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2024年人教版七年级数学暑期提升精讲 第4章 整式的加减(知识点+练习）
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知识点1、整式的相关概念
1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点归纳：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
要点归纳：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
3．整式：单项式和多项式统称为整式．
知识点二、整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
要点归纳：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
要点归纳：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
要点归纳：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
5．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
6．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．
知识点三、探索与表达规律
寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.
一．同类项（共3小题）
1．（2023秋•金东区期末）若与是同类项，则的值为
A．B．C．3D．4
【分析】利用同类项的定义求得，的值，再导入运算即可．
【解答】解：与是同类项，
，．
．
故选：．
【点评】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
2．（2024春•惠安县校级月考）若与是同类项，则 4 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且所含相同字母的次数分别相同的项，叫做同类项），列式计算即可求得的值．
【解答】解：若与是同类项，
，
．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查同类项，熟记同类项的定义是解题的关键．
3．（2023秋•榆阳区校级期末）若和是同类项，求的值．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可．
【解答】解：因为和是同类项，
所以，，
解得，，
所以．
【点评】本题考查了同类项，有理数的乘方，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
二．合并同类项（共5小题）
4．（2023秋•泉港区期末）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可作出判断．
【解答】解：、不是同类项不能合并，故选项错误；
、，故选项错误；
、正确；
、，故选项错误．
故选：．
【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
5．（2023秋•城厢区期末）已知多项式的值与的大小无关，则的值为 3 ．
【分析】先把多项式变形为，根据多项式的值与的大小无关，即的系数为0，可得到，即可求出的值．
【解答】解：，
此多项式的值与的大小无关，
即，
，
，
故答案为：3．
【点评】本题考查了代数式的值，合并同类项，理解多项式的值与的大小无关，即的系数为0是解题的关键．
6．（2023秋•凉州区校级期末）单项式与的和是一个单项式，求的值．
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则得出方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．
【解答】解：单项式与的和是一个单项式，
，
解得：，，
．
【点评】本题考查了同类项的定义，解二元一次方程组和合并同类项法则，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
7．（2023秋•华阴市期末）化简：．
【分析】根据合并同类项法则计算即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
8．（2023秋•仁寿县期末）已知单项式与单项式的和也是单项式．
（1）求，的值；
（2）当，时，求的值．
【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得，，然后进行计算即可解答；
（2）把，代入计算即可．
【解答】解：（1）单项式与单项式的和也是单项式，
，，
解得，；
（2）当，时，
．
【点评】本题考查了合并同类项以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
三．去括号与添括号（共3小题）
9．（2023秋•江都区期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是
A．B．
C．D．
【分析】选项、根据去括号法则判断即可，选项、根据添括号法则判断即可．
【解答】解：．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了去括号和添括号，则相关运算法则是解答本题的关键．
10．（2023秋•鄂州期末）多项式去括号的结果是 ．
【分析】运用去括号法则进行求解．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】此题考查了去括号法则的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
11．（2023秋•原阳县期中）已知代数式．
（1）先化简，再将代数式按的降幂排列；
（2）当，时，求该代数式的值．
【分析】（1）直接去括号，进而得出答案；
（2）把已知数据代入，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式，
将代数式按的降幂排列为；
（2）当，时，
．
【点评】此题主要考查了去括号法则以及代数式求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
四．整式（共5小题）
12．（2023秋•扶余市期末）在，，，，中，整式有
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】单项式和多项式统称为整式，据此即可求得答案．
【解答】解：，，是单项式，是多项式，它们均为整式，共4个，
故选：．
【点评】本题考查整式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
13．（2023秋•澧县期末）下列代数式不属于整式的是
A．B．C．0D．
【分析】根据整式的定义进行判断即可．
【解答】解：．是单项式，属于整式，故此选项不合题意；
．是多项式，属于整式，故此选项不合题意；
．0是单项式，属于整式，故此选项不符合题意；
．是分式，不属于整式，故此选项符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握相关定义是解题关键．
14．（2023秋•青龙县期末）下列式子：，，，，0中，整式的个数是
A．2B．5C．4D．3
【分析】根据整式的定义（整式包括单项式和多项式，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．由几个单项式的和组成的代数式是多项式）即可得答案．
【解答】解：，，，，0中，整式有：，，，0；
共有4个，
故选：．
【点评】本题考查了整式，熟记整式的定义是解题关键．
15．（2022秋•青岛期中）请写出一个只含，两个字母，且次数是2次的整式 或（答案不唯一） ．
【分析】根据整式的相关定义解答即可．
【解答】解：由题意得：或（答案不唯一）．
故答案为：或（答案不唯一）．
【点评】本题考查了整式的相关定义．解题的关键是掌握单项式的有关定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
