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所属成套资源：2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲(知识点+练习）
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2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲 第01讲 数学与我们同行(知识点+练习）
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这是一份2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲 第01讲 数学与我们同行(知识点+练习），文件包含2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲第01讲数学与我们同行原卷版docx、2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲第01讲数学与我们同行解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
1.1生活 观察
（1）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.请你探究如图洛书三阶幻方中，奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，根据这一规律，求出a，b，则ab=（ ）
A．16B．8C．−16D．−8
（2）身份证号码告诉我们很多信息，身份证号码是320584198101208022的人的生日是（ ）
A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．12月8日
1.2活动 思考
（1）如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形．
（2）生活与数学
（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是
（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是
（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 ；
③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270，则斜框的中间一个数是
1.3交流 表达
（1）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要 根火柴棒
…
（2）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的等式：
①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；…
(2)请写出第n个等式；
(3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199．
考点一：认识身份证信息
例1．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ．
【变式1-1】某人身份证号码是321281198101208021，则他出生于 月.
【变式1-2】身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503196704010012，其中13、05、03是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，071是顺序码，2为校验码：那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（ ）
A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．12月8日
【变式1-3】某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ．
考点二：幻方与幻和
例2．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格中a＝ ，b＝ ．
【变式2-1】阅读与探究
请阅读下列材料，井解答相应的问题：幻方：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则具有这种性质的数字方阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等.
例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到 3×3 的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方.
（1）幻方最中间的数字应等于 .
（2）请将构造的幻方填写在下面 3×3 的方格中.
【变式2-2】幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫图．请同学们在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选择合适的数字填入如图所示的幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（ ）
A．1B．2C．8D．9
【变式2-3】把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行.每列.每条对角线上三个数之和均相等，那么幻方中a的值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
考点三：日历
例3. 如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A．49B．60C．84D．105
【变式3-1】如图是2024年1月日历，用“”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为，四个数字之和记为．当时，所表示的日期是星期（ ）．
A．一B．二C．三D．四
【变式3-2】如图1是年月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为．
(1)这五个数的和能被5整除吗？为什么？
(2)若三处的数字之和为，请试着求出处的数字．
【变式3-3】如图是某年3月的日历，用一长方形框在表中任意框住4个数．
(1)若记左上角的数为x，则另三个数用含x的代数式表示出来，从小到大依次是_____，_____，_____．
(2)将日历中用长方形框框出的四个数之和的最小值记为，最大值记为，求的值．
(3)能否用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于？若能，则求出x的值，若不能，说明理由．
考点四：找规律
例4．下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有个小三角形，这里的（ ）
A．87B．74C．62D．53
【变式4-1】如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是 7个，第（2）个图形中小圆圈的个数是11个，第（3）个图形中小圆圈的个数是15个，则第（10）个图形中小圆圈的个数是（ ）
A．43B．47C．51D．55
【变式4-2】如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：
(1)第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；
(2)若用字母分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式则第5个图案可表示为多项式______；
(3)在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且求的值．
【变式4-3】观察下列图形与等式的关系：
第1个图
第2个图
第3个图
第4个图
……
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
(1)第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______；
(2)用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______；
(3)运用上述规律计算：．
1．中国人很早就开始使用负数．在著作《九章算术注》中用如图所示的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．《九章算术注》的作者是魏晋时期的数学家（ ）
A．刘徽B．祖冲之C．华罗庚D．丢番图
2．中国人对方程的研究有悠久的历史．中国古代数学著作《九章算术》中有专门以“方程”命名的一章．中国古代数学家表示方程时，只用算筹表示各未知数的系数，而没有使用专门的记法来表示未知数.1859年中国清代一位数学家在翻译外国数学著作时，开始将equatin（指含未知数的等式）一词译为“方程”，至今一直这样沿用，这位清代数学家是（ ）
A．花拉子米B．李治C．李善兰D．刘徽
3．小光的身份证号码是320483200511102651，则小光的生日是（ ）
A．5月11日B．10月2日C．11月2日D．11月10日
4．把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（ ）
A．6B．12C．18D．24
5．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503196704010012，其中13、05、03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（ ）
A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．12月8日
6．把正整数1，2…排列成如下一个数表：
（1）32在第 行第 列；
（2）第n行第2列的数是 ；
（3）团团和圆圆玩游戏，团团说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列.”你认为团团说的有道理吗？请说明理由.
