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2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲 第03讲 数轴(知识点+练习）
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1.数轴的定义
定义：规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的 直线 叫做数轴．
数轴三要素： 原点 、 正方向 和 单位长度 。
2.数轴的画法
（1）画一条水平直线，并在这条直线上取一点作为 原点 ，这点表示0；
（2）规定直线上向 右 为正方向，画上箭头；向左的方向规定负方向；
（3）在选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，
…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…
3.数轴上的有、无理数
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
4.数轴比较大小
（1）一般地，数轴上原点 右边 的点表示正数， 左边 的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点 右边 的点表示，负数用原点 左边 的点表示，零用 原点 表示．
（2）一般地，在数轴上表示的两个数， 右边 的数总比 左边 的数大．
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：
a＞b，a＝b，a＜b
根据数轴上的点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性；
对于有理数a，b，c，
如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；
如果a＜b，且b＜c，那么a＜c。
考点一：数轴三要素
例1．下列数轴画得正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解．
【详解】A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意；
B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意；
C，正确，故该选项符合题意；
D，单位标记不正确，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【变式1-1】如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握数轴的基本要素是解题关键．规定了原点、正方向和规定长度的直线叫数轴，数轴的三要素缺一不可，据此分析判断即可．
【详解】解：A.没有原点，故此选项错误，不符合题意；
B.单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；
C.没有正方向，故此选项错误，不符合题意；
D.符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
【变式1-2】如果一条直线规定了 、 、 ，那么这条直线就叫 ．
【答案】 原点 单位长度 正方向 数轴
【分析】根据数轴的定义即可求解．
【详解】解：如果一条直线规定了原点、单位长度、正方向，那么这条直线就叫数轴，
故答案为：原点、单位长度、正方向，数轴．
【点睛】本题主要考查数轴的概念，掌握数轴的三要素是解题的关键．
【变式1-3】请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：
，，4，．
【答案】见详解
【分析】此题考查了数轴的基本知识，根据数轴的三要素，原点、正方向、单位长度，在数轴上补充完整，在数轴上标出各数即可．
【详解】解：如图，
考点二：用数轴表示有理数
例2 如图，数轴上表示数的点所在的线段是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数的点所在的线段是，
故选：A．
【变式2-1】在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（ ）
A．B．C．5D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴点A与点B表示的数互为相反数，
又∵点A表示的数为5，
∴点B表示的数是，
故选D．
【变式2-2】数轴上的A点与表示的是的点右边距离它5个单位长度的点，则A点表示的数为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离．根据点A点在表示的是的右边，则该点所表示的数是，求出即可．
【详解】解：∵点在表示的是的点右边距离它5个单位长度，
∴点所表示的数是，
故答案为：3．
【变式2-3】六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．
(1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置；
(2)求淇淇家与学校之间的距离；
(3)如果嘉嘉骑车的速度是，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？
【答案】(1)画图见解析
(2)3km
(3)30min
【分析】本题考查了正负数的应用以及在数轴上表示有理数，两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据时间乘速度等于路程，以及结合在数轴上表示有理数，即可作答．
（2）求两点间的距离，即运用有理数的减法列式进行计算，即可作答．
（3）先得出路程，再除以速度，即可作答．
【详解】（1）解：根据题意得：
∵以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，且向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，
则；
∴淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为，如图所示：
；
（2）解：依题意，．
答：淇淇家与学校之间的距离是3km．
（3）解：依题意，
则，
∴．
答：嘉嘉骑车一共用了30min．
考点三：利用数轴表示有理数大小
例3.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：A：点在的左边， ，故该选项不符合题意；
B：点在的左边， ，故该选项不符合题意；
C： ， ，又 ， ，故该选项不符合题意；
D： ， ，又 ， ，故该选项符合题意；
故选：D．
【变式3-1】实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解．
【详解】解：根据数轴可知，，，
A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：D．
【变式3-2】已知有理数在数轴上的位置如图所示，则从大到小的顺序为 ．
【答案】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先根据数轴，得出的情况，即可作答．
【详解】解：依题意，在数轴上的情况如下：
∴，
则从大到小的顺序为，
故答案为：．
【变式3-3】在数轴上标出下列各数所对应的点，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接．
，，，
【答案】在数轴上表示见解析，．
【分析】本题考查了在数轴上表示数的方法、有理数大小比较，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
【详解】解：如图：
按从小到大的顺序为：．
考点四：数轴上两点之间的距离
例4 如图，数轴上表示的点A到原点的距离是（ ）
A．4B．2C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可．
【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离是．
故选：B．
【变式4-1】如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数的运算，点表示的数加一个圆周，可得B点表示的数，理解点表示的数加一个圆周，可得B点表示的数是解题的关键．
【详解】解：，
∴点表示的数是，
故选：D．
【变式4-2】已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟知数轴的特点．先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴，
∵，
∴，
∵C在B的左侧，
∴点C表示的数是．
故答案为：．
【变式4-3】已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
(1)若表示的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示______的点重合；
(2)若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题：
①表示3的点与表示______的点重合；
②若数轴上、两点之间的距离为10，（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？