16．（2022秋•丰泽区校级期中）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如，6，，，，，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素使得也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素称为条件元素．例如：集合，1，中元素1使得，也恰好是这个集合的元素，所以集合，1，是关联集合，元素称为条件元素．又如集合满足是关联集合，元素称为条件元素．
（1）试说明：集合是关联集合．
（2）若集合，是关联集合，其中是条件元素，试求．
【分析】（1）直接利用关联集合的定义分析得出答案；
（2）直接利用关联集合的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）
且是这个集合的元素
集合是关联集合；
（2）集合，是关联集合，是条件元素
，或
或．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握新定义是接替关键．
五．单项式（共6小题）
17．（2024•东莞市校级二模）单项式的系数、次数分别为
A．5和3B．5和5C．和3D．和5
【分析】由单项式的系数，次数的概念，即可选择．
【解答】解：单项式的系数、次数分别是和5，
故选：．
【点评】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
18．（2023秋•玉环市期末）单项式的系数和次数分别是
A．和4B．和3C．和3D．和4
【分析】根据单项式的定义进行解题即可．
【解答】解：由定义可知：单项式的系数和次数分别是和3，
故选：．
【点评】本题考查了单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
19．（2023秋•凉州区校级期末）的系数是，次数是，则 5 ．
【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数就是单项式的系数）和次数的定义（单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数）可得，，再代入计算即可得．
【解答】解：的系数是，次数是，
，，
．
故答案为：5．
【点评】本题考查了单项式的系数和次数、代数式求值，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题关键．
20．（2023秋•婺城区期末）的系数为 ．
【分析】单项式的系数：单项式的数字因数是单项式的系数，据此即可作答．
【解答】解：的系数为．
故答案为：．
【点评】本题考查了单项式的系数，掌握单项式的数字因数是单项式的系数是关键．
21．（2023秋•大埔县期中）若单项式与单项式的次数相同，求的值．
【分析】由单项式与单项式的次数相同，即可求出，代入，即可求值．
【解答】解：单项式与单项式的次数相同，
，
．
【点评】本题考查单项式，关键是由单项式次数的定义，求出的值．
22．（2023秋•黔西南州月考）观察下列一串单项式的特点：，，，，，
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【分析】通过观察题意可得：为偶数时，单项式为负数．的指数为时，2的指数为，由此可解出本题；
根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．
【解答】解：（1）当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
第9个单项式是，即．
（2）为偶数时，单项式为负数．的指数为时，2的指数为，
当为奇数时的单项式为，
该单项式为
它的系数是，次数是．
【点评】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
六．多项式（共4小题）
23．（2023秋•荔湾区期末）多项式的次数和项数分别是
A．3，3B．4，3C．3，2D．2，2
【分析】根据多项式的项与次数即可求得答案．
【解答】解：多项式的次数和项数分别是4，3，
故选：．
【点评】本题考查多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．
24．（2023秋•老河口市期末）多项式的次数是 4 ．
【分析】运用多项式次数和项数的概念进行求解．
【解答】解：的次数是4，
的次数是3，
的次数是4，
且，
多项式的次数是4，
故答案为：4．
【点评】此题考查了多项式次数和项数的确定能力，关键是能准确理解并运用该知识．
25．（2023秋•巴中期末）已知多项式是关于，的三次三项式，则 ．
【分析】先合并同类项，再根据题意求得，的值，最后代入求解．
【解答】解：，
由题意得，，，
解得，，
，
故答案为：．
【点评】此题考查了合并同类项的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识，根据题意列式、求解．
26．（2023秋•华阴市期末）已知关于、的多项式是五次四项式，为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同．
（1）求，的值；
（2）将这个多项式按的降幂排列．
【分析】（1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出、的值；
（2）确定多项式的各项，再按照的降幂排列即可．
【解答】解：（1）关于、的多项式是五次四项式，为有理数），
，
解得，
又单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5，
，而，
解得，
答：，；
（2）当，时，关于、的多项式就是，
这个多项式按的降幂排列为．
【点评】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键．
七．整式的加减（共7小题）
27．（2023秋•泸县校级期中）计算：．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了整式的加减运算．正确的合并同类项是解题的关键．
28．（2023秋•雨花区校级期中）如图，在长为，宽为的长方形纸板上裁去一个边长为的正方形．
（1）求剩余纸板的周长（用含，的代数式表示）；
（2）当，时，求的值．
【分析】（1）根据长方形的周长公式进行解答即可；
（2）把，代入求值即可．
【解答】解：（1）剩余纸板的周长：
；
（2）把，代入得：
．
【点评】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用；解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算法则，准确计算．
29．（2023秋•黄石港区期末）已知：关于的多项式的值与的取值无关．
（1）求，的值；
（2）求的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据多项式的值与的取值无关得出，，进行计算即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，，
，；
（2）由（1）得：，，
．
【点评】本题考查了整式的加减中的无关题型、整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键．
30．（2023秋•固镇县期末）已知，．
（1）求；
（2）若，当，互为倒数时，求的值．
【分析】（1）根据，，可以计算出；
（2）根据和（2）中的结果，可以得到，然后根据，互为倒数，可以得到，再代入化简后的，计算即可．
【解答】解：（1），，
；
（2），
，
由（2）知，
则，
，
，互为倒数，
，
．
【点评】本题考查整式的加减、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
31．（2023秋•永定区期末）给出如下定义：我们把有序实数对，，叫做关于的二次多项式的附属系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对，，的附属多项式．
（1）关于的二次多项式的附属系数对为 ，， ；
（2）有序实数对，2，的附属多项式与有序实数对，，的附属多项式的差中不含二次项，求的值．
【分析】（1）根据所给的定义进行求解即可；
（2）根据所给的定义及整式的加减的法则进行运算即可．
【解答】解：（1）的附属系数对为，，，
故答案为：，，；
（2）依题意得：
．
差中不含二次项，
，
解得：．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
32．（2023秋•南召县期末）已知一个多项式．若该多项式的值与字母的取值无关，求，的值．
【分析】去括号，合并同类项后，令含的项的系数为0，进行求解即可．
