2024年人教版七年级数学暑期提升精讲 重难点拓展：有关数轴的三种探索问题(知识点+练习）

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题型01数轴中的折叠问题
【典例分析】
【例1-1】（22-23七年级上·江西上饶·期末）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ）

A．B．2C．D．3
【例1-2】（23-24七年级上·江苏常州·期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与8表示的点重合．若数轴上A、两点之间的距离为2024（A在的左侧），且A、两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是 ．
【例1-3】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）根据给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数
A：___________，B：___________．
(2)若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则：
①B点与哪个数表示的点重合？
②若数轴上M、N两点之间的距离为2023（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？
【变式演练】
【变式1-1】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为3（A在B的左侧），且A，B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合．
【变式1-3】（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请根据图中、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数： ，： ；
(2)若经过折叠，点与表示的点重合，则点与数 表示的点重合；
(3)若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经过(2)中折叠后重合，、两点表示的数分别是：： ，： ．
(4)如图在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和，点为、之间一点不与、重合，以点为折点，将此数轴向右对折，且线段，则点表示的数是 ．
题型02数轴上的循环规律问题
【典例分析】
【例2-1】（23-24七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（23-24七年级上·广西玉林·期末）正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；翻转2次后，点所对应的数为2；翻转3次后，点所对应的数为3；翻转4次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，数轴上数所对应的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
【例2-3】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P，请求出P点所对应的数。
【变式演练】
【变式2-1】（23-24七年级上·贵州遵义·期末）正方形在数轴上的位置如图，点A、B对应的数分别为和0，若正方形绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1，则连续翻转2024次后，则数2024对应的点为（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【变式2-2】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和，若绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为；则翻转2023次后，点所对应的数是 ．

【变式2-3】（23-24七年级上·福建漳州·阶段练习）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答：

(1)若C、B两点的距离与A、B两点距离相等，则需将点C向左移动______个单位；
(2)若移动A、B、C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有______种，其中移动所走的距离之和最小的是______个单位；
(3)若在B处有一小青蛙，一步跳一个单位长，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……，按此规律继续下去，那么跳第100次时落脚点表示的数是______．
题型03数轴上数的变化规律问题
【典例分析】
【例3-1】（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，数轴上两点的距离为3，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点（是整数）处，那么线段的长度为（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第次移动到，则的面积是 ．
【例3-3】（23-24七年级上·山东菏泽·期中）电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从向左跳一个单位到，第二步由向右跳2个单位到，第三步由向左跳3个单位到，第四步由向右跳4个单位到…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是60，求电子跳蚤的初始位置点所表示的数．
【变式演练】
【变式3-1】（23-24七年级上·山东日照·期中）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则的面积是（ ）
A．505B．C．D．1009
【变式3-2】（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行是0，第二行是6，第三行是21…，第22行的数是 .
【变式3-3】（22-23七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，在数轴上，从－1到1有3个整数，它们是，－1，0，1；从－2到2有5个整数，它们是－2，－1，0，1，2；从－3到3有7个整数，它们是－3，－2，－1，0，1，2，3；…
根据这个规律，
(1)从－5到5有多少个整数？它们是哪些数？
(2)从－n到n（n为正整数）有多少个整数？