资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
所属成套资源：2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲(知识点+练习）
成套系列资料，整套一键下载
2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲 新七年级暑期素养测评卷
展开
这是一份2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲 新七年级暑期素养测评卷，文件包含2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲新七年级暑期素养测评卷原卷版docx、2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲新七年级暑期素养测评卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一、选择题（8×2=16）
1．年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破亿元，居全省地级市第一．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：C．
2．若单项式与是同类项，则（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】根据题意得：，
解得：，
则
故选C．
3．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．
【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，
故选：C．
4．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（ ）分钟．
A．20B．25C．41D．30
【答案】B
【分析】根据安排家务的先后顺序合理安排即可．
【详解】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服，
所以需要的时间是（分钟）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键．
5．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题．
【详解】解：设“▲”的质量为a，
由甲图可得，即，
由乙图可得，即，
∴，
故选C．
6．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．
【详解】，
，
，
，
，
．
故选B．
7．已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【分析】本题主要考查线段长度的计算，关键是根据题意正确的画出图形；根据题意画出图形，由D是的中点，根据中点的定义可求出的长；根据已知可求出的长，再结合即可解答．
【详解】解：根据题意画出图形如图所示：
∵D是的中点，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
故选C．
8．已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（ ）
A．3B．6C．9D．12
【答案】C
【分析】根据“奇妙点”的定义即可求解．本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键．
【详解】解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“奇妙点”．
线段的“奇妙点”的个数是个．
故选：C．
二、填空题（8×2=16分）
9．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查有理数的大小比较，去绝对值等知识，先去绝对值，再化成同分母比较大小即可，掌握有理数大小比较的常见方法是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∵
∴
故答案为：
10．如果是方程的一个解，那么a的值等于 ．
【答案】5
【分析】本题考查了方程的解，将，的值代入方程得关于的方程，求解即可．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：5．
11．如果代数式，当时代数式的值为8，那么当时的值为 ．
【答案】
【分析】此题考查了代数式的求值，根据时代数式的值为8求出，再把代入并把整体代入即可．
【详解】解：由题意得，
则，
当时，
，
故答案为：．
12．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查角度的四则运算，掌握角度的四则运算法则是关键．根据角度的减法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
13．如图，正八边形的对角线，交于点，则的度数是 °．
【答案】67.5
【分析】本题主要考查多边形内角和外角，先求出，再根据正八边形的性质求出和，最后根据三角形的内角和即可求得．
【详解】解：八边形为正八边形，
，
正八边形的对角线、，
，
又由题意得，
，
．
故答案为：．
14．某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个．某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个．若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套．根据题意，可列出方程为 ．
【答案】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出等量关系是解题关键．根据题意可直接列出方程．
【详解】解：根据题意可知生产乙零件的工人有名，
根据题意有：．
故答案为：．
15．一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）．这个铁块的体积是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是立体几何中的浸水问题，注意区分完全淹没与不完全淹没的区别．容器的容积是立方厘米，水的体积是立方厘米，铁块被淹没的体积是立方厘米，被淹没的高度是厘米，求出铁块的底面积，再计算其体积．
【详解】解：容器的容积：，
水的体积：，
铁块被淹没的体积：，
铁块的底面积：，
铁块的体积：，
故答案为：．
16．如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方且，有一大小为的可绕其顶点O旋转一周，其中射线、分别平分、，当时， ．
【答案】或
【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，分射线 在的内部，射线的反向延长线在的内部两种情况进行讨论，设，分别用含x的式子表示和，根据建立方程即可求解．
【详解】解：如图，当射线在内部时，
设，
则，
则，
，
，
，
，
，
，
；
当点射线的反向延长线在内部时，如图，
设，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或．
三、解答题（共64分）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)14
(4)
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）先计算乘法与除法，再计算加减运算即可；
（3）利用乘法的分配律进行简便运算即可；
（4）先计算乘方运算，再计算乘除运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
19．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】此题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【详解】原式
当，
原式
20．已知方格纸上点O和线段，根据下列要求利用网格作图：
(1)作直线；
(2)过点B作直线的垂线，垂足为D；
(3)取线段的中点E，过点E作的平行线，交于点F．
(4)连接、，在线段、、、中，线段___________最短
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】本题主要考查了作垂线、平行线，作直线，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握平行线和垂线的作图方法．
（1）根据两点确定一条直线作图；
（2）由正方形的对角线互相垂直来作图即可；
（3）根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，来作图即可；
（4）根据垂线段最短进行判断即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求作的直线；
（2）解：如图，即为所求作的垂线；
（3）解：如图，即为所求；
（4）解：因为垂线段最短，所以线段最短．
21．已知：如图，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若平分，若，求的度数．
【答案】(1)．理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质；
（1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可．
【详解】（1）解：．
理由：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．对联是中华传统文化的瑰宝.对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的；某人要装裱一副对联，对联的长为厘米，宽为厘米.若要求装裱后的长是装裱后的宽的倍，求边的宽和天头长
【答案】边的宽为，天头长为
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据找出等量关系列方程．设边的宽为，则天头长与地头长的和为，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解．
【详解】解：因为天头长与地头长的比为6：4，
所以可设天头长为，地头长为，边的宽为
由题意，得.