【解答】解：
该多项式的值与字母的取值无关，
且，
，．
【点评】本题考查整式加减中的无关型问题，正确的计算，是解题的关键．
33．（2023秋•江城区期中）已知是关于，的五次单项式．
（1）求的值；
（2）求代数式的值．
【分析】（1）根据是关于，的五次单项式，可以得到，然后即可得到的值；
（2）先将所求式子化简，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（1）是关于，的五次单项式，
，
解得；
（2）
，
当时，原式．
【点评】本题考查整式的加减、代数式求值，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
八．整式的加减—化简求值（共6小题）
34．（2023秋•雨花区校级月考）先化简，再求值：，其中，．
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：
当，时，
原式．
【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
35．（2023秋•榆树市期末）先化简再求值：，其中，．
【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式，然后把、的值代入计算即可．
【解答】解：原式
，
当，时，原式．
【点评】本题考查了整式的加减化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
36．（2023秋•莲都区期末）先化简，再求值：，其中，．
【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：原式
；
当，时，
原式．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
37．（2023秋•铜梁区校级期末）先化简，再求值：，其中．
【分析】先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出、的值，最后代入求出代数式的值．
【解答】解：原式
，
，，，
，，
，，
当，时，
原式
．
【点评】此题考查了整式的加减化简求值和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
38．（2023秋•高港区期末）已知，．
（1）化简代数式：；
（2）已知，求的值．
【分析】（1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；
（2）先根据非负数的性质，求出，，然后再把数据代入求值即可．
【解答】解：（1），，
；
（2），
，，
解得：，，
．
【点评】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变是关键．
39．（2023秋•金东区期末）已知，；
（1）当，时，求的值．
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【分析】（1）先去括号合并同类项，再代值计算即可解答；
（2）根据已知可得含项的系数为0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
；
把，代入，
得；
（2）
，
的值与的值无关，
．
【点评】本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的加减化简方法是解题的关键．
一．选择题（共10小题）
1．代数式，，，，20，，中单项式的个数是
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，求解即可．
【解答】解：单项式有：，，20，，共有5个，
故选：．
【点评】本题主要考查了单项式的定义，熟悉相关性质是解题的关键，注意单独的一个数或单独的一个字母也是单项式．
2．下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
，故本选项符合题意；
，故本选项不合题意；
与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了合并同类项，注意，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
3．一个多项式与的和是，则这个多项式为
A．B．C．D．
【分析】由题意可得被减式为，减式为，根据差被减式减式可得出这个多项式．
【解答】解：由题意得：这个多项式，
，
．
故选：．
【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．
4．已知与是同类项，则
A．，B．，C．，D．，
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于、的方程，解之即可得．
【解答】解：与是同类项，
且，
解得，，
故选：．
【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
5．无花果单价为元克，栗子的单价为元克，买1千克无花果和0.5千克栗子共需
A．元B．元C．元D．元
【分析】根据题意，由总价单价数量列出代数式即可．
【解答】解：根据题意得：买1千克无花果和0.5千克栗子共需元．
故选：．
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
6．下列说法不正确的是
A．0，是单项式
B．的系数是
C．的系数是，次数是5
D．的系数是1，次数是3
【分析】根据单项式的定义以及单项式的次数与系数的定义，对选项逐一进行判断即可．
【解答】解：．0，是单项式，故该说法正确，不符合题意；
．的系数是，故该说法正确，不符合题意；
．的系数是，次数是4，故该说法不正确，符合题意；
．的系数是1，次数是3，故该说法正确，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了单项式的定义、单项式的次数与系数，熟练掌握相关定义是解本题关键．由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
7．下列去括号正确的是
A．B．
C．D．
【分析】利用去括号法则判断即可．
【解答】解：，
只有选项正确，
故选：．
【点评】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则．
8．要使多项式化简后不含的二次项，则的值是
A．2B．0C．D．
【分析】先将整式进行化简，然后根据已知不含二次项，即可求解．
【解答】解：
．
化简后不含的二次项．
．
．
故选：．
【点评】考查了整式的加减，关键是得到二次项的系数．
9．已知多项式，，则的结果为
A．B．C．D．
【分析】把与代入原式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：，，
．
故选：．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长，宽的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为，，，且，则阴影部分周长为
A．B．C．D．
【分析】根据平移的性质，长方形周长的计算公式，列式子计算解答．
【解答】解：根据题意可得，阴影部分的周长为：
．
故选：．
【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．计算： ．
【分析】根据合并同类项的方法进行解题即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键．
12．单项式的次数是 3 ．
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
【解答】解：单项式的次数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的概念，本题属于基础题型．
13．多项式是 四 次 项式．
【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．
【解答】解：多项式有三项，最高次项的次数为四，是四次三项式．
故答案为：四，三．
【点评】本题考查了多项式的项和次数定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
14．现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为元，钢笔单价为元，则购买35本笔记本和20支钢笔共需付 元．