【答案】(1)
(2)①；②，4
【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．
（1）根据对称的知识，表示的点与表示2的点重合，则对称中心是原点，从而找到1的对称点；
（2）由题意可确定对称点是表示的点，则：
①表示3的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合；
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为5，据此求解
【详解】（1）解：根据题意得对折点是，
则1表示的点与数表示的点重合．
故答案为：；
（2）解：①根据题意得对折点是，
∴和表示3的点重合的，
②
故点表示的数是，
点表示的数是．
考点五：数轴上的动点
例5. 如图，将半径为1的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，确定点的位置表示的实数是解题关键．首先确定点的位置表示的实数，然后计算线段的中点表示的数即可．
【详解】解：圆滚动一周，点到达了点的位置，则即为圆周长，
∴点的位置表示的实数为，
∴中点表示的实数为．
故选：C．
【变式5-1】如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上规律问题，根据题意2和之间有个数，循环节为4，计算即可，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】∵根据题意2和之间有个数，循环节为4，
∴，
∴数轴上的数与圆周上的数重合，
故选C．
【变式5-2】如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是 ．
【答案】26或/或 26
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．
【详解】解：在点P运动过程中，，即，
分两种情况：
①当点P运动到点A右侧时，，
此时点P表示的数是；
②当点P运动到点A左侧时，设，则，
∵，
∴，
则，，
∴点P表示的数是，
综上所述，点P表示的数是26或，
故答案为：26或．
【变式5-3】阅读与思考
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空：
已知A，B都是数轴上的点．
(1)若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是________；
(2)若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是________；
(3)若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是________．
【答案】(1)2
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减．
（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴点表示的数是2；
（2）解：由题意得：
∴点表示的数是；
（3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B
∴
∴点B所表示的数是
1．下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A．数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故此选项不符合题意；
B．没有原点，故此选项不符合题意；
C．没有正方向，故此选项不符合题意；
D．数轴画法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
2．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1B．C．1或D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
3．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的大小比较和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上有理数的大小比较，
根据数轴上的有理数大小比较方法即可得出结论，
【详解】解：由实数a、b在数轴上的对应点的位置可知：
，则A、B错误，C正确，
，
，则D错误，
故选：C
4．如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（ ）
A．B．和C．或D．
【答案】B
【分析】本题综合考查了数轴上两点之间的路线，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．
【详解】如图所示，
∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是和．
故选B．
5．数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴上的单动点问题，解决本题的关键要确定运动的路程和运动方向．
【详解】解：点以每秒个单位长度的速度运动，
点运动秒后的路程：，
又点向右运动，
点运动秒后表示的数为，
故选：C．
6．在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示的数分别是1，，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所表示的数是 ．
【答案】，或
【分析】本题主要考查数轴的知识，解题的关键是利用掌握分类讨论思想，以及两点间的距离表示方法．
利用分类讨论思想，当点在线段上时且时，设点表示的数为，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数；当点在线段上时且时，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数；当点运动到点的左边时，那只有，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数．
【详解】设点表示的数为，当点在线段上时且时，如图所示，
∵M，N两点所表示的数分别是1、，
，，
，
，
解得：；
当点在线段上时且时，如图所示，
，
解得：；
当点运动到点的左边时，那只有，如图所示，
，
解得：；
故点表示的数为，或．
故答案为：，或．
7．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度．
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；
（2）数轴上点B所对应的数b为 ．
【答案】 /
【分析】本题主要考查了实数与数轴：
（1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案；
（2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案．
【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3，
∴在数轴上点A和点C的距离为，
∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度，
∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，
故答案为：；
（2）∵在刻度尺上点B对应刻度，
∴在数轴上点A和点B的距离为，
∴数轴上点B所对应的数b为，
故答案为：．
8．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．
(1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．
(2)把点到点的距离记为，则_____，______；
(3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？
【答案】(1)
(2)5，8
(3)5或11
【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题．
（1）根据题意利用观察即可得到本题答案；
（2）根据题意利用两点间距离即可得到；
（3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案．
【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，
点A，B，C在数轴上表示如图：
A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4，
故答案为：；
（2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，
∴，，
故答案为：5，8；
（3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得：，
解得：；
②当点A在点C的右侧时，
设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得：，
解得：，
综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．会正确画数轴；
2．会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点表示的数。
