6小题将看作一个整体进行计算即可．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】本题考查了多项式的加减，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
23．有这样一道题：当，时，求多项式的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
【答案】理由见解析
【分析】将原多项式进行化简，即可求解．
【解析】解：原式
．
所以这个多项式的值与a，b取值无关、所以两人做出的结果一样．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式混合运算的基本步骤是解题的关键．
24．已知关于x，y的多项式（m是自然数）．
(1)当时，该多项式是 次 项式；
(2)该多项式的次数最小是 次；
(3)若该多项式是八次多项式，且单项式与该多项式的次数相同，求的值．
【答案】(1)四，四
(2)3
(3)
【分析】本题考查了整式的相关概念，涉及单项式的系数与次数，以及多项式的项与次数：
（1）先把代入，即可作答；
（2）根据m是自然数，再比较多项式的每个项的指数之和，即可作答；
（3）依题意，单项式的次数为8，即可列式作答．
【解析】（1）解：依题意，把代入，
得，
则是四次四项式；
故答案为：四，四；
（2）解：因为m是自然数，
所以为非负整数，
故当时，的次数是3；
即该多项式的次数最小是3；
故答案为：3；
（3）解：因为是八次多项式，所以，
则，
因为单项式与的次数相同，
所以，
把代入，
得，
所以把，代入，
得．
25．已知，．
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与y的值无关，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把，代入，通过去括号、合并同类项化简后，再把，代入计算即可；
（2）根据题意即的系数相加为0，得到关于的方程，即可求出x的值．
【解析】（1）解：，
当，时，原式；
（2）解：的值与y的值无关，
，
解得．
【点睛】本题考查了整式的加减的化简求值，整式加减中的无关问题，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．
26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
(1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元；
(2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简）
(3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简）
【答案】(1)8
(2)元
(3)4，5月份交的水费为元或元或36元
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据a的范围，求出水费即可；
（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，当4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可．
【解析】（1）根据题意得：（元）；
（2）根据题意得：（元）；
（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，
则4，5月份共交水费为（元）；
当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，
则4，5月份交的水费为（元）；
当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，
则4，5月份交的水费为（元）．
综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元．
27．创新题：类比同类项的概念，我们规定：对于两个多项式A和B，若所含字母相同，项数相同，并且对于A中的每一项，B中都有对应的项是同类项，我们就称这两个多项式是“同类多项式”．
例如：与是“同类多项式”，与不是“同类多项式”
(1)给出下列三个多项式：
①，②，③．
其中与是“同类多项式”的是 （填写序号）．
(2)已知A，B，C均为关于x，y的多项式，，，，若C与是“同类多项式”，求m，n的值．
(3)已知D，E为关于x的“同类多项式”，，，若是关于x的一元一次方程且有正整数解，若a为整数，求k，a的值．
【答案】(1)①③
(2)，
(3)，
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的定义，解一元一次方程：
（1）根据“同类多项式”的定义，即可求解；
（2）先求出，再根据“同类多项式”的定义，即可求解；
（3）根据“同类多项式”的定义，可得，，再求出，可得，即可求解．
【解析】（1）解：与是“同类多项式”的是，．
故答案为：①③
（2）解：
因为C与是“同类多项式”，
所以，，
，．
（3）解：因为D、E是“同类多项式”，
所以，．
，
因为是关于x的一元一次方程，且有正整数解，
∴是关于x的一元一次方程，且有正整数解，
所以，
所以．
所以
解得：，
因为22的正因数有1、2、11、22，a是整数，
所以，，不符合题意，舍去；
，，不符合题意，舍去；
，，符合题意；
，，不符合题意，舍去；
综上所述，．
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
2元
超出但不超出的部分
4元
超出的部分
8元
注：水费按月结算．
一、单选题
1．下列代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据代数式的定义与代数式的书写格式就可解决．
【解析】解：根据代数式的书写格式可知书写规范，
B选项应省略乘号，正确书写为xy，
C选项带分数应写成假分数，正确书写为ba2，
D选项是具体的数，应写到字母前边，正确书写为
故选：A
【点睛】本题主要考查代数式书写格式，需注意是具体的数而非字母．
2．在代数式，，，中，多项式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据多项式的概念“几个单项式的和叫做多项式”进行解答即可得．
【解析】解：，是多项式，多项式的个数有2个，
故选B．
【点睛】本题考查了多项式的概念，解题的关键是熟记多项式的概念．
3．下列计算正确的是（ ）
A．5a2b﹣3ab2＝2abB．2a2﹣a2＝a
C．4x2﹣2x2＝2D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x
【答案】D
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解析】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A错误；
B.原式＝a2，故B错误；
C.原式＝2x2，故C错误；
D. ﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正确.
故选D．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4．下列说法正确的是（ ）
A．系数是3B．的常数项为1
C．的次数是6次D．是二次三项式
【答案】D
【分析】应用多项式和三项式的定义进行判定即可得出答案．
【解析】解：A．因为的系数是9，所以A选项说法不正确，故A选项不符合题意；
B．因为的常数项为，所以B选项说法不正确，故B选项不符合题意；
C．因为的次数是4次，所以C选项说法不正确，故C选项不符合题意；
D．因为是二次三项式，所以D选项说法正确，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式及单项式，熟练掌握多项式及单项式的定义进行求解是解决本题的关键．
5．若与是同类项，则、的值分别是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，通过计算即可得到答案．
【解析】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
故选择：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6．已知与多项式的和为0，其中a，b为常数，是的值是（ ）
A．B．7C．3D．
【答案】D
【分析】根据题意可得，从而得到，再代入，即可求解．
【解析】解：∵与多项式的和为0，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故选：D.
