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2024年人教版七年级数学暑期提升精讲 第12讲 合并同类项(知识点+练习）
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这是一份2024年人教版七年级数学暑期提升精讲 第12讲 合并同类项(知识点+练习），文件包含2024年人教版七年级数学暑期提升精讲第12讲合并同类项2个知识点+5个考点+易错分析原卷版docx、2024年人教版七年级数学暑期提升精讲第12讲合并同类项2个知识点+5个考点+易错分析解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
知识点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点归纳：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
知识点二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点归纳：
合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
3.升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为
-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4．
要点归纳：
①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；
②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．
易错点1.判断同类项时出现错误
易因两个单项式字母的排列顺序不同而误认为这两个单项式不是同类项
易错点2.合并同类项时,对合并同类项的法则理解不透导致错误
在合并同类项时为避免错误的发生要注意两点
(1)明确只有同类项才可以合并,不是同类项的不能合并;
(2)明确合并同类项中的“合并”是指同类项的系数相加,把所得的结果作为新的系数,字母和字母的指数不变
考点1：同类项的识别
【例1】指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)－x2y与eq \f(1,2)x2y； (2)23与－34；
(3)2a3b2与3a2b3； (4)eq \f(1,3)xyz与3xy.
【变式1-1】（2024•田阳区二模）下列各组中的两个单项式是同类项的是
A．与B．与
C．与D．与
【变式1-2】（2023秋•港南区期末）下列各组中两项属于同类项的是
A．和B．和
C．和D．和
【变式1-3】．（2023秋•汉川市期末）下列各组整式中，不是同类项的是
A．与B．与
C．与D．与
考点2：已知两个单项式是同类项，求字母指数的值
【例2】若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2-1】．（2023秋•赤坎区校级期末）已知与是同类项，则
A．2B．C．1D．3
【变式2-2】．（2024•凉州区三模）如果与是同类项，则的值为
A．4B．C．8D．12
【变式2-3】．（2024•武威二模）已知单项式和是同类项，则的值为
A．3B．2C．D．
考点3：合并同类项
【例3】将下列各式合并同类项．
(1)－x－x－x； (2)2x2y－3x2y＋5x2y；
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2； (4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
【变式3-1】．（2023秋•港南区期末）合并同类项：．
【变式3-2】．（2023秋•锡山区校级月考）合并同类项：
（1）；
（2）．
【变式3-3】．（2023秋•凤阳县期末）计算：．
考点4：化简求值
【例4】化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝eq \f(1,2).
【变式4-1】（2023秋•杭锦后旗期中）化简求值：，其中，．
【变式4-2】．化简求值：，其中，．
【变式4-3】．（2023秋•南沙区期末）已知．
（1）化简；
（2）当，，时，求的值．
考点5：合并同类项的应用
【例5】有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．
【变式5-1】（2024·河南信阳·三模）鸡公山风景区的成人门票单价是元，儿童门票单价是元．某旅行团有名成人和名儿童，则旅行团的门票费用总和为 元．
【变式5-2】．（23-24七年级上·广东梅州·期中）一个旅游团成人有a人，儿童人数是成人人数的2倍，这个旅游团有 人．
【变式5-3】（23-24黑龙江哈尔滨·期中）工大附中某楼窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米．（取3）
(1)求窗户的面积；
(2)求窗户的外框（半圆和大正方形）的总长；
(3)当时，为了隔音保暖，窗户安装的是带有分隔线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米20元，窗户外框材料每米30元，求制作这样一个窗户需要多少钱？
一、单选题
1．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）下列各组代数式或数中，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．（2024·广西柳州·三模）下列单项式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）若单项式与是同类项，则（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·广东·二模）若，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．（2024·贵州·中考真题）计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项： ．
8．（2024·上海·三模）计算： ．
9．（23-24七年级上·江西赣州·期末）若与是同类项，则的值为 ．
10．（23-24七年级上·广东清远·期中）若与是同类项，则 ．
11．（2024·河南周口·三模）如果单项式：与的和仍为单项式，则 ．
12．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）合并同类项： ．
三、解答题
13．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
14．（23-24七年级上·全国·课堂例题）指出下列多项式中的同类项：
(1)；
(2)．
15．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)与； (2)与；
(3)与； (4)与．
16．（23-24七年级上·辽宁营口·阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
17．（22-23七年级上·广东江门·期中）已知与是同类项，求多项式的值．
18．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）合并同类项
(1)
(2)先化简，再求值，
19．（23-24黑龙江哈尔滨·期中）窗户的形状如图所示，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长是米，图中窗框均为塑钢材质，如果整个窗户的外框部分为A型塑钢材质，里面的窗框为B型塑钢材质，其余部分都是透光玻璃，（取3）
(1)用含a的式子表示这个的窗户的透光面积是多少？（窗框部分忽略不计）
(2)如果米，A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，现有甲、乙两个公司作为选择
甲公司：每满500元可以减60元；
乙公司：如果总价格超过1000元，可以总价格打九折．如何选择可以使总价格最省？
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1.理解同类项及合并同类项的概念
2.掌握合并同类项的法则,会利用合并同类项的法则对整式进行化简.
