2023-2024学年河南省安阳市滑县师达学校七年级（下）期末数学试卷（B卷）（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省安阳市滑县师达学校七年级（下）期末数学试卷（B卷）（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两．牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知下列命题：①内错角相等；②无限小数是无理数；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.其中真命题的个数为( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
2.某茶厂在春茶收购后，为了分析该批次收购的1000公斤茶叶的农残含量，从中随机抽取了10公斤茶叶，下面说法中正确的是( )
A. 1000公斤茶叶是总体B. 每公斤茶叶是个体
C. 茶叶的农残含量是所抽取的一个样本D. 样本的容量是10
3.下列计算正确的是( )
A. 25=±5B. (−9)2=−9C. 3−8=−2D. 2+ 3= 5
4.在平面直角坐标系中，已知点A(a−1,3)，点B(−2,a+1)，且直线AB/​/y轴，则点(−a,a+3)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.方程x+y=2的正整数的解的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.下列判断中，正确的是( )
A. 方程x=y不是二元一次方程
B. 任何一个二元一次方程都只有一个解
C. 方程x−2y=5有无数个解，任何一对x，y都是该方程的解
D. x=2y=−1既是方程x−2y=4的解也是方程2x+3y=1的解
7.不等式4x>5x−2的解集为( )
A. x>2B. x<2C. x>−2D. x<−2
8.甲、乙两人同时求关于x，y的方程ax−by=7的整数解，甲正确地求出一个解为x=1y=−1，乙把ax−by=7看成ax−by=1，求得一个解为x=1y=2，则a，b的值分别为( )
A. 5，2B. 2，5C. 3，5D. 5，3
9.已知关于x的不等式组x<3x>a有解，则a的取值范围是( )
A. a<3B. a≤3C. a>3D. a≥3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.若点(3a−6,2a+10)是y轴上的点，则a的值是______．
11.不等式2(x+1)≥5x−4的非负整数解有______．
12.小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收人可以超过6800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克，则可列式为：______．
13.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为______．
14.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a−2b，若关于x的不等式组x⊗3>0x⊗a>a的解集为x>6，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
(1)计算：3−27+ (−2)2−|1− 3|；
(2)解方程组：x+13=2y2(x+1)−y=11．
16.(本小题8分)
解不等式组x−4≤3(x+1)2x−1+5x3<1，把其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解．
17.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，BE/​/DF，∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，与CD相交于点E，DF与AB相交于点F．
(1)求证：∠AFD=∠CBE；
(2)若∠A=100°，求∠BED的度数．
18.(本小题9分)
已知A(−1,0)，C(1,4)，点B在x轴正半轴上，且AB=4．
(1)在如图所示的直角坐标系中画出△ABC；
(2)若将△ABC平移后点A的对应点A′的坐标为(−3,2)，则点C的对应点C′的坐标为______；
(3)若在y轴上存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为12，求点P的坐标．
19.(本小题9分)
小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布表；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大约有多少户？
20.(本小题12分)
某工厂计划购进A型和B型两种型号的机床共10台，若购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元．
(1)求购买A型和B型机床每台各需多少万元？
(2)已知A型和B型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A型和B型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？
21.(本小题11分)
如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如：方程x−3=0是方程x−2=0的后移方程．