【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算的应用，明确题意得到是解题的关键．
7．设，，则M与N的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】B
【分析】计算的值，根据结果与0比较大小即可．
【解析】解：∵，，
∴
，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了作差法比较大小，熟练掌握整式的加减运算法则以及作差法是解本题的关键．
8．已知，那么的值是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【答案】D
【分析】先将降次为，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解．
【解析】解：∵，
∴，则，
∴
，
故选：D．
【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．
9．如图，长为x，宽为y的大长方形被分割为8个小长方形，除阴影A，B外，其余6个是长相等、宽约为1的小长方形，则下列说法错误的是（ ）
A．阴影B的面积为4
B．阴影A的长和阴影B的宽之和为
C．阴影A的周长为
D．，y之间的数量关系是
【答案】B
【分析】本题考查了列代数的应用，根据题图，先用含 的代数式表示出小长方形的长、阴影长方形的长和宽，再根据题意逐个判断得结论，看懂题图用含的代数式表示出各个长方形的长宽是解题的关键．
【解析】解：A、由已知、结合图形可知：阴影B的长为4、宽为1，
∴阴影的面积为故A不符合题意；
B、由已知、结合图形可知：阴影的长为，阴影的宽为1，
∴阴影A的长和阴影B的宽之和为故B符合题意；
C、由已知、结合图形可知：阴影A的长为，小长方形长也是
∴阴影的宽为
∴阴影的周长为故C不符合题意；
D、由已知、结合图形可知：等于小长方形的长与宽的和，即
故D说法正确，不符合题意，
故选：．
10．以下是按一定规律排列的单项式：，依此规律，第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查单项式的规律探究，根据系数与次数两个方面总结可得第n个单项式．
【解析】解：按一定规律排列的单项式：，
依此规律，第个单项式是，
故选：C．
二、填空题
11．去括号： ．
【答案】
【分析】利用去括号法则计算．括号前是负号的括号里的各项符号都要改变．
【解析】解：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是掌握括号前是负号时符号的变化．
12．下列说法：①的系数是；②的次数是3次；③是三次三项式；④是多项式．其中说法正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
【答案】②④/④②
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，根据概念逐一分析即可．
【解析】解：①的系数是，故原说法不符合题意；．
②的次数是3次，故说法符合题意；．
③是四次三项式，故原说法不符合题意；．
④是多项式，故说法符合题意；．
故答案为②④．
【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，多项式的判断，多项式的次数与项的含义，熟记以上概念是解本题的关键．
13．若单项式与的和为单项式，则 ．
【答案】3
【分析】两个单项式相加能合并，说明两个单项式是同类项，根据同类项的定义列式子求解即可．
【解析】∵单项式与的和为单项式，
∴，
解得，
∴，
故答案为：3
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
14．多项式是一个 次 项式．
【答案】 五/5 四/4
【分析】根据多项式的项，次数、项数定义，即可判断．
【解析】解析：多项式有四项，最高次项的次数为五．故该多项式是五次四项式．
故答案为：五，四．
【点睛】本题考查了多项式的项、项数、次数，掌握多项式的项、项数、次数是解题的关键．
15．把多项式按字母的升幂排列是 ．
【答案】
【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列．
根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可．
【解析】把多项式按字母的升幂排列是
故答案为：．
16．一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为 ．
【答案】/
【分析】根据题意，十位数字是，个位数字是，则该两位数用“十位上数字个位数字”即可表示出来．
【解析】解：∵十位数字是，个位数字是，
∴这个两位数可表示为．
故答案为．
【点睛】此题考查代数式的列法，正确理解题意是解决此题的关键．
17．已知关于的式子的值与字母x的取值无关，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是根据整式的加减进行化简然后代入值计算．
根据整式的加减运算顺序化简整式，根据多项式的值与字母x的取值无关，可得，，解得，，然后化简，代入，，可得结果．
【解析】解：
，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴，，
解得：，，
∴
，
代入，，
可得：，
所以式子的值为．
18．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，根据新定义得到，进而得到，再把所求式子先去括号，再合并同类项得到，据此代值计算即可．
【解析】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
三、解答题
19．列代数式
（1）m，n的绝对值的和的相反数；
（2）a，b两数平方的差与它们和的平方的商；
（3）a的倒数的与b的2倍的倒数的和．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意先表示出m和n的绝对值，然后再表示出它们的和，最后取相反数即可；
（2）根据题意先表示出和，然后表示出它们的商即可；
（3）根据题意先表示出和，然后再表示出它们的和即可．
【解析】解：（1）m，n的绝对值的和的相反数为；
（2）a，b两数平方的差与它们和的平方的商为；
（3）a的倒数的与b的2倍的倒数的和为．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词．
20．已知整式．
（1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项；
（2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项．
【答案】（1），常数项为-4；（2），最高次项为
【分析】（1）已知多项式是一次式，则x的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a的值，求出常数项的值即可；