7．【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第1个图案“※”的个数为，
第2个图案“※”的个数为，
第3个图案“※”的个数为，
第4个图案“※”的个数为，
…
第n个图案“※”的个数可表示为______；
（2）第1个图案“○”的个数为，
第2个图案“○”的个数为，
第3个图案“○”的个数为，
第4个图案“○”的个数为，
…
第n个图案“○”的个数可表示为______；
【规律应用】
（3）上述图案可以对应变换为如下图案：
结合上述两个图案中“※”和“○”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得变换后的第n个图案中“※”和“○”的个数之和是第n个图案中最后一行“○”的个数的100倍．
8．下列8个图形，都是由相同的小正方形拼成的对称图形，分别将这8个图形放在某日历图片上，使每个图形的每个小正方形各圈住一个日期，如果某图形圈住的日期数字之和是这个图形的小正方形个数的整数倍数，那么这个图形叫做倍数图形．
(1)将图形①放在图1中，使其圈住5个日期数字，设其圈住的中心数为n，判断图形①是不是倍数图形？如果，请证明一下，如果不是，请说明理由．
(2)除图形①外，其余的7个图形中，是倍数图形的有_______（填写序号）
(3)将图形④放在日历上，能否圈住三个数，使这三个数之和为33，如果能，请求出它的中心数，如果不能，请说明理由．
9． 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图：
其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下：
步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m；
步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n；
步骤3：计算3m+n，记为p；
步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q；
步骤5：计算q−p，结果即为校验码．
阅读上述材料，回答下列问题：
（1）某同学的“身份识别条形码”为的04220220133□，则计算过程中p的值为 ．校验码□的值是 ．
（2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由．
（3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是 ．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学；
2．乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。
7
2
n
5
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
1
2
3
4
5
第2行
6
7
8
9
10
第3行
11
12
13
14
15
第4行
16
17
18
19
20
…
…
…
…
…
…
1.1生活 观察
（1）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.请你探究如图洛书三阶幻方中，奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，根据这一规律，求出a，b，则ab=（ ）
A．16B．8C．−16D．−8
（2）身份证号码告诉我们很多信息，身份证号码是320584198101208022的人的生日是（ ）
A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．12月8日
1.2活动 思考
（1）如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形．
（2）生活与数学
（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是
（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是
（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 ；
③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270，则斜框的中间一个数是
1.3交流 表达
（1）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要 根火柴棒
…
（2）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的等式：
①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；…
(2)请写出第n个等式；
(3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199．
考点一：认识身份证信息
例1．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ．
【变式1-1】某人身份证号码是321281198101208021，则他出生于 月.
【变式1-2】身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503196704010012，其中13、05、03是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，071是顺序码，2为校验码：那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（ ）
A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．12月8日
【变式1-3】某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ．
考点二：幻方与幻和
例2．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格中a＝ ，b＝ ．
【变式2-1】阅读与探究
请阅读下列材料，井解答相应的问题：幻方：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则具有这种性质的数字方阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等.
例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到 3×3 的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方.
（1）幻方最中间的数字应等于 .
（2）请将构造的幻方填写在下面 3×3 的方格中.