解得
答：边的宽为，天头长为
23．化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题．
(1)第6个结构式的分子式是________；
(2)第n个结构式的分子式是________；
(3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物．
【答案】(1)
(2)
(3)不属于，理由见解析
【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律即可求解．
（1）由图可知：第n个结构式中有个C和个H，分子式是，据此即可求解；
（2）由（1）中的结论即可求解；
（3）令，计算即可判断；
【详解】（1）解：由图可知：第n个结构式中有个C和个H，分子式是；
∴第6个结构式的分子式是，
故答案为：
（2）解：由（1）可知：第n个结构式的分子式是，
故答案为：
（3）解：令，则，
∴分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物
24．在综合实践活动中，老师让用一张周长为的矩形纸片制作一个无盖长方体形盒子，应该如何设计？已知该矩形纸片的一条边长为．
(1)该矩形纸片的另一边长为__________cm；
(2)如图1，甲同学在四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________；如图2，乙同学在四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________；
(3)甲同学和乙同学谁设计的盒子容积更大？请说明理由．
【答案】(1)
(2)；
(3)甲同学设计的盒子容积更大．见解析
【分析】本题考查了长方体的展开图和列代数式，找出各条线段之间的关系是解题的关键．
（1）根据题意列式即可；
（2）分别求得长方体形盒子底面的边长，体积长方体的体积公式列式即可；
（3）对（2）中的两个式子求差即可得解．
【详解】（1）解：矩形的周长为，一条边长为，
则另一边长为，
故答案为：；
（2）解：矩形的周长为，四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，
长方体形盒子的底面一条边长为，
则另一边长为，
长方体形盒子的体积为；
矩形的周长为，四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，
长方体形盒子的一条边长为，
则另一边长为，
长方体形盒子的体积为；
故答案为：；；
（3）解：甲同学
理由：
甲同学设计的盒子容积更大．
25．五年级下册我们学习了图形的旋转，你还记得吗？一起来动手完成下面的题目吧!
如图1，O为直线上一点，过点O作线段，使得，将一直角放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
(1)将图1中的直角绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，恰好平分．则t的值为______；
(2)在（1）问的基础上，若直角在转动的同时，线段也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
(3)如图4，在（2）问的基础上，经过多长时间平分？请说明理由．
【答案】(1)5
(2)经过秒时，平分，理由见解析
(3)经过19秒时，平分，理由见解析
【分析】
本题考查了一元一次方程的运用，掌握角的运动速度×角的运动时间=角转动的角度，是解题的关键．
（1）根据恰好平分得，根据，，再根据，进一步计算即可求解；
（2）由直角绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线也绕O点以每秒的速度逆时针旋转，然后设，则，列出方程计算即可求解；
（3）设，则，得到，，然后列出方程计算即可．
【详解】（1）
解：∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴t的值为：（秒）．
故答案为：5；
（2）
解：∵平分，
∴，
∵直角绕点O以每秒的速度逆时针旋转，
射线也绕O点以每秒的速度逆时针旋转，
设，则，
∵，
∴，
∴．
故经过秒，平分；
（3）
解：如图：经过19秒时，平分．
理由如下：设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴秒，
即经过19秒时，平分．
一、选择题（8×2=16）
1．年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破亿元，居全省地级市第一．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：C．
2．若单项式与是同类项，则（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】根据题意得：，
解得：，
则
故选C．
3．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．
【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，
故选：C．
4．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（ ）分钟．
A．20B．25C．41D．30
【答案】B
【分析】根据安排家务的先后顺序合理安排即可．
【详解】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服，
所以需要的时间是（分钟）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键．
5．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题．
【详解】解：设“▲”的质量为a，
由甲图可得，即，
由乙图可得，即，
∴，
故选C．
6．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．
【详解】，
，
，
，
，
．
故选B．
7．已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【分析】本题主要考查线段长度的计算，关键是根据题意正确的画出图形；根据题意画出图形，由D是的中点，根据中点的定义可求出的长；根据已知可求出的长，再结合即可解答．
【详解】解：根据题意画出图形如图所示：
∵D是的中点，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
故选C．
8．已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（ ）
A．3B．6C．9D．12
【答案】C
【分析】根据“奇妙点”的定义即可求解．本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键．