（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a的值，再求出即可解答此题．
【解析】解：（1）若它是关于的一次式，
则，
∴，常数项为；
（2）若它是关于的三次二项式，
则，，，
∴，所以最高次项为．
【点睛】本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．
21．去括号合并同类项
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式混合运算中的去括号以及合并同类项．
（1）根据合并同类项得法则直接合并同类项即可， 合并同类项得法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，
（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项，可得答案；
【解析】（1）解：
（2）
22．化简：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【分析】根据同类项的概念，合并同类项即可，其中第6小题将看作一个整体进行计算即可．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】本题考查了多项式的加减，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
23．有这样一道题：当，时，求多项式的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
【答案】理由见解析
【分析】将原多项式进行化简，即可求解．
【解析】解：原式
．
所以这个多项式的值与a，b取值无关、所以两人做出的结果一样．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式混合运算的基本步骤是解题的关键．
24．已知关于x，y的多项式（m是自然数）．
(1)当时，该多项式是 次 项式；
(2)该多项式的次数最小是 次；
(3)若该多项式是八次多项式，且单项式与该多项式的次数相同，求的值．
【答案】(1)四，四
(2)3
(3)
【分析】本题考查了整式的相关概念，涉及单项式的系数与次数，以及多项式的项与次数：
（1）先把代入，即可作答；
（2）根据m是自然数，再比较多项式的每个项的指数之和，即可作答；
（3）依题意，单项式的次数为8，即可列式作答．
【解析】（1）解：依题意，把代入，
得，
则是四次四项式；
故答案为：四，四；
（2）解：因为m是自然数，
所以为非负整数，
故当时，的次数是3；
即该多项式的次数最小是3；
故答案为：3；
（3）解：因为是八次多项式，所以，
则，
因为单项式与的次数相同，
所以，
把代入，
得，
所以把，代入，
得．
25．已知，．
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与y的值无关，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把，代入，通过去括号、合并同类项化简后，再把，代入计算即可；
（2）根据题意即的系数相加为0，得到关于的方程，即可求出x的值．
【解析】（1）解：，
当，时，原式；
（2）解：的值与y的值无关，
，
解得．
【点睛】本题考查了整式的加减的化简求值，整式加减中的无关问题，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．
26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
(1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元；
(2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简）
(3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简）
【答案】(1)8
(2)元
(3)4，5月份交的水费为元或元或36元
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据a的范围，求出水费即可；
（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，当4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可．
【解析】（1）根据题意得：（元）；
（2）根据题意得：（元）；
（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，
则4，5月份共交水费为（元）；
当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，
则4，5月份交的水费为（元）；
当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，
则4，5月份交的水费为（元）．
综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元．
27．创新题：类比同类项的概念，我们规定：对于两个多项式A和B，若所含字母相同，项数相同，并且对于A中的每一项，B中都有对应的项是同类项，我们就称这两个多项式是“同类多项式”．
例如：与是“同类多项式”，与不是“同类多项式”
(1)给出下列三个多项式：
①，②，③．
其中与是“同类多项式”的是 （填写序号）．
(2)已知A，B，C均为关于x，y的多项式，，，，若C与是“同类多项式”，求m，n的值．
(3)已知D，E为关于x的“同类多项式”，，，若是关于x的一元一次方程且有正整数解，若a为整数，求k，a的值．
【答案】(1)①③
(2)，
(3)，
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的定义，解一元一次方程：
（1）根据“同类多项式”的定义，即可求解；
（2）先求出，再根据“同类多项式”的定义，即可求解；
（3）根据“同类多项式”的定义，可得，，再求出，可得，即可求解．
【解析】（1）解：与是“同类多项式”的是，．
故答案为：①③
（2）解：
因为C与是“同类多项式”，
所以，，
，．
（3）解：因为D、E是“同类多项式”，
所以，．
，
因为是关于x的一元一次方程，且有正整数解，
∴是关于x的一元一次方程，且有正整数解，
所以，
所以．
所以
解得：，
因为22的正因数有1、2、11、22，a是整数，
所以，，不符合题意，舍去；
，，不符合题意，舍去；
，，符合题意；
，，不符合题意，舍去；
综上所述，．
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
2元
超出但不超出的部分
4元
超出的部分
8元
注：水费按月结算．
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