【变式2-2】幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫图．请同学们在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选择合适的数字填入如图所示的幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（ ）
A．1B．2C．8D．9
【变式2-3】把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行.每列.每条对角线上三个数之和均相等，那么幻方中a的值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
考点三：日历
例3. 如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A．49B．60C．84D．105
【变式3-1】如图是2024年1月日历，用“”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为，四个数字之和记为．当时，所表示的日期是星期（ ）．
A．一B．二C．三D．四
【变式3-2】如图1是年月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为．
(1)这五个数的和能被5整除吗？为什么？
(2)若三处的数字之和为，请试着求出处的数字．
【变式3-3】如图是某年3月的日历，用一长方形框在表中任意框住4个数．
(1)若记左上角的数为x，则另三个数用含x的代数式表示出来，从小到大依次是_____，_____，_____．
(2)将日历中用长方形框框出的四个数之和的最小值记为，最大值记为，求的值．
(3)能否用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于？若能，则求出x的值，若不能，说明理由．
考点四：找规律
例4．下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有个小三角形，这里的（ ）
A．87B．74C．62D．53
【变式4-1】如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是 7个，第（2）个图形中小圆圈的个数是11个，第（3）个图形中小圆圈的个数是15个，则第（10）个图形中小圆圈的个数是（ ）
A．43B．47C．51D．55
【变式4-2】如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：
(1)第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；
(2)若用字母分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式则第5个图案可表示为多项式______；
(3)在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且求的值．
【变式4-3】观察下列图形与等式的关系：
第1个图
第2个图
第3个图
第4个图
……
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
(1)第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______；
(2)用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______；
(3)运用上述规律计算：．
1．中国人很早就开始使用负数．在著作《九章算术注》中用如图所示的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．《九章算术注》的作者是魏晋时期的数学家（ ）
A．刘徽B．祖冲之C．华罗庚D．丢番图
2．中国人对方程的研究有悠久的历史．中国古代数学著作《九章算术》中有专门以“方程”命名的一章．中国古代数学家表示方程时，只用算筹表示各未知数的系数，而没有使用专门的记法来表示未知数.1859年中国清代一位数学家在翻译外国数学著作时，开始将equatin（指含未知数的等式）一词译为“方程”，至今一直这样沿用，这位清代数学家是（ ）
A．花拉子米B．李治C．李善兰D．刘徽
3．小光的身份证号码是320483200511102651，则小光的生日是（ ）
A．5月11日B．10月2日C．11月2日D．11月10日
4．把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（ ）
A．6B．12C．18D．24
5．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503196704010012，其中13、05、03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（ ）
A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．12月8日
6．把正整数1，2…排列成如下一个数表：
（1）32在第 行第 列；
（2）第n行第2列的数是 ；
（3）团团和圆圆玩游戏，团团说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列.”你认为团团说的有道理吗？请说明理由.
7．【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第1个图案“※”的个数为，
第2个图案“※”的个数为，
第3个图案“※”的个数为，
第4个图案“※”的个数为，
…
第n个图案“※”的个数可表示为______；
（2）第1个图案“○”的个数为，
第2个图案“○”的个数为，
第3个图案“○”的个数为，
第4个图案“○”的个数为，
…
第n个图案“○”的个数可表示为______；
【规律应用】
（3）上述图案可以对应变换为如下图案：
结合上述两个图案中“※”和“○”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得变换后的第n个图案中“※”和“○”的个数之和是第n个图案中最后一行“○”的个数的100倍．
8．下列8个图形，都是由相同的小正方形拼成的对称图形，分别将这8个图形放在某日历图片上，使每个图形的每个小正方形各圈住一个日期，如果某图形圈住的日期数字之和是这个图形的小正方形个数的整数倍数，那么这个图形叫做倍数图形．
(1)将图形①放在图1中，使其圈住5个日期数字，设其圈住的中心数为n，判断图形①是不是倍数图形？如果，请证明一下，如果不是，请说明理由．
(2)除图形①外，其余的7个图形中，是倍数图形的有_______（填写序号）
(3)将图形④放在日历上，能否圈住三个数，使这三个数之和为33，如果能，请求出它的中心数，如果不能，请说明理由．
9． 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图：
其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下：
步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m；
步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n；
步骤3：计算3m+n，记为p；
步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q；
步骤5：计算q−p，结果即为校验码．
阅读上述材料，回答下列问题：
（1）某同学的“身份识别条形码”为的04220220133□，则计算过程中p的值为 ．校验码□的值是 ．
（2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由．
（3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是 ．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学；
2．乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。
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