2023-2024学年河北省保定市竞秀区新秀学校七年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省保定市竞秀区新秀学校七年级（下）月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (−a3)2=a6C. 2a+3a2=5a3D. 3a3÷2a=32a3
2.下列图形中∠1和∠2互为对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间直线最短
C. 两点之间线段最短
D. 垂线段最短
4.某种花粉的直径约为0.0000076米，则数据0.0000076用科学记数法表示为( )
A. 7.6×10−5B. 7.6×105C. 7.6×10−6D. 76×10−6
5.若3x=4,9y=7，则3x−2y的值为( )
A. 47B. 74C. −3D. 27
6.计算3+3+⋯+3n个3 2×2⋯×2m个2=( )
A. n32mB. 3n2mC. 3n2mD. 3nm2
7.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A. (a+b)(b+a)B. (−a+b)(a−b)C. (13a+b)(b−13a)D. (a2−b)(b2+a)
8.若单项式3xm+1y7与5x3y3m−n可以合并成一项，则mn的值是( )
A. 12B. 2C. −1D. 1
9.计算：(x+2y−3)(x−2y+3)=( )
A. (x+2y)2−9B. (x−2y)2−9C. x2−(2y−3)2D. x2−(2y+3)2
10.已知：a+b=8，ab=−4，化简a2+b2的结果是( )
A. 64B. 72C. 56D. 16
11.如果(ax+6)(2x+1)展开后的结果不含x的一次项，则a的值是( )
A. −12B. −2C. 12D. 0
12.如果多项式4x2−(a−1)x+9是一个完全平方式，则a的值是( )
A. ±6B. 7或−5C. 13或−11D. ±12
13.用“<”将数据30、3−1、−|−3|、(13)−1连接起来，其中正确的是( )
A. 30<3−1<−|−3|<(13)−1B. −|−3|<3−1<30<(13)−1
C. 3−1<−|−3|<30<(13)−1D. (13)−1<30<3−1<−|−3|
14.已知(x+5)(x+a)=x2+bx−15，则a+b=( )
A. −1B. 1C. 2D. 0
15.如图，边长为(a+3)的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
A. 2a+3B. 2a+6C. a+3D. a+6
16.如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a，宽为b，则下列关系式中：①a2+2ab+b2=100；②a2−2ab+b2=16；③a2+b2=56；④a2−b2=40，正确的有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
17.若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是______．
18.已知m+n=7，m−n=3，则代数式m2−n2的值是______．
19.一个角补角比它的余角的2倍多30°，这个角的度数为______．
20.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成(无重叠、无缝隙)一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______(用含a，b的式子表示)．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题16分)
计算
(1)a9÷a2⋅a+(a2)4−(2a4)2
(2)(12x2y3−8x3y2z)÷4x2y2
(3)124×122−1232(用乘法公式计算)
(4)(−1)2018+(−0.5)−2−(3.14−π)0
22.(本小题7分)
先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−8y2]÷(−2y)，其中x=−2,y=12．
23.(本小题7分)
发现两个差为1的自然数的平方差结果为正奇数：也就是每个正奇数都可以写成两个相邻自然数的平方差，如：
1=12−02
3=22−12
5=32−22
7=42−32
9=52−42
验证：请写出第⑥个等式：______
探究：
(1)设“发现”中的一个自然数为n，请用含n的式子表达“发现”的规律：______
(2)请论证发现中的规律．
24.(本小题10分)
两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图①)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．

(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
(2)若a−b=8，ab=13，求S1+S2的值；
(3)用a、b的代数式表示S3，并当S1+S2=36时，求出图③中阴影部分的面积S3．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.C
5.A
6.C
7.C
8.A
9.C
10.B
11.A
12.C
13.B
14.A
15.A
16.B
17.x
18.21
19.30°
20.a+2b
21.解：(1)a9÷a2⋅a+(a2)4−(2a4)2
=a7⋅a+a8−4a8
=a8+a8−4a8
=−2a8；
(2)(12x2y3−8x3y2z)÷4x2y2
=12x2y3÷4x2y2−8x3y2z÷4x2y2
=3y−2xz；
(3)124×122−1232
=(123+1)×(123−1)−1232
=1232−1−1232
=−1；
(4)(−1)2018+(−0.5)−2−(3.14−π)0
=1+4−1
=4．
22.解：[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−8y2]÷(−2y)
=(x2+4xy+4y2−x2+y2−8y2)÷(−2y)
=(4xy−3y2)÷(−2y)
=−2x+32y，
当x=−2,y=12时，原式=−2×(−2)+32×12=4+34=194．
23.验证：11=62−52；
探究：(1)2n+1=(n+1)2−n2；
(2)右边=(n+1)2−n2=(n+1+n)(n+1−n)=(2n+1)×1=2n+1=左边，
∴2n+1=(n+1)2−n2．
24.解：(1)由题意可得：
S1=a2−b2，
S2=b2−(a−b)b
=b2−ab+b2
=2b2−ab；
(2)由(1)可得：
S1+S2=a2−b2+2b2−ab
=a2+b2−ab
=(a−b)2+ab，
∴当a−b=8，ab=13时，S1+S2=82+13=77；
(3)由题意可得：
S3=a2+b2−a22−b(a+b)2
=a2+b2−ab2，
当S1+S2=36时，a2+b2−ab=36，
∴S3=a2+b2−ab2=18．