【分析】分别表示出购买笔记本和钢笔的费用再相加即可．
【解答】解：由题意得：共需付：元，
故答案为：．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意表示出购买笔记本的费用与钢笔的费用．
15．若关于，的多项式中不含三次项，则 ．
【分析】先合并同类项，根据已知得出，，求出、的值，再代入求出即可．
【解答】解：，
多项式中不含三次项，
，，
；
故答案为：．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，多项式，求代数式的值，解一元一次方程等知识点，能求出、的值是解此题的关键．
16．观察以下等式：，，，，由以上规律可以得出第个等式为 ．
【分析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，第个等式为：．
【解答】解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，
第个等式为：．
故答案为：．
【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
三．解答题（共8小题）
17．先去括号，再合并同类项．
（1）；
（2）．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简，再求值：，其中，．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
19．（1）十位上的数字是、个位上的数字是的两位数表示为
（2）把上面两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，所得的两位数表示为
计算（1）、（2）中的两位数的和，这个和能被11整除吗？
【分析】（1）根据题意列出代数式解答即可；
（2）根据题意列出代数式并代入求值即可．
【解答】解：（1）十位上的数字是、个位上的数字是的两位数表示为；
（2）把上面两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，所得的两位数表示为；
，所以这个和能被11整除，
故答案为：；．
【点评】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．
20．现有长为40米的篱笆，准备利用它和一面墙围成如图所示的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为米．
（1）用含的代数式表示养鸡场的长为 米；
（2）用含的代数式表示养鸡场的面积为 平方米；
（3）若墙的长度只有30米，请你从2，4，6中选一个恰当的数作为的值，求出这个养鸡场的面积．
【分析】（1）根据题意和图形，可以用含的代数式表示出养鸡场的长；
（2）根据题意和图形，可以用含的代数式表示出养鸡场的面积；
（3）根据题意，首先判断为2、4、6时，哪个符合要求，再代入（2）中的代数式，求出面积即可．
【解答】解：（1）由图可得，
养鸡场的长为：米，
故答案为：；
（2）由题意可得，
养鸡场的面积为：，
故答案为：；
（3）当时，，不符题意，舍去；
当时，，不符题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，养鸡场的面积为：，
即当时，养鸡场的面积168平方米．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
21．某位同学做一道题：已知两个多项式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为．
（1）求多项式的表达式；
（2）求的正确答案．
【分析】（1）根据题意，可以计算出的值；
（2）根据（1）中的值和题意，可以计算出的正确答案．
【解答】解：（1）由题意可得，
，，
；
（2），，
．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
22．已知：，．
（1）若，求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【分析】（1）先利用非负数的和为0确定、的值，再代入化简，最后代入求出代数式的值；
（2）化简整式，根据结果与无关得到关于的方程，求解即可．
【解答】解：（1），，，
，．
，．
，．
．
当，时，
原式
．
（2）由（1）知，
的值与的取值无关，
．
．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及理解结果与无关是解决本题的关键．
23．有这样一道题：当，时，求的值．
小明说：“本题中，是多余的条件．”小强马上反驳说：“这个多项式中含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由．
【分析】将原式化简，若结果中含有和，则小强的观点正确；否则，则小明的观点正确．
【解答】解：同意小明的观点．理由如下：
．
原式，与、的取值无关，
本题中，是多余的条件，小明的观点正确．
【点评】本题考查整式的加减，熟练地对整式进行化简是本题的关键．
24．将连续的奇数1，3，5，7，，排成如下的数表：十字框框出5个数和（如图所示），问：
（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
（3）若设中间的数为，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（4）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2055吗？若能，请分别写出十字框框住的5个数．
【分析】（1）求出这5个数的和即可得；
（2）根据表中的数，易发现另外的四个数中，上下的数相差是12，左右的数相差是2．根据这一关系进行表示各个数，再求和；
（3）若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，据此可得；
（4）根据五个数的和为2000或2055列方程求解后，依据数列为奇数列即可判断．
【解答】解：（1），
十字框框住的5个数的和是17的5倍；
（2）如图所示：
，
若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数的和仍然是中间的数的5倍；
（3）若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，
；
（4）5个数之和不能等于2000，
当时，得，
不是奇数，
个数之和不能等于2000；
5个数之和能等于2055，
当时，得，
是奇数，
个数之和能等于2055，这5个数分别为399、409、411、413、423．
【点评】本题主要考查列代数式、数字的规律及一元一次方程的应用，根据数列的构成特点得出5个数之间的关系，列出方程依据条件取舍是解题的关键．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；
2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；
3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．
知识点1、整式的相关概念
1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点归纳：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
要点归纳：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
3．整式：单项式和多项式统称为整式．
知识点二、整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
要点归纳：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
要点归纳：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
要点归纳：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
5．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
6．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．
知识点三、探索与表达规律
寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.
