2023-2024学年安徽省安庆十六中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省安庆十六中八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.5B. 15C. 8D. 9
2.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. ax2+bx+c=0B. x2−1=0C. x2+y2=1D. x+1x=2
3.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 5，12，13C. 7，24，25D. 8，15，20
4.一组数据：5，5，3，x，6，2的平均数为4，则这组数据的方差为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断平行四边形ABCD是菱形的为( )
A. AO=CO
B. AO=BO
C. ∠AOB=90°
D. ∠BAD=∠ABC
6.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的60元降到42元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是( )
A. 60(1−x)2=42B. 42(1−x)2=60
C. 60(1−x%)2=42D. 42(1−x%)2=60
7.一元二次方程3x2−x=1的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8.一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是( )
A. 5B. 7C. 8D. 9
9.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=3，BC=2 6，则FD的长为( )
A. 1
B. 2
C. 6
D. 3
10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE，BF相交于点G，连接EF，CG，给出以下结论，其中不正确的有( )
A. ∠BGD=120°
B. BC=2EF
C. BG+DG=CG
D. S四边形BCDG= 34AB2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠C=125°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2= ______°.
12.若二次根式 x+3x有意义，则自变量x的取值范围是______．
13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=4，OH=2，则菱形ABCD的面积为______．
14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2]，现已知△ABC的三边长分别为1，1， 3，则△ABC的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：4×(− 22)+|2− 8|+(4−π)0．
16.(本小题8分)
(1)(x−3)2+4x(x−3)=0；
(2)2x2+4x−6=0(用配方法)．
17.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求a的取值范围；
(2)若x1，x2满足x12+x22−x1x2=18，求a的值．
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE=CF，DF=BE，且DF/​/BE．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若∠CEB=2∠EBA，BE=3，EF=2，求AC的长．
19.(本小题10分)
如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为15m，篱笆长为24m，设平行于墙的BC边长为x m．
(1)若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；
(2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m2，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．
20.(本小题10分)
如图，A，B两个小镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC=6千米，BD=14千米，且CD=15千米，现要在河边建一自来水厂，同时向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最省，并求出总费用是多少？
21.(本小题12分)
如图，在菱形ABCD中，AD=6，AE⊥BC，垂足为E，F为AB边的中点，DF⊥EF．
(1)直接写出结果：EF= ______；
(2)求证：∠ADF=∠EDF；
22.(本小题12分)
中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，希望中学举行了“汉字听写”大赛，学校组委会随机抽取了其中的200名学生成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列统计图表(统计表遭到墨汁污染，统计图不完整)：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)统计表中的墨汁污染的一行依次填：______、______；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)已知希望中学共有1500名学生参赛，如果规定成绩在90分以上(包括90分)的为“优秀”等次，那么该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有多少人？
23.(本小题14分)
已知AE/​/BF，点C为射线BF上一动点(不与点B重合)，△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC．

(1)如图1，当点D在射线AE上时，求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，且AB=6，BG=10，AC=5，求DG的长．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.C
6.A
7.A
8.B
9.B
10.D
11.235
12.x≥−3且x≠0
13.16
14. 34
15.解：4×(− 22)+|2− 8|+(4−π)0．
=−2 2+2 2−2+1
=−1．
16.解：(1)(x−3)2+4x(x−3)=0，
(x−3)(x−3+4x)=0，
∴x−3=0或5x−3=0，
∴x1=3，x2=35；
(2)2x2+4x−6=0，
x2+2x=3，
x2+2x+1=3+1，即(x+1)2=4，
∴x+1=±2，
∴x1=1，x2=−3．
17.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−6x+2a+5=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−6)2−4×1×(2a+5)>0，
解得：a