3.知道有理数可以在数轴上表示；
4.会用数轴表示有理数大小；
5.初步感受数形结合
1.数轴的定义
定义：规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的 直线 叫做数轴．
数轴三要素： 原点 、 正方向 和 单位长度 。
2.数轴的画法
（1）画一条水平直线，并在这条直线上取一点作为 原点 ，这点表示0；
（2）规定直线上向 右 为正方向，画上箭头；向左的方向规定负方向；
（3）在选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，
…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…
3.数轴上的有、无理数
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
4.数轴比较大小
（1）一般地，数轴上原点 右边 的点表示正数， 左边 的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点 右边 的点表示，负数用原点 左边 的点表示，零用 原点 表示．
（2）一般地，在数轴上表示的两个数， 右边 的数总比 左边 的数大．
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：
a＞b，a＝b，a＜b
根据数轴上的点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性；
对于有理数a，b，c，
如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；
如果a＜b，且b＜c，那么a＜c。
考点一：数轴三要素
例1．下列数轴画得正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解．
【详解】A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意；
B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意；
C，正确，故该选项符合题意；
D，单位标记不正确，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【变式1-1】如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握数轴的基本要素是解题关键．规定了原点、正方向和规定长度的直线叫数轴，数轴的三要素缺一不可，据此分析判断即可．
【详解】解：A.没有原点，故此选项错误，不符合题意；
B.单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；
C.没有正方向，故此选项错误，不符合题意；
D.符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
【变式1-2】如果一条直线规定了 、 、 ，那么这条直线就叫 ．
【答案】 原点 单位长度 正方向 数轴
【分析】根据数轴的定义即可求解．
【详解】解：如果一条直线规定了原点、单位长度、正方向，那么这条直线就叫数轴，
故答案为：原点、单位长度、正方向，数轴．
【点睛】本题主要考查数轴的概念，掌握数轴的三要素是解题的关键．
【变式1-3】请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：
，，4，．
【答案】见详解
【分析】此题考查了数轴的基本知识，根据数轴的三要素，原点、正方向、单位长度，在数轴上补充完整，在数轴上标出各数即可．
【详解】解：如图，
考点二：用数轴表示有理数
例2 如图，数轴上表示数的点所在的线段是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数的点所在的线段是，
故选：A．
【变式2-1】在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（ ）
A．B．C．5D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴点A与点B表示的数互为相反数，
又∵点A表示的数为5，
∴点B表示的数是，
故选D．
【变式2-2】数轴上的A点与表示的是的点右边距离它5个单位长度的点，则A点表示的数为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离．根据点A点在表示的是的右边，则该点所表示的数是，求出即可．
【详解】解：∵点在表示的是的点右边距离它5个单位长度，
∴点所表示的数是，
故答案为：3．
【变式2-3】六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．
(1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置；
(2)求淇淇家与学校之间的距离；
(3)如果嘉嘉骑车的速度是，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？
【答案】(1)画图见解析
(2)3km
(3)30min
【分析】本题考查了正负数的应用以及在数轴上表示有理数，两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据时间乘速度等于路程，以及结合在数轴上表示有理数，即可作答．
（2）求两点间的距离，即运用有理数的减法列式进行计算，即可作答．
（3）先得出路程，再除以速度，即可作答．
【详解】（1）解：根据题意得：
∵以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，且向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，
则；
∴淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为，如图所示：
；
（2）解：依题意，．
答：淇淇家与学校之间的距离是3km．
（3）解：依题意，
则，
∴．
答：嘉嘉骑车一共用了30min．
考点三：利用数轴表示有理数大小
例3.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：A：点在的左边， ，故该选项不符合题意；
B：点在的左边， ，故该选项不符合题意；
C： ， ，又 ， ，故该选项不符合题意；
D： ， ，又 ， ，故该选项符合题意；
故选：D．
【变式3-1】实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解．
【详解】解：根据数轴可知，，，
A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：D．
【变式3-2】已知有理数在数轴上的位置如图所示，则从大到小的顺序为 ．
【答案】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先根据数轴，得出的情况，即可作答．
【详解】解：依题意，在数轴上的情况如下：
∴，
则从大到小的顺序为，
故答案为：．
【变式3-3】在数轴上标出下列各数所对应的点，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接．
，，，
【答案】在数轴上表示见解析，．
【分析】本题考查了在数轴上表示数的方法、有理数大小比较，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
【详解】解：如图：
按从小到大的顺序为：．
考点四：数轴上两点之间的距离
例4 如图，数轴上表示的点A到原点的距离是（ ）
A．4B．2C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可．
【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离是．
故选：B．
【变式4-1】如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数的运算，点表示的数加一个圆周，可得B点表示的数，理解点表示的数加一个圆周，可得B点表示的数是解题的关键．
【详解】解：，
∴点表示的数是，
故选：D．
【变式4-2】已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟知数轴的特点．先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴，
∵，
∴，
∵C在B的左侧，
∴点C表示的数是．
故答案为：．
【变式4-3】已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
(1)若表示的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示______的点重合；
(2)若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题：
①表示3的点与表示______的点重合；
②若数轴上、两点之间的距离为10，（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？
【答案】(1)
(2)①；②，4
【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．
（1）根据对称的知识，表示的点与表示2的点重合，则对称中心是原点，从而找到1的对称点；