一．同类项（共3小题）
1．（2023秋•金东区期末）若与是同类项，则的值为
A．B．C．3D．4
【分析】利用同类项的定义求得，的值，再导入运算即可．
【解答】解：与是同类项，
，．
．
故选：．
【点评】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
2．（2024春•惠安县校级月考）若与是同类项，则 4 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且所含相同字母的次数分别相同的项，叫做同类项），列式计算即可求得的值．
【解答】解：若与是同类项，
，
．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查同类项，熟记同类项的定义是解题的关键．
3．（2023秋•榆阳区校级期末）若和是同类项，求的值．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可．
【解答】解：因为和是同类项，
所以，，
解得，，
所以．
【点评】本题考查了同类项，有理数的乘方，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
二．合并同类项（共5小题）
4．（2023秋•泉港区期末）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可作出判断．
【解答】解：、不是同类项不能合并，故选项错误；
、，故选项错误；
、正确；
、，故选项错误．
故选：．
【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
5．（2023秋•城厢区期末）已知多项式的值与的大小无关，则的值为 3 ．
【分析】先把多项式变形为，根据多项式的值与的大小无关，即的系数为0，可得到，即可求出的值．
【解答】解：，
此多项式的值与的大小无关，
即，
，
，
故答案为：3．
【点评】本题考查了代数式的值，合并同类项，理解多项式的值与的大小无关，即的系数为0是解题的关键．
6．（2023秋•凉州区校级期末）单项式与的和是一个单项式，求的值．
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则得出方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．
【解答】解：单项式与的和是一个单项式，
，
解得：，，
．
【点评】本题考查了同类项的定义，解二元一次方程组和合并同类项法则，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
7．（2023秋•华阴市期末）化简：．
【分析】根据合并同类项法则计算即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
8．（2023秋•仁寿县期末）已知单项式与单项式的和也是单项式．
（1）求，的值；
（2）当，时，求的值．
【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得，，然后进行计算即可解答；
（2）把，代入计算即可．
【解答】解：（1）单项式与单项式的和也是单项式，
，，
解得，；
（2）当，时，
．
【点评】本题考查了合并同类项以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
三．去括号与添括号（共3小题）
9．（2023秋•江都区期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是
A．B．
C．D．
【分析】选项、根据去括号法则判断即可，选项、根据添括号法则判断即可．
【解答】解：．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了去括号和添括号，则相关运算法则是解答本题的关键．
10．（2023秋•鄂州期末）多项式去括号的结果是 ．
【分析】运用去括号法则进行求解．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】此题考查了去括号法则的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
11．（2023秋•原阳县期中）已知代数式．
（1）先化简，再将代数式按的降幂排列；
（2）当，时，求该代数式的值．
【分析】（1）直接去括号，进而得出答案；
（2）把已知数据代入，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式，
将代数式按的降幂排列为；
（2）当，时，
．
【点评】此题主要考查了去括号法则以及代数式求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
四．整式（共5小题）
12．（2023秋•扶余市期末）在，，，，中，整式有
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】单项式和多项式统称为整式，据此即可求得答案．
【解答】解：，，是单项式，是多项式，它们均为整式，共4个，
故选：．
【点评】本题考查整式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
13．（2023秋•澧县期末）下列代数式不属于整式的是
A．B．C．0D．
【分析】根据整式的定义进行判断即可．
【解答】解：．是单项式，属于整式，故此选项不合题意；
．是多项式，属于整式，故此选项不合题意；
．0是单项式，属于整式，故此选项不符合题意；
．是分式，不属于整式，故此选项符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握相关定义是解题关键．
14．（2023秋•青龙县期末）下列式子：，，，，0中，整式的个数是
A．2B．5C．4D．3
【分析】根据整式的定义（整式包括单项式和多项式，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．由几个单项式的和组成的代数式是多项式）即可得答案．
【解答】解：，，，，0中，整式有：，，，0；
共有4个，
故选：．
【点评】本题考查了整式，熟记整式的定义是解题关键．
15．（2022秋•青岛期中）请写出一个只含，两个字母，且次数是2次的整式 或（答案不唯一） ．
【分析】根据整式的相关定义解答即可．
【解答】解：由题意得：或（答案不唯一）．
故答案为：或（答案不唯一）．
【点评】本题考查了整式的相关定义．解题的关键是掌握单项式的有关定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
16．（2022秋•丰泽区校级期中）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如，6，，，，，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素使得也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素称为条件元素．例如：集合，1，中元素1使得，也恰好是这个集合的元素，所以集合，1，是关联集合，元素称为条件元素．又如集合满足是关联集合，元素称为条件元素．
（1）试说明：集合是关联集合．
（2）若集合，是关联集合，其中是条件元素，试求．
【分析】（1）直接利用关联集合的定义分析得出答案；
（2）直接利用关联集合的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）
且是这个集合的元素
集合是关联集合；
（2）集合，是关联集合，是条件元素
，或
或．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握新定义是接替关键．
五．单项式（共6小题）