【详解】解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“奇妙点”．
线段的“奇妙点”的个数是个．
故选：C．
二、填空题（8×2=16分）
9．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查有理数的大小比较，去绝对值等知识，先去绝对值，再化成同分母比较大小即可，掌握有理数大小比较的常见方法是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∵
∴
故答案为：
10．如果是方程的一个解，那么a的值等于 ．
【答案】5
【分析】本题考查了方程的解，将，的值代入方程得关于的方程，求解即可．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：5．
11．如果代数式，当时代数式的值为8，那么当时的值为 ．
【答案】
【分析】此题考查了代数式的求值，根据时代数式的值为8求出，再把代入并把整体代入即可．
【详解】解：由题意得，
则，
当时，
，
故答案为：．
12．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查角度的四则运算，掌握角度的四则运算法则是关键．根据角度的减法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
13．如图，正八边形的对角线，交于点，则的度数是 °．
【答案】67.5
【分析】本题主要考查多边形内角和外角，先求出，再根据正八边形的性质求出和，最后根据三角形的内角和即可求得．
【详解】解：八边形为正八边形，
，
正八边形的对角线、，
，
又由题意得，
，
．
故答案为：．
14．某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个．某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个．若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套．根据题意，可列出方程为 ．
【答案】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出等量关系是解题关键．根据题意可直接列出方程．
【详解】解：根据题意可知生产乙零件的工人有名，
根据题意有：．
故答案为：．
15．一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）．这个铁块的体积是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是立体几何中的浸水问题，注意区分完全淹没与不完全淹没的区别．容器的容积是立方厘米，水的体积是立方厘米，铁块被淹没的体积是立方厘米，被淹没的高度是厘米，求出铁块的底面积，再计算其体积．
【详解】解：容器的容积：，
水的体积：，
铁块被淹没的体积：，
铁块的底面积：，
铁块的体积：，
故答案为：．
16．如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方且，有一大小为的可绕其顶点O旋转一周，其中射线、分别平分、，当时， ．
【答案】或
【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，分射线 在的内部，射线的反向延长线在的内部两种情况进行讨论，设，分别用含x的式子表示和，根据建立方程即可求解．
【详解】解：如图，当射线在内部时，
设，
则，
则，
，
，
，
，
，
，
；
当点射线的反向延长线在内部时，如图，
设，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或．
三、解答题（共64分）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)14
(4)
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）先计算乘法与除法，再计算加减运算即可；
（3）利用乘法的分配律进行简便运算即可；
（4）先计算乘方运算，再计算乘除运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
19．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】此题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【详解】原式
当，
原式
20．已知方格纸上点O和线段，根据下列要求利用网格作图：
(1)作直线；
(2)过点B作直线的垂线，垂足为D；
(3)取线段的中点E，过点E作的平行线，交于点F．
(4)连接、，在线段、、、中，线段___________最短
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】本题主要考查了作垂线、平行线，作直线，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握平行线和垂线的作图方法．
（1）根据两点确定一条直线作图；
（2）由正方形的对角线互相垂直来作图即可；
（3）根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，来作图即可；
（4）根据垂线段最短进行判断即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求作的直线；
（2）解：如图，即为所求作的垂线；
（3）解：如图，即为所求；
（4）解：因为垂线段最短，所以线段最短．
21．已知：如图，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若平分，若，求的度数．
【答案】(1)．理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质；
（1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可．
【详解】（1）解：．
理由：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．对联是中华传统文化的瑰宝.对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的；某人要装裱一副对联，对联的长为厘米，宽为厘米.若要求装裱后的长是装裱后的宽的倍，求边的宽和天头长
【答案】边的宽为，天头长为
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据找出等量关系列方程．设边的宽为，则天头长与地头长的和为，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解．
【详解】解：因为天头长与地头长的比为6：4，
所以可设天头长为，地头长为，边的宽为
由题意，得.