（2）由题意可确定对称点是表示的点，则：
①表示3的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合；
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为5，据此求解
【详解】（1）解：根据题意得对折点是，
则1表示的点与数表示的点重合．
故答案为：；
（2）解：①根据题意得对折点是，
∴和表示3的点重合的，
②
故点表示的数是，
点表示的数是．
考点五：数轴上的动点
例5. 如图，将半径为1的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，确定点的位置表示的实数是解题关键．首先确定点的位置表示的实数，然后计算线段的中点表示的数即可．
【详解】解：圆滚动一周，点到达了点的位置，则即为圆周长，
∴点的位置表示的实数为，
∴中点表示的实数为．
故选：C．
【变式5-1】如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上规律问题，根据题意2和之间有个数，循环节为4，计算即可，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】∵根据题意2和之间有个数，循环节为4，
∴，
∴数轴上的数与圆周上的数重合，
故选C．
【变式5-2】如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是 ．
【答案】26或/或 26
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．
【详解】解：在点P运动过程中，，即，
分两种情况：
①当点P运动到点A右侧时，，
此时点P表示的数是；
②当点P运动到点A左侧时，设，则，
∵，
∴，
则，，
∴点P表示的数是，
综上所述，点P表示的数是26或，
故答案为：26或．
【变式5-3】阅读与思考
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空：
已知A，B都是数轴上的点．
(1)若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是________；
(2)若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是________；
(3)若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是________．
【答案】(1)2
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减．
（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴点表示的数是2；
（2）解：由题意得：
∴点表示的数是；
（3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B
∴
∴点B所表示的数是
1．下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A．数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故此选项不符合题意；
B．没有原点，故此选项不符合题意；
C．没有正方向，故此选项不符合题意；
D．数轴画法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
2．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1B．C．1或D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
3．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的大小比较和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上有理数的大小比较，
根据数轴上的有理数大小比较方法即可得出结论，
【详解】解：由实数a、b在数轴上的对应点的位置可知：
，则A、B错误，C正确，
，
，则D错误，
故选：C
4．如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（ ）
A．B．和C．或D．
【答案】B
【分析】本题综合考查了数轴上两点之间的路线，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．
【详解】如图所示，
∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是和．
故选B．
5．数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴上的单动点问题，解决本题的关键要确定运动的路程和运动方向．
【详解】解：点以每秒个单位长度的速度运动，
点运动秒后的路程：，
又点向右运动，
点运动秒后表示的数为，
故选：C．
6．在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示的数分别是1，，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所表示的数是 ．
【答案】，或
【分析】本题主要考查数轴的知识，解题的关键是利用掌握分类讨论思想，以及两点间的距离表示方法．
利用分类讨论思想，当点在线段上时且时，设点表示的数为，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数；当点在线段上时且时，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数；当点运动到点的左边时，那只有，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数．
【详解】设点表示的数为，当点在线段上时且时，如图所示，
∵M，N两点所表示的数分别是1、，
，，
，
，
解得：；
当点在线段上时且时，如图所示，
，
解得：；
当点运动到点的左边时，那只有，如图所示，
，
解得：；
故点表示的数为，或．
故答案为：，或．
7．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度．
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；
（2）数轴上点B所对应的数b为 ．
【答案】 /
【分析】本题主要考查了实数与数轴：
（1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案；
（2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案．
【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3，
∴在数轴上点A和点C的距离为，
∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度，
∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，
故答案为：；
（2）∵在刻度尺上点B对应刻度，
∴在数轴上点A和点B的距离为，
∴数轴上点B所对应的数b为，
故答案为：．
8．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．
(1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．
(2)把点到点的距离记为，则_____，______；
(3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？
【答案】(1)
(2)5，8
(3)5或11
【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题．
（1）根据题意利用观察即可得到本题答案；
（2）根据题意利用两点间距离即可得到；
（3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案．
【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，
点A，B，C在数轴上表示如图：
A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4，
故答案为：；
（2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，
∴，，
故答案为：5，8；
（3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得：，
解得：；
②当点A在点C的右侧时，
设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得：，
解得：，
综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．会正确画数轴；
2．会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点表示的数。
3.知道有理数可以在数轴上表示；
4.会用数轴表示有理数大小；
5.初步感受数形结合
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