人教版2024新七年级暑期成果验收卷（测试范围：有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减）

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一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果升降机下降10米记作米，那么上升15米记作 米．
A．B．C．D．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升降机下降为负，则可得升降机上升为正．
【解答】解：如果升降机下降10米记作米，那么上升15米记作米．
故选：．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2．下列四个数中，绝对值最大的是
A．2B．C．0D．
【分析】分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项．
【解答】解：、；、；、；、；
，
四个数中绝对值最大的是．
故选：．
【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．若与是同类项，则的值是
A．9B．5C．6D．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得、的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：与是同类项，
，，
．
故选：．
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数要相同，从而求出与的值．
4．多项式的二次项系数与常数项分别为
A．，4B．，C．3，D．3，4
【分析】根据单项式的数字因数为系数，不含字母的项是常数项进而可得答案．
【解答】解：多项式的二次项系数是，常数项是，
故选：．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握不含字母的项叫做常数项．
5．如图是一个简单的数值运算程序，若输入的值为3，则输出的数值为
A．10B．8C．7D．5
【分析】先由运算程序写出输出代数式，再把，代入求值．
【解答】解：由数值运算程序得输出结果为：，
把代入得：，
故选：．
【点评】此题考查的是代数式求值，关键是先写出输出代数式，再代入求值．
6．下列去括号正确的是
A．B．
C．D．
【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别化简得出答案．
【解答】解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
7．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：10.4亿，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
8．下列运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据合并同类项法则进行求解即可得出答案．
【解答】解：、与不是同类项，不能合并；
、；
、；
、，正确；
故选：．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的概念是解题的关键．
9．如图，若是有理数在数轴上对应的点，则关于，，0，1的大小关系表示正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据数轴可知，则，再根据点到原点的距离大于1到原点的距离，即可确定出1与和的关系，据此即可得到答案．
【解答】解：由数轴上点的位置关系，
可知：，所以，
所以．
又因为到原点的距离小于1到原点的距离，
所以．
故选：．
【点评】本题考查实数大小比较，根据题意得到的正负性是解题的关键．
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天，，按同样的方法，图2表示的天数是
A．36B．56C．236D．1032
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数．
【解答】解：图2中表示的天数为：．
故选：．
【点评】考查了用数字表示事件，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算自己读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若与互为相反数，则的值为 2 ．
【分析】根据相反数的定义，直接得结论．
【解答】解：的相反数是2，
．
故答案为：2．
【点评】本题考查了相反数的定义．理解相反数的定义，是解决本题的关键．
12．单项式的系数是 ．
【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，即可求解．
【解答】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【点评】主要考查单项式的系数的概念，关键是掌握：单项式中数字因数叫做单项式的系数．
13．买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则买7个篮球、5个足球共需 元．
【分析】根据各数量之间的关系，列式，即可求解．
【解答】解：根据题意，得买7个篮球、5个足球共需元，
故答案为：．
【点评】根据各数量之间的关系，列式，即可求解，本题考查了，列代数式，解题的关键是：正确对应数量间的关系．
14．小亮的体重是，精确到得到的近似值是 46.8 ．
【分析】把百分位上的数字5进行五入即可．
【解答】解：小亮的体重为，精确到得到的近似值为．
故答案为：46.8．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
15．若、互为相反数，、互为倒数，则 ．
【分析】根据、互为相反数，、互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，
，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式，按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中，，；第2次操作后得到整式中，，，；第3次操作后其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是 ．
【分析】先逐步操作前7次，找到规律，再计算即可．
【解答】解：第1次操作后得到的整式串，，；
第2次操作后得到的整式串，，，；
第3次操作后得到的整式串，，，，；
第4次操作后得到的整式串，，，，，；
和为：；
第5次操作后得到的整式串，，，，，，；
第6次操作后得到的整式串，，，，，，，；
第7次操作后得到的整式串，，，，，，，，；
