2023-2024学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.8的立方根是( )
A. ±2B. 2C. −2D. 2
2.如图，下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. a2+a2=a4D. 2a2−a2=a2
4.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为( )
A. −5B. −6C. 5D. 6
5.若aA. a−3>b−3B. a−b<0C. 13a>13bD. −4a<−4b
6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CD的是( )
A. ∠3=∠AB. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°
7.化简a2a−2−4a−2的结果是( )
A. a+2B. a−2C. 1a+2D. 1a−2
二、填空题（第8-10题每题4分，第11-14题每题5分，共32分）
8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC/​/DE，则∠BCE的度数为______．
9.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是( )
A. 50x−50(1+30%)x=2B. 50x−5030%x=2
C. 5030%x−2=50xD. 50(1+30%)x−50x=2
10.已知关于x的一元一次不等式组3−x−2的解集为x>2，且关于y的分式方程ay−5y−3+43−y=1的解为正整数，则所有满足条件的整数a的积为( )
A. 8B. 24C. 14D. 28
11.不等式3x−1>−4的解集为______．
12.因式分解：3x2−12x+12=______．
13.若关于x的方程1x−1+3x+m1−x=2有增根，则m的值是______．
14.把一块含60°角的直角三角尺EFG(其中∠EFG=90°，∠EGF=60°)按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间．

(1)如图1，若三角形的60°角的顶点G落在CD上，且∠2=∠1，则∠1的度数为______．
(2)如图2，若把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上，则∠AEG与∠DFG的数量关系为______．
三、解答题（共90分）
15.（8分）计算：(−1)2024+|−2|+(π−3)0− 9．
16.（8分）解一元一次不等式组：x+3(x−2)≤6x−1<2x+13，并写出它的所有正整数解．
17.（8分）先化简，后求值：(3x−1−x−1)÷x2−4x+4x−1，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．
18.（8分）已知(a+b)2=9，(a−b)2=5，求ab的值．
19.（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点分别在格点(网格线的交点)上．
(1)将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，请直接画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)求三角形ABC的面积．
20.（10分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：
(1)AD/​/BC；
(2)BC平分∠DBE．
21.（12分）观察下列等式：
①1−1=12−11×2
②12−13=14−13×4
③13−15=16−15×6
④14−17=18−17×8
⑤15−19=110−19×10
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)根据以上规律写出第⑥个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并说明等式的正确性．
22.（12分）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．
(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？
23.（14分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，(∠BOD为锐角)，点E在直线AB上方，∠EOB=90°，OF平分∠BOD．

(1)如图1，若∠BOF=40°，求∠COE的度数；
(2)如图2，直接写出：∠DOF+12∠COE= ______°；
(3)若∠COE：∠EOF=4：25，过点O作射线OG，使∠GOF=25∠AOD，求∠BOG的度数．
答案解析
1.B
【解析】解：∵23=8，
∴8的立方根是2．
故选：B．
2.B
【解析】解：下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是
故选：B．
3.D
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；
B.(a2)3=a6，故本选项不合题意；
C.a2+a2=2a2，故本选项不合题意；
D.2a2−a2=a2，正确．
