2023-2024学年广东省惠州市大亚湾区金澳实验学校八年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市大亚湾区金澳实验学校八年级（下）月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若二次根式 x−1有意义，则x的取值范围是( )
A. x>1B. x≥1C. x4 2，
∴以a、b、c为边能构成三角形，
∵a2+b2=( 7)2+52=32=(4 2)2=c2，
∴此三角形是直角三角形．
【解析】(1)根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；
(2)根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．
22.解：(1)如图所示：
S四边形ABCD=5×5−12×5×1−12×4×2−12×4×1−12×(1+3)×1
=25−2.5−4−2−2
=14.5；
(2)是，理由：
∵BC2=42+22=20，CD2=12+22=5，BD2=42+32=25，
∴BC2+CD2=BD2，
∴∠BCD=90°．
【解析】(1)由AB= 26，AD= 17，利用勾股定理以及网格特点即可确定A点位置，从而补齐四边形ABCD；根据四边形ABCD的面积等于正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积以及梯形的面积，即可求解；
(2)利用勾股定理求出BC2，CD2，BD2，根据勾股定理的逆定理得出∠BCD=90°．
23.解：在△ABC中，AB=4，AC=3，AB⊥AC，
∴∠A=90°，
∴BC= AB2+AC2= 42+32=5，
∵BC=5，BD=12，CD=13，
∴BC2+BD2=25+144=169=132=CD2，
∴∠CBD=90°，
∴S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC=12×3×4+12×5×12=36．
【解析】在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的长度，运用勾股定理的逆定理即可判断BC⊥BD，再求出两个直角三角形的面积即可解决问题．
24. 3− 2 8
【解析】解：(1)1 3+ 2
= 3− 2( 3+ 2)( 3− 2)
= 3− 23−2
= 3− 2，
故答案为： 3− 2；
(2)1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 169+ 168+1 170+ 169
= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+…+ 169− 168+ 170− 169
=−1+ 2− 2+ 3− 3+ 4−…− 168+ 169− 169+ 170
=−1+ 170；
(3)∵a=1 5−2= 5+2( 5−2)( 5+2)= 5+2，
∴a−2= 5，
∴(a−2)2=5，
即a2−4a+4=5．
∴a2−4a=1．
∴a4−4a3−4a+7
=a2(a2−4a)−4a+7
=a2×1−4a+7
=a2−4a+7
=1+7
=8，
故答案为：8．
(1)利用分母有理化计算；
(2)先分母有理化，然后合并即可；
(3)先利用a= 5+2得到a−2= 5，两边平方得到a2−4a=1，然后利用整体代入的方法计算即可．
25.(1)4 21 (2)4.5或12.5秒
(3)①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，
则CE=BE，
CD=AD=12AC=12×25=12.5，
t=12.5÷2=6.25；
②CD=BC时，CD=15，t=15÷2=7.5；
③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，
则CF=9，
CD=2CF=9×2=18，
t=18÷2=9，
综上所述，t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．
【解析】解：(1)t=2时，CD=2×2=4，
∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，
∴AC= AB2+BC2= 202+152=25，
AD=AC−CD=25−4=21；
(2)①∠CDB=90°时，S△ABC=12AC⋅BD=12AB⋅BC，
即12×25⋅BD=12×20×15，
解得BD=12，
所以CD= BC2−BD2= 152−122=9，
t=9÷2=4.5(秒)；
②∠CBD=90°时，点D和点A重合，
t=25÷2=12.5(秒)，
综上所述，t=4.5或12.5秒；
故答案为：(1)4，21；(2)4.5或12.5秒；
(3)①CD=BD时，过点D作DE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=BE，从而得到CD=AD；②CD=BC时，CD=6；③BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由(2)的结论解答．