17．（2024•东莞市校级二模）单项式的系数、次数分别为
A．5和3B．5和5C．和3D．和5
【分析】由单项式的系数，次数的概念，即可选择．
【解答】解：单项式的系数、次数分别是和5，
故选：．
【点评】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
18．（2023秋•玉环市期末）单项式的系数和次数分别是
A．和4B．和3C．和3D．和4
【分析】根据单项式的定义进行解题即可．
【解答】解：由定义可知：单项式的系数和次数分别是和3，
故选：．
【点评】本题考查了单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
19．（2023秋•凉州区校级期末）的系数是，次数是，则 5 ．
【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数就是单项式的系数）和次数的定义（单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数）可得，，再代入计算即可得．
【解答】解：的系数是，次数是，
，，
．
故答案为：5．
【点评】本题考查了单项式的系数和次数、代数式求值，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题关键．
20．（2023秋•婺城区期末）的系数为 ．
【分析】单项式的系数：单项式的数字因数是单项式的系数，据此即可作答．
【解答】解：的系数为．
故答案为：．
【点评】本题考查了单项式的系数，掌握单项式的数字因数是单项式的系数是关键．
21．（2023秋•大埔县期中）若单项式与单项式的次数相同，求的值．
【分析】由单项式与单项式的次数相同，即可求出，代入，即可求值．
【解答】解：单项式与单项式的次数相同，
，
．
【点评】本题考查单项式，关键是由单项式次数的定义，求出的值．
22．（2023秋•黔西南州月考）观察下列一串单项式的特点：，，，，，
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【分析】通过观察题意可得：为偶数时，单项式为负数．的指数为时，2的指数为，由此可解出本题；
根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．
【解答】解：（1）当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
第9个单项式是，即．
（2）为偶数时，单项式为负数．的指数为时，2的指数为，
当为奇数时的单项式为，
该单项式为
它的系数是，次数是．
【点评】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
六．多项式（共4小题）
23．（2023秋•荔湾区期末）多项式的次数和项数分别是
A．3，3B．4，3C．3，2D．2，2
【分析】根据多项式的项与次数即可求得答案．
【解答】解：多项式的次数和项数分别是4，3，
故选：．
【点评】本题考查多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．
24．（2023秋•老河口市期末）多项式的次数是 4 ．
【分析】运用多项式次数和项数的概念进行求解．
【解答】解：的次数是4，
的次数是3，
的次数是4，
且，
多项式的次数是4，
故答案为：4．
【点评】此题考查了多项式次数和项数的确定能力，关键是能准确理解并运用该知识．
25．（2023秋•巴中期末）已知多项式是关于，的三次三项式，则 ．
【分析】先合并同类项，再根据题意求得，的值，最后代入求解．
【解答】解：，
由题意得，，，
解得，，
，
故答案为：．
【点评】此题考查了合并同类项的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识，根据题意列式、求解．
26．（2023秋•华阴市期末）已知关于、的多项式是五次四项式，为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同．
（1）求，的值；
（2）将这个多项式按的降幂排列．
【分析】（1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出、的值；
（2）确定多项式的各项，再按照的降幂排列即可．
【解答】解：（1）关于、的多项式是五次四项式，为有理数），
，
解得，
又单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5，
，而，
解得，
答：，；
（2）当，时，关于、的多项式就是，
这个多项式按的降幂排列为．
【点评】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键．
七．整式的加减（共7小题）
27．（2023秋•泸县校级期中）计算：．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了整式的加减运算．正确的合并同类项是解题的关键．
28．（2023秋•雨花区校级期中）如图，在长为，宽为的长方形纸板上裁去一个边长为的正方形．
（1）求剩余纸板的周长（用含，的代数式表示）；
（2）当，时，求的值．
【分析】（1）根据长方形的周长公式进行解答即可；
（2）把，代入求值即可．
【解答】解：（1）剩余纸板的周长：
；
（2）把，代入得：
．
【点评】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用；解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算法则，准确计算．
29．（2023秋•黄石港区期末）已知：关于的多项式的值与的取值无关．
（1）求，的值；
（2）求的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据多项式的值与的取值无关得出，，进行计算即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，，
，；
（2）由（1）得：，，
．
【点评】本题考查了整式的加减中的无关题型、整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键．
30．（2023秋•固镇县期末）已知，．
（1）求；
（2）若，当，互为倒数时，求的值．
【分析】（1）根据，，可以计算出；
（2）根据和（2）中的结果，可以得到，然后根据，互为倒数，可以得到，再代入化简后的，计算即可．
【解答】解：（1），，
；
（2），
，
由（2）知，
则，
，
，互为倒数，
，
．
【点评】本题考查整式的加减、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
31．（2023秋•永定区期末）给出如下定义：我们把有序实数对，，叫做关于的二次多项式的附属系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对，，的附属多项式．
（1）关于的二次多项式的附属系数对为 ，， ；
（2）有序实数对，2，的附属多项式与有序实数对，，的附属多项式的差中不含二次项，求的值．
【分析】（1）根据所给的定义进行求解即可；
（2）根据所给的定义及整式的加减的法则进行运算即可．
【解答】解：（1）的附属系数对为，，，
故答案为：，，；
（2）依题意得：
．
差中不含二次项，
，
解得：．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
32．（2023秋•南召县期末）已知一个多项式．若该多项式的值与字母的取值无关，求，的值．
【分析】去括号，合并同类项后，令含的项的系数为0，进行求解即可．
【解答】解：
该多项式的值与字母的取值无关，
且，
，．
【点评】本题考查整式加减中的无关型问题，正确的计算，是解题的关键．
33．（2023秋•江城区期中）已知是关于，的五次单项式．