故选：D．
4.B
【解析】解：0.0000084=8.4×10−6，
则n为−6．
故选：B．
5.B
【解析】解：A、∵a∴a−3故此选项不合题意；
B、∵a∴a−b<0，
故此选项符合题意；
C、∵a∴a3故此选项不合题意；
D、∵a∴−4a>−4b，
故此选项不合题意；
故选：B．
6.B
【解析】解：A.∠3=∠A，∠3和∠A不是同位角也不是内错角，不能判断AB/​/CD，故此选项错误；
B.∠1=∠2，则根据内错角相等，两直线平行可得AB/​/CD，故此选项正确；
C.∠D=∠DCE，则根据内错角相等，两直线平行可得BD/​/AC，故此选项错误；
D.∠D+∠ACD=180°，则根据同旁内角互补，两直线平行可得BD/​/AC，故此选项错误．
故选B．
7.A
【解析】解：a2a−2−4a−2=a2−4a−2=(a−2)(a+2)a−2=a+2，
故选：A．
8.75°
【解析】解：∵AC/​/DE，
∴∠ACD=∠CDE=30°，
∵∠ACB=45°，
∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=15°，
∵∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠DCE−∠DCB=75°，
故答案为：75°．
9.A
【解析】解：由题意可得，
50x−50(1+30%)x=2，
故选：A．
10.B
【解析】解：由3−x2，
由x−a>−2，解得：x>a−2，
∵原不等式组的解集为x>2，
∴a−2≤2，
解得：a≤4，
去分母，将原方程的两边同时乘以(y−3)得：ay−5−4=y−3，
∴y=6a−1，
∵y为正整数，a为整数，
∴a−1=1，2，3，6，
∴a=2，3，4，7，
又∵a≤4，
∴a=2，3，4，
∴所有满足条件的整数a的积为24．
故选：B．
11.x>−1
【解析】解：3x−1>−4，
则3x>−3，
解得：x>−1．
故答案为：x>−1．
12.3(x−2)2
【解析】解：原式=3(x2−4x+4)=3(x−2)2，
故答案为：3(x−2)2
13.−2
【解析】解：1x−1+3x+m1−x=2，
去分母得，1−(3x+m)=2(x−1)，
解得：x=3−m5，
因为分式方程有增根，
所以x=1，
把x=1代入x=3−m5中，
3−m5=1，
解得：m=−2，
故答案为：−2．
14.60° ∠AEG−∠DFG=120°
【解析】解：(1)∵AB/​/CD，
∴∠1=∠EOD．
∵∠2+∠EOF+∠EOD=180°，∠2=∠1，
∴∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=60°；
故答案为：60°；
(2)∵AB/​/CD，
∴∠AEF=∠EFG．
即∠AEG−30°=∠DFG+90°，
整理得∠AEG−∠DFG=120°．
故答案为：∠AEG−∠DFG=120°．
15.解：(−1)2024+|−2|+(π−3)0− 9
=1+2+1−3
=1．
【解析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂及算术平方根计算即可．
16.解：解不等式x+3(x−2)≤6，得：x≤3，
解不等式x−1<2x+13，得：x<4，
则不等式组的解集为x≤3．
所有正整数解有：1、2、3．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
17.解：原式=(3x−1−x2−1x−1)÷(x−2)2x−1
=4−x2x−1÷(x−2)2x−1
=(2+x)(2−x)x−1⋅x−1(2−x)2
=2+x2−x，
∵x−1≠0且x−2≠0，
∴x≠1且x≠2，
∴x=0，
则原式=1．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算即可．
18.解：∵(a+b)2=9，(a−b)2=5，
∴a2+2ab+b2=9①，a2−2ab+b2=5②．
①−②，得a2+2ab+b2−(a2−2ab+b2)=9−5，
∴4ab=4．
∴ab=1．
【解析】先利用完全平方公式计算，再利用等式的性质得结论．
19.解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求．

(2)三角形ABC的面积为：3×3−12×2×3−12×1×2−12×1×3=3.5．
【解析】(1)将三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)利用三角形ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
20.证明：(1)∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴AB/​/CF，
∴∠C=∠EBC，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠EBC，
∴AD/​/BC；
(2)∵AD平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AD/​/BC，
∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，
∵∠C=∠EBC，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．