解得
答：边的宽为，天头长为
23．化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题．
(1)第6个结构式的分子式是________；
(2)第n个结构式的分子式是________；
(3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物．
【答案】(1)
(2)
(3)不属于，理由见解析
【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律即可求解．
（1）由图可知：第n个结构式中有个C和个H，分子式是，据此即可求解；
（2）由（1）中的结论即可求解；
（3）令，计算即可判断；
【详解】（1）解：由图可知：第n个结构式中有个C和个H，分子式是；
∴第6个结构式的分子式是，
故答案为：
（2）解：由（1）可知：第n个结构式的分子式是，
故答案为：
（3）解：令，则，
∴分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物
24．在综合实践活动中，老师让用一张周长为的矩形纸片制作一个无盖长方体形盒子，应该如何设计？已知该矩形纸片的一条边长为．
(1)该矩形纸片的另一边长为__________cm；
(2)如图1，甲同学在四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________；如图2，乙同学在四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________；
(3)甲同学和乙同学谁设计的盒子容积更大？请说明理由．
【答案】(1)
(2)；
(3)甲同学设计的盒子容积更大．见解析
【分析】本题考查了长方体的展开图和列代数式，找出各条线段之间的关系是解题的关键．
（1）根据题意列式即可；
（2）分别求得长方体形盒子底面的边长，体积长方体的体积公式列式即可；
（3）对（2）中的两个式子求差即可得解．
【详解】（1）解：矩形的周长为，一条边长为，
则另一边长为，
故答案为：；
（2）解：矩形的周长为，四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，
长方体形盒子的底面一条边长为，
则另一边长为，
长方体形盒子的体积为；
矩形的周长为，四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，
长方体形盒子的一条边长为，
则另一边长为，
长方体形盒子的体积为；
故答案为：；；
（3）解：甲同学
理由：
甲同学设计的盒子容积更大．
25．五年级下册我们学习了图形的旋转，你还记得吗？一起来动手完成下面的题目吧!
如图1，O为直线上一点，过点O作线段，使得，将一直角放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
(1)将图1中的直角绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，恰好平分．则t的值为______；
(2)在（1）问的基础上，若直角在转动的同时，线段也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
(3)如图4，在（2）问的基础上，经过多长时间平分？请说明理由．
【答案】(1)5
(2)经过秒时，平分，理由见解析
(3)经过19秒时，平分，理由见解析
【分析】
本题考查了一元一次方程的运用，掌握角的运动速度×角的运动时间=角转动的角度，是解题的关键．
（1）根据恰好平分得，根据，，再根据，进一步计算即可求解；
（2）由直角绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线也绕O点以每秒的速度逆时针旋转，然后设，则，列出方程计算即可求解；
（3）设，则，得到，，然后列出方程计算即可．
【详解】（1）
解：∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴t的值为：（秒）．
故答案为：5；
（2）
解：∵平分，
∴，
∵直角绕点O以每秒的速度逆时针旋转，
射线也绕O点以每秒的速度逆时针旋转，
设，则，
∵，
∴，
∴．
故经过秒，平分；
（3）
解：如图：经过19秒时，平分．
理由如下：设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴秒，
即经过19秒时，平分．
相关试卷
2024年人教版七年级数学暑期提升精讲 第13讲 整式的加减(知识点+练习）： 这是一份2024年人教版七年级数学暑期提升精讲 第13讲 整式的加减(知识点+练习），文件包含2024年人教版七年级数学暑期提升精讲第13讲整式的加减2个知识点+7个考点+易错分析原卷版docx、2024年人教版七年级数学暑期提升精讲第13讲整式的加减2个知识点+7个考点+易错分析解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
2024年人教版七年级数学暑期提升精讲 第11讲 整式(知识点+练习）： 这是一份2024年人教版七年级数学暑期提升精讲 第11讲 整式(知识点+练习），文件包含2024年人教版七年级数学暑期提升精讲第11讲整式3个知识点+8个考点+易错分析原卷版docx、2024年人教版七年级数学暑期提升精讲第11讲整式3个知识点+8个考点+易错分析解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
2024年人教版七年级数学暑期提升精讲 第09讲 代数式(知识点+练习）： 这是一份2024年人教版七年级数学暑期提升精讲 第09讲 代数式(知识点+练习），文件包含2024年人教版七年级数学暑期提升精讲第09讲代数式4个知识点+2个考点原卷版docx、2024年人教版七年级数学暑期提升精讲第09讲代数式4个知识点+2个考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