（1）求的值；
（2）求代数式的值．
【分析】（1）根据是关于，的五次单项式，可以得到，然后即可得到的值；
（2）先将所求式子化简，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（1）是关于，的五次单项式，
，
解得；
（2）
，
当时，原式．
【点评】本题考查整式的加减、代数式求值，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
八．整式的加减—化简求值（共6小题）
34．（2023秋•雨花区校级月考）先化简，再求值：，其中，．
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：
当，时，
原式．
【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
35．（2023秋•榆树市期末）先化简再求值：，其中，．
【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式，然后把、的值代入计算即可．
【解答】解：原式
，
当，时，原式．
【点评】本题考查了整式的加减化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
36．（2023秋•莲都区期末）先化简，再求值：，其中，．
【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：原式
；
当，时，
原式．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
37．（2023秋•铜梁区校级期末）先化简，再求值：，其中．
【分析】先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出、的值，最后代入求出代数式的值．
【解答】解：原式
，
，，，
，，
，，
当，时，
原式
．
【点评】此题考查了整式的加减化简求值和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
38．（2023秋•高港区期末）已知，．
（1）化简代数式：；
（2）已知，求的值．
【分析】（1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；
（2）先根据非负数的性质，求出，，然后再把数据代入求值即可．
【解答】解：（1），，
；
（2），
，，
解得：，，
．
【点评】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变是关键．
39．（2023秋•金东区期末）已知，；
（1）当，时，求的值．
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【分析】（1）先去括号合并同类项，再代值计算即可解答；
（2）根据已知可得含项的系数为0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
；
把，代入，
得；
（2）
，
的值与的值无关，
．
【点评】本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的加减化简方法是解题的关键．
一．选择题（共10小题）
1．代数式，，，，20，，中单项式的个数是
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，求解即可．
【解答】解：单项式有：，，20，，共有5个，
故选：．
【点评】本题主要考查了单项式的定义，熟悉相关性质是解题的关键，注意单独的一个数或单独的一个字母也是单项式．
2．下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
，故本选项符合题意；
，故本选项不合题意；
与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了合并同类项，注意，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
3．一个多项式与的和是，则这个多项式为
A．B．C．D．
【分析】由题意可得被减式为，减式为，根据差被减式减式可得出这个多项式．
【解答】解：由题意得：这个多项式，
，
．
故选：．
【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．
4．已知与是同类项，则
A．，B．，C．，D．，
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于、的方程，解之即可得．
【解答】解：与是同类项，
且，
解得，，
故选：．
【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
5．无花果单价为元克，栗子的单价为元克，买1千克无花果和0.5千克栗子共需
A．元B．元C．元D．元
【分析】根据题意，由总价单价数量列出代数式即可．
【解答】解：根据题意得：买1千克无花果和0.5千克栗子共需元．
故选：．
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
6．下列说法不正确的是
A．0，是单项式
B．的系数是
C．的系数是，次数是5
D．的系数是1，次数是3
【分析】根据单项式的定义以及单项式的次数与系数的定义，对选项逐一进行判断即可．
【解答】解：．0，是单项式，故该说法正确，不符合题意；
．的系数是，故该说法正确，不符合题意；
．的系数是，次数是4，故该说法不正确，符合题意；
．的系数是1，次数是3，故该说法正确，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了单项式的定义、单项式的次数与系数，熟练掌握相关定义是解本题关键．由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
7．下列去括号正确的是
A．B．
C．D．
【分析】利用去括号法则判断即可．
【解答】解：，
只有选项正确，
故选：．
【点评】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则．
8．要使多项式化简后不含的二次项，则的值是
A．2B．0C．D．
【分析】先将整式进行化简，然后根据已知不含二次项，即可求解．
【解答】解：
．
化简后不含的二次项．
．
．
故选：．
【点评】考查了整式的加减，关键是得到二次项的系数．
9．已知多项式，，则的结果为
A．B．C．D．
【分析】把与代入原式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：，，
．
故选：．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长，宽的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为，，，且，则阴影部分周长为
A．B．C．D．
【分析】根据平移的性质，长方形周长的计算公式，列式子计算解答．
【解答】解：根据题意可得，阴影部分的周长为：
．
故选：．
【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．计算： ．
【分析】根据合并同类项的方法进行解题即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键．
12．单项式的次数是 3 ．
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
【解答】解：单项式的次数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的概念，本题属于基础题型．
13．多项式是 四 次 项式．