【解析】(1)求出∠1=∠BDC，根据平行线的判定得出AB//CF，根据平行线的性质得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据角平分线定义求出∠FDA=∠ADB，根据平行线的性质得出∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∠C=∠EBC，求出∠EBC=∠DBC即可．
21.解：(1)16−111=112−111×12；
(2)第n个等式即这个等式的序号为n，根据等式等号左右两边被减数与减数与等式序号的关系可得，
第n个等式为：1n−12n−1=12n−12n(2n−1)．
因为等式的左边：1n−12n−1=2n−1n(2n−1)−nn(2n−1)=n−1n(2n−1)，
等式的右边：12n−12n(2n−1)=2n−12n(2n−1)−12n(2n−1)=n−1n(2n−1)．
所以等式的左边=等式的右边．
所以等式1n−12n−1=12n−12n(2n−1)成立．
【解析】解：(1)由已知的5个等式可已看出：等式的左边是减法运算，且被减数、减数的分子保持不变，被减数的分母与等式序号相同，减数的分母是被减数分母的2倍减1．
所以第⑥个等式等号左边为：16−111．
因为已知等式等号右边被减数的分母是等式序号的2倍，减数的分母是等式序号的2倍与序号2倍减1的积，
所以第⑥个等式等号右边为：112−111×12，
所以第⑥个等式为：16−111=112−111×12．
故答案为：16−111=112−111×12．
(2)第n个等式即这个等式的序号为n，根据等式等号左右两边被减数与减数与等式序号的关系可得，
第n个等式为：1n−12n−1=12n−12n(2n−1)．
因为等式的左边：1n−12n−1=2n−1n(2n−1)−nn(2n−1)=n−1n(2n−1)，
等式的右边：12n−12n(2n−1)=2n−12n(2n−1)−12n(2n−1)=n−1n(2n−1)．
所以等式的左边=等式的右边．
所以等式1n−12n−1=12n−12n(2n−1)成立．
(1)观察已知的5个等式，可以看出等号的两边都是减法运算，其中被减数、减数的分子都是1且保持不变；找出分母与序号的关系即可．
(2)第n个等式，即这个等式的序号为n，根据等式两边中被减数、减数的分母与序号的关系，把这些分母用含n的代数式表示出来即可．
22.解：(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x+5)元，
由题意得：200x=300x+5，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
则x+5=15，
答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元；
(2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆，
由题意得：15m+10×2m≤600，
解得：m≤1207，
∵m为正整数，
∴m的最大值为17，
答：购买吊兰的数量最多是17盆．
【解析】(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x+5)元，由题意：用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆，由题意：资金不超过600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
23.解：(1)∵OF平分∠BOD，∠BOF=40°，
∴∠DOF=∠BOF=40°，
∵∠EOB=90°，
∴∠COE=180°−∠DOF−∠BOF−∠EOB=180°−40°−40°−90°=10°；
(2)45；
(3)设∠FOD=α，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=∠FOD=α，
又∵∠EOB=90°，
∴∠COE=180°−∠FOD−∠BOF−∠EOB=90°−2α，
∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+α，
又∵∠COE：∠EOF=4：25，
即(90°−2α)：(90°+α)=4：25，
解得α=35°，
∴∠BOD=2∠BOF=2α=70°，
∴∠AOD=180°−∠BOD=180°−70°=110°，
∴∠GOF=25∠AOD=25×110°=44°，
当射线OG在OF下方时，∠BOG=∠GOF+∠BOF=44°+35°=79°，
当射线OG在OF上方时，∠BOG=∠GOF−∠BOF=44°−35°=9°，
【解析】
(1)根据角平分线性质，可得∠DOF=∠BOF=40°，再由∠EOB=90°，可得∠COE=180°−∠DOF−∠BOF−∠EOB，即可得出答案；
(2)由已知条件得∠EOB=90°，∠BOD+∠COE=180°−∠BOE=90°，再由角平分线性质得∠DOF=12∠BOD，即可得到∠DOF+12∠COE=12(∠BOD+∠COE)，计算即可得出答案；
(3)设∠FOD=α，由题意可得∠COE=180°−∠FOD−∠BOF−∠EOB=90°−2α，∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+α，再根据∠COE：∠EOF=4：25，代入式子，即可解得α=35°，即∠FOD=35°，再由角平分线性质可得∠BOD=70°，由邻补角定义得∠AOD=180°−∠BOD=110°，再根据条件∠GOF=25∠AOD即可求出∠GOF的值，然后分OG在OF上方和下方这两种情况讨论即可得出答案．