观察：该“回头差”游戏每6次组成一个循环，
，
第2次操作后得到的整式串，，，的和为；
故答案为：．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握操作规律是解题关键．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．把下列各数对应的序号填在相应的括号里．
①，②，③，④，⑤4，⑥，⑦5.4，⑧，⑨0，⑩（每两个2之间多一个
负有理数集合： ①③⑥⑧ ；
正分数集合： ；
自然数集合： ；
非正整数集合： ．
【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．
【解答】解：负有理数集合：①③⑥⑧；
正分数集合：④⑦；
自然数集合：⑤⑨；
非正整数集合：①③⑨；
故答案为：①③⑥⑧；④⑦；⑤⑨；①③⑨．
【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律进行简便计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．先化简，再求值：，其中，．
【分析】根据去括号法则和合并同类法则进行化简，再代入，的值计算即可．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式
．
【点评】本题考查整式的化简求值，解题关键是根据去括号法则和合并同类项法则准确计算．
20．为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：，，，，，，．
（1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？
（2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算后判断即可．
【解答】解：（1），
即苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多；
（2）
，
则苏老师本周中途不需要给小汽车充电．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
21．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含的代数式表示）；
（2）当，取3时，求阴影部分的面积．
【分析】（1）利用两个长方形的面积之和减去半圆的面积即可；
（2）将，取3代入（1）中的代数式计算即可．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为：
．
阴影部分的面积为；
（2）当，取3时，
（平方米）．
答：阴影部分的面积为14.5平方米．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确使用长方形与圆的面积公式是解题的关键．
22．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．
现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示）
（2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【分析】（1）根据方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款，列算式；
（2）把代入（1）计算；
（3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，求出共付款．
【解答】解：（1）该客户按方案一需付款：元；
该客户按方案二需付款：元；
答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元；
（2）当时，按方案一需付款：（元，
按方案二需付款：（元，
，
客户按方案一购买较为合算；
（3）能，
先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，
共付款：（元，
答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元．
【点评】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列算式是解题关键．
23．将连续的奇数1，3，5，7，9，，排成如图所示的数表，用十字形框任意框出5个数．
（1）如图十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为．
①用含有的式子表示十字形框中的五个数之和；
②这五个数之和能等于2023吗？请通过计算说明．
【分析】（1）先求出这5个数的和，用这个和去除以中间的这个数15就可以得出结论；
（2）①由左右相邻两个奇数之间相差2，上下相邻两个奇数之间相差10，就可以分别表示出这5个数，进而得出结论；
②设中间的一个数为，建立方程求出的值就可以得出结论．
【解答】解：（1）由题意，得．
．
因此十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；
（2）①设中间数为，则其余的4个数分别为，，，，由题意得，
．
答：5个数之和为；
②不能．理由如下：
设中间的一个数为，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得，
解得，
不是整数，
不存在五个数之和等于2023．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，正确列出方程是解题关键．
24．已知：是单项式的系数，是最小的正整数，是多项式的次数．请回答下列问题：
（1）请直接写出，，的值： ， ， ．数轴上，，，三个数所对应的点分别为，，，请画数轴并在数轴上表示出、、三个点的位置；
（2）在（1）问条件下，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．（提醒：若点、在数轴上表示的数分别为、，则、两点之间的距离可以表示为，例如与3的距离表示为：，所以与3的距离为5．
①秒钟过后，的长度（用含的关系式表示）；
②请问：的值是否会随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
【分析】（1）根据多项式与单项式以及正整数的概念即可求出答案．
（2）①根据、、三点运动的方向即可求出答案．
②由①可求出与的表达式，代入即可判断．
【解答】解：（1）是单项式 的系数，是最小的正整数，是多项式 的次数，
，，，
故答案为：；1；5；
如图所示，即为所求．
（2）①秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
秒钟过后，的长度为；
②由①得，秒钟后，，
，
，
的值不会随着时间的变化而改变，．
【点评】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．