【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．
【解答】解：多项式有三项，最高次项的次数为四，是四次三项式．
故答案为：四，三．
【点评】本题考查了多项式的项和次数定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
14．现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为元，钢笔单价为元，则购买35本笔记本和20支钢笔共需付 元．
【分析】分别表示出购买笔记本和钢笔的费用再相加即可．
【解答】解：由题意得：共需付：元，
故答案为：．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意表示出购买笔记本的费用与钢笔的费用．
15．若关于，的多项式中不含三次项，则 ．
【分析】先合并同类项，根据已知得出，，求出、的值，再代入求出即可．
【解答】解：，
多项式中不含三次项，
，，
；
故答案为：．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，多项式，求代数式的值，解一元一次方程等知识点，能求出、的值是解此题的关键．
16．观察以下等式：，，，，由以上规律可以得出第个等式为 ．
【分析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，第个等式为：．
【解答】解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，
第个等式为：．
故答案为：．
【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
三．解答题（共8小题）
17．先去括号，再合并同类项．
（1）；
（2）．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简，再求值：，其中，．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
19．（1）十位上的数字是、个位上的数字是的两位数表示为
（2）把上面两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，所得的两位数表示为
计算（1）、（2）中的两位数的和，这个和能被11整除吗？
【分析】（1）根据题意列出代数式解答即可；
（2）根据题意列出代数式并代入求值即可．
【解答】解：（1）十位上的数字是、个位上的数字是的两位数表示为；
（2）把上面两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，所得的两位数表示为；
，所以这个和能被11整除，
故答案为：；．
【点评】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．
20．现有长为40米的篱笆，准备利用它和一面墙围成如图所示的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为米．
（1）用含的代数式表示养鸡场的长为 米；
（2）用含的代数式表示养鸡场的面积为 平方米；
（3）若墙的长度只有30米，请你从2，4，6中选一个恰当的数作为的值，求出这个养鸡场的面积．
【分析】（1）根据题意和图形，可以用含的代数式表示出养鸡场的长；
（2）根据题意和图形，可以用含的代数式表示出养鸡场的面积；
（3）根据题意，首先判断为2、4、6时，哪个符合要求，再代入（2）中的代数式，求出面积即可．
【解答】解：（1）由图可得，
养鸡场的长为：米，
故答案为：；
（2）由题意可得，
养鸡场的面积为：，
故答案为：；
（3）当时，，不符题意，舍去；
当时，，不符题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，养鸡场的面积为：，
即当时，养鸡场的面积168平方米．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
21．某位同学做一道题：已知两个多项式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为．
（1）求多项式的表达式；
（2）求的正确答案．
【分析】（1）根据题意，可以计算出的值；
（2）根据（1）中的值和题意，可以计算出的正确答案．
【解答】解：（1）由题意可得，
，，
；
（2），，
．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
22．已知：，．
（1）若，求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【分析】（1）先利用非负数的和为0确定、的值，再代入化简，最后代入求出代数式的值；
（2）化简整式，根据结果与无关得到关于的方程，求解即可．
【解答】解：（1），，，
，．
，．
，．
．
当，时，
原式
．
（2）由（1）知，
的值与的取值无关，
．
．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及理解结果与无关是解决本题的关键．
23．有这样一道题：当，时，求的值．
小明说：“本题中，是多余的条件．”小强马上反驳说：“这个多项式中含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由．
【分析】将原式化简，若结果中含有和，则小强的观点正确；否则，则小明的观点正确．
【解答】解：同意小明的观点．理由如下：
．
原式，与、的取值无关，
本题中，是多余的条件，小明的观点正确．
【点评】本题考查整式的加减，熟练地对整式进行化简是本题的关键．
24．将连续的奇数1，3，5，7，，排成如下的数表：十字框框出5个数和（如图所示），问：
（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
（3）若设中间的数为，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（4）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2055吗？若能，请分别写出十字框框住的5个数．
【分析】（1）求出这5个数的和即可得；
（2）根据表中的数，易发现另外的四个数中，上下的数相差是12，左右的数相差是2．根据这一关系进行表示各个数，再求和；
（3）若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，据此可得；
（4）根据五个数的和为2000或2055列方程求解后，依据数列为奇数列即可判断．
【解答】解：（1），
十字框框住的5个数的和是17的5倍；
（2）如图所示：
，
若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数的和仍然是中间的数的5倍；
（3）若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，
；
（4）5个数之和不能等于2000，
当时，得，
不是奇数，
个数之和不能等于2000；
5个数之和能等于2055，
当时，得，
是奇数，
个数之和能等于2055，这5个数分别为399、409、411、413、423．
【点评】本题主要考查列代数式、数字的规律及一元一次方程的应用，根据数列的构成特点得出5个数之间的关系，列出方程依据条件取舍是解题的关键．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；
2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；
3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．
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