知识点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点归纳：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
知识点二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点归纳：
合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
3.升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为
-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4．
要点归纳：
①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；
②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．
易错点1.判断同类项时出现错误
易因两个单项式字母的排列顺序不同而误认为这两个单项式不是同类项
易错点2.合并同类项时,对合并同类项的法则理解不透导致错误
在合并同类项时为避免错误的发生要注意两点
(1)明确只有同类项才可以合并,不是同类项的不能合并;
(2)明确合并同类项中的“合并”是指同类项的系数相加,把所得的结果作为新的系数,字母和字母的指数不变
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【例1】指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)－x2y与eq \f(1,2)x2y； (2)23与－34；
(3)2a3b2与3a2b3； (4)eq \f(1,3)xyz与3xy.
【变式1-1】（2024•田阳区二模）下列各组中的两个单项式是同类项的是
A．与B．与
C．与D．与
【变式1-2】（2023秋•港南区期末）下列各组中两项属于同类项的是
A．和B．和
C．和D．和
【变式1-3】．（2023秋•汉川市期末）下列各组整式中，不是同类项的是
A．与B．与
C．与D．与
考点2：已知两个单项式是同类项，求字母指数的值
【例2】若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2-1】．（2023秋•赤坎区校级期末）已知与是同类项，则
A．2B．C．1D．3
【变式2-2】．（2024•凉州区三模）如果与是同类项，则的值为
A．4B．C．8D．12
【变式2-3】．（2024•武威二模）已知单项式和是同类项，则的值为
A．3B．2C．D．
考点3：合并同类项
【例3】将下列各式合并同类项．
(1)－x－x－x； (2)2x2y－3x2y＋5x2y；
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2； (4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
【变式3-1】．（2023秋•港南区期末）合并同类项：．
【变式3-2】．（2023秋•锡山区校级月考）合并同类项：
（1）；
（2）．
【变式3-3】．（2023秋•凤阳县期末）计算：．
考点4：化简求值
【例4】化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝eq \f(1,2).
【变式4-1】（2023秋•杭锦后旗期中）化简求值：，其中，．
【变式4-2】．化简求值：，其中，．
【变式4-3】．（2023秋•南沙区期末）已知．
（1）化简；
（2）当，，时，求的值．
考点5：合并同类项的应用
【例5】有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．
【变式5-1】（2024·河南信阳·三模）鸡公山风景区的成人门票单价是元，儿童门票单价是元．某旅行团有名成人和名儿童，则旅行团的门票费用总和为 元．
【变式5-2】．（23-24七年级上·广东梅州·期中）一个旅游团成人有a人，儿童人数是成人人数的2倍，这个旅游团有 人．
【变式5-3】（23-24黑龙江哈尔滨·期中）工大附中某楼窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米．（取3）
(1)求窗户的面积；
(2)求窗户的外框（半圆和大正方形）的总长；
(3)当时，为了隔音保暖，窗户安装的是带有分隔线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米20元，窗户外框材料每米30元，求制作这样一个窗户需要多少钱？
一、单选题
1．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）下列各组代数式或数中，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．（2024·广西柳州·三模）下列单项式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）若单项式与是同类项，则（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·广东·二模）若，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．（2024·贵州·中考真题）计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项： ．
8．（2024·上海·三模）计算： ．
9．（23-24七年级上·江西赣州·期末）若与是同类项，则的值为 ．
10．（23-24七年级上·广东清远·期中）若与是同类项，则 ．
11．（2024·河南周口·三模）如果单项式：与的和仍为单项式，则 ．
12．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）合并同类项： ．
三、解答题
13．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
14．（23-24七年级上·全国·课堂例题）指出下列多项式中的同类项：
(1)；
(2)．
15．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)与； (2)与；
(3)与； (4)与．
16．（23-24七年级上·辽宁营口·阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
17．（22-23七年级上·广东江门·期中）已知与是同类项，求多项式的值．
18．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）合并同类项
(1)
(2)先化简，再求值，
19．（23-24黑龙江哈尔滨·期中）窗户的形状如图所示，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长是米，图中窗框均为塑钢材质，如果整个窗户的外框部分为A型塑钢材质，里面的窗框为B型塑钢材质，其余部分都是透光玻璃，（取3）
(1)用含a的式子表示这个的窗户的透光面积是多少？（窗框部分忽略不计）
(2)如果米，A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，现有甲、乙两个公司作为选择
甲公司：每满500元可以减60元；
乙公司：如果总价格超过1000元，可以总价格打九折．如何选择可以使总价格最省？
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