(1)请判断方程2x+3=0是否为方程2x+5=0的后移方程______.(填“是”或“否”)；
(2)若关于x的方程3x+m+n=0是关于x的方程3x+m=0的后移方程，求n的值．
22.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，点A、B是x轴、y轴上的点，且OA=a，OB=b，其中a、b满足(a+b−32)2+|b−a+16|=0，将点B向左平移18个单位长度得到点C．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒(0≤t≤12)．
①当BM=ON时，求t的值；
②是否存在一段时间，使得S四边形NACM<12S四边形BOAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.A
6.D
7.B
8.A
9.A
10.2
11.0，1，2
12.10x+6(800−x)>6800
13.5x+2y=102x+5y=8
14.a≤2
15.解：(1)原式=−3+2−( 3−1)=−3+2− 3+1=− 3
(2)原方程组可变为：3x−2y①3x+2y②，
①+②得：6x=12，
解这个方程得：x=2，
把x=3代入①中，得：y=−1，
所以方程组的解为x=2y=−1．
16.解：x−4≤3(x+1)①2x−1+5x3<1②
解不等式①得：x≥−3.5，
解不等式②得：x<4，
∴不等式组的解集为−3.5≤x<4，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
∴不等式组的最大整数解为3．
17.(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠ABE=∠CBE，
∴BE/​/DF；
∴∠AFD=∠ABE，
∴∠AFD=∠CBE；
(2)解：∵AB/​/CD，
∴∠A+∠ADC=180°．
∵∠A=100°，
∴∠ADC=80°．
∴∠FDE=12∠ADC=40°．
∵BE/​/DF，
∴∠BED=180°−∠FDE=140°．
18.(1)∵A(−1,0)，点B在x轴正半轴上，且AB=4，
∴B(3,0)，
如图所示，△ABC即为所求；
(2)∵将△ABC平移后点A的对应点A′的坐标为(−3,2)，
∴平移方式为向下平移2个单位，向右平移2个单位，
∵C(1,4)，
∴点C的对应点C′的坐标为(−1,6)；
(3)设P(0,m)，则有12×4×|m|=12，
∴m=±6，
∴P(0,6)或(0,−6)．
19.解：(1)根据题意得，1000≤x<1200的频数为40×45%=18，
1400≤x<1600的频数为40−(2+6+18+9+2)=3，
1400≤x<1600的百分比为3÷40×100%=7.5%，
1600≤x<1800的百分比为2÷40×100%=5%．
补全频数分布表如下．
(2)补全频数分布直方图如图所示．

(3)450×(45%+22.5%+7.5% )=337.5≈338(户)．
∴估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大约有338户．
20.解：(1)设购买每台A型机床需x万元，购买每台B型机床需y万元，
依题意，得：x+2y=402x+y=35，
解得：x=10y=15．
答：购买每台A型机床需10万元，购买每台B型机床需15万元．
(2)设购买m台A型机床，则购买(10−m)台B型机床，
依题意，得：10m+15(10−m)≤1226m+10(10−m)≥65，
解得：285≤m≤354．
∵m为整数，
∴m=6，7，8．
∴该工厂有3种购买机床方案，
方案一：购买6台A型机床、4台B型机床；
方案二：购买7台A型机床、3台B型机床；
方案三：购买8台A型机床、2台B型机床．
∵A型机床的单价低于B型机床的单价，
∴购买方案三总费用最少，最少费用=10×8+15×2=110万元．
21.(1)是；
(2)解方程3x+m+n=0得：x=−m−n3，解方程3x+m=0得：x=−m3，
∵关于x的方程3x+m+n=0是关于x的方程3x+m=0的后移方程，
∴−m−n3−(−m3)=1，
∴−n3=1，
∴n=−3．
22.解(1)∵(a+b−32)2+|b−a+16|=0，(a+b−32)2≥0，|b−a+16|≥0，
∴a+b−32=0，即a+b−32=0b−a+16=0，
解得 a=24b=8，
∵点A、B是x轴、y轴上的点，且OA=a，OB=b，
∴点A(−24,0)，点B(0,8)，
点B向左平移18个单位长度得到点C(−18,8)．
(2)①根据题意可得：BM=t，ON=OA−AN=24−2t，
∵BM=ON，
∴t=24−2t，
∴t=8，
②假设存在满足时间的t，根据题意，
∵S四边形NACM<12S四边形BOAC，
∴S梯形OBMN>12S四边形BOAC，
由①得：BM=t，ON=24−2t，
∴12×( ON+BM)×OB>12×12×(OA+BC)×OB，
∴ON+BM>12×(OA+BC)，
∴t+24−2t>21，
解得：t<3，
∵0≤t≤12，
∴0≤t<3．
故存在满足条件的t值，0≤t<3． 分组
频数
百分比
600≤x<800
2
5%
800≤x<1000
6
15%
1000≤x<1200
45%
1200≤x<1400
9
22.5%
1400≤x<1600
1600≤x<1800
2
合计
40
100%
分组
频数
百分比
600≤x<800
2
5%
800≤x<1000
6
15%
1000≤x<1200
18
45%
1200≤x<1400
9
22.5%
1400≤x<1600
3
7.5%
1600≤x<1800
2
5%
合计
40
100%