2023-2024学年福建省福州市仓山区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省福州市仓山区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列是一次函数的是( )
A. y=2xB. y=x2+5C. y=1xD. y+1
2.用配方法解方程x2−2x−1=0，原方程应变形为( )
A. (x−1)2=2B. (x+1)2=2C. (x−1)2=1D. (x+1)2=1
3.如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得DE=15m，则池塘两端A，B的距离为( )
A. 45m
B. 30m
C. 22.5m
D. 7.5m
4.一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
5.如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是( )
A. 2B. −2C. 3D. −3
6.某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架.经测量AC=2dm，BD=3dm，则这个风筝的面积是( )
A. 6dm2 B. 3dm2
C. 32dm2 D. 34dm2
7.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是( )
A. x>2
B. x<2
C. x≥2
D. x≤2
8.截止2023年底，我国新能源汽车销量连续9年位居世界第一.随着消费人群的不断增多，某品牌新能源汽车的销售量逐年递增，销售量从2021年的58万辆到2023年的302万辆.如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是( )
A. 58(1+2x)=302B. 58(1+x)2=302
C. 58+58(1+x)=302D. 58[1+(1+x)+(1+x)2]=302
9.平面直角坐标系xOy中，A( 3,0)，B(0, 3)，则坐标原点O关于直线AB对称的点O的坐标为( )
A. (12, 32)B. ( 32, 32)C. ( 32, 3)D. ( 3, 3)
10.我是一条直线，很有名气的直线，数学家们给我命名为y=kx+b(k≠0).在我的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)且x1≠x2，m=(x2−x1)(y2−y1)，当k>0时，m的取值范围是( )
A. m>0B. m≥0C. m=0D. m<0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在▱ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的周长等于______．
12.函数y=2x的图象向上平移1个单位长度，得到解析式是______．
13.某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如表，如果从这四位同学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定)你会推荐______．
14.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1=−b+ b2−4ac2a，x2=−b− b2−4ac2a，则x1+x2的结果是______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=AO，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，以AO的长为半径作弧，交AD于点E，连接OE，则∠DOE= ______°.
16.在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，CD=BC，下列四个判断：
①若∠C=120°，则AD=12BC；
②连接AC，DB，若AC垂直平分DB，则AD=BC；
③连接AC，作∠DAC=∠ACB，则四边形ABCD是正方形；
④点A关于直线BD的对称点一定在直线BC上．
其中正确的序号为______.(写出所有正确的序号)
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解一元二次方程：x2−6x+2=0．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
19.(本小题8分)
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为3时，输出的y值为______；
(2)求当x<1时解析式．
20.(本小题8分)
为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了航天知识竞赛，获得了他们的成绩(单位：分)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.部分信息如下：
【收集数据】
测试成绩在70≤x<80这一组的是：71，72，74，74，75，75，76，79；
【整理数据】
30名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如图：
(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；
【分析数据】所抽取的30名学生中，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如表：
根据以上信息回答下列问题：
(1)抽取的30名学生测试成绩的中位数为______；
(2)测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级618名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数；
(3)求被抽取30名学生的平均测试成绩．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程2x2−2x+k−1=0．
(1)若这个方程没有实数根，求k的取值范围．
(2)方程的两个根分别为m，n，若m2+n2=9，求k的值．
22.(本小题10分)
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)求作：Rt△ABC斜边AB边上的中线CD(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，求证：CD=12AB．
23.(本小题10分)
随着信息化技术水平的进步，为进一步促进教育现代化与教育强国.《中国教育现代化2035》进一步明确加快信息化时代教育变革，“着力构建基于信息技术的新型教育教学模式、教育服务供给方式以及教育治理新模式.”为积极推广混合式教学、翻转课堂，大力推进智慧教室建设，构建线上线下相结合的教学模式.某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：
该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共20套，设购进A种多媒体设备x套，销售A，B两种多媒体教学设备利润共y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
24.(本小题12分)
设直线y=kx+3(k≠0)与x轴，y轴分别交于A，B两点.设直线x=3交x轴于点D，过点B作AB垂线交直线x=3于点P．
(1)如图1，当k=−32时，求点P的坐标______；
(2)当k<0时，记点A(a,0)，点Q是y轴负半轴上一点，且OQ=OA，连接PQ.试探究直线PQ是否经过某一定点.若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
(3)动点M在直线x=3上，从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动，连MB.在运动过程中，直线MB交x轴于点N，求出1DN与1DM的数量关系．
25.(本小题14分)
如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E是射线AD上的动点，当点E动到∠CBD的角平分线上时，连接BE，交AC于点G，交CD于点H，点F在是线段BE的中点，连接DF，CF．
(1)证明：DF⊥BE；
(2)点Q是线段EF上一点，连接AQ，DQ，QC，当∠BQD=∠CBE+∠BFC时，证明：∠BQD=∠EDF；
(3)在(2)的基础上，是否在射线BC上存在一点P，使得四边形DHPQ为菱形？请说明理由．
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.B
5.D
6.B
7.D
8.B
9.D
10.A
11.14
12.y=2x+1
13.丙
14.−ba
15.45
16.②③④
17.解：x2−6x+2=0，
x2−6x+9=−2+9，
(x−3)2=7，
x−3=± 7，
∴x1=3+ 7，x2=3− 7．
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AE=CF，
在△EBC与△FDA中，
BE=DF∠B=∠DBC=DA，
∴△EBC≌△FDA(SAS)，
∴CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
19.(1)6；
(2)由示意图知当x<1时，y=kx+b，
将(0,3)和(−2,5)代入得，
b=3−2k+b=5，
解得k=−1b=3，
所以当x<1时解析式为y=−x+3．
20.(1)74；
(2)4+630×618=206，
答：估计优秀的学生大约为206人；
(3)69.5×8+72×12+77×1030=73(分)，
答：被抽取30名学生的平均测试成绩为73分．
21.解：(1)∵方程没有实数根，
∴Δ=(−2)2−8(k−1)<0，
∴k>32；
(2)∵方程的两个根分别为m，n，
∴mn=k−12，m+n=1，
∵m2+n2=9，
∴(m+n)2−2mn=9，
∴1−(k−1)=9，
∴k=−7．
22.(1)解：如图，CD为所作；

(2)证明：延长CD到E点使DE=CD，
∵CD为AB边上的中线，
∴AD=BD，
∵CD=ED，AD=BD，
∴四边形ACBE为平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE为矩形，
∴AB=CE，
∴CD=12AB．
23.解：(1)由题意得，购进B种多媒体设备(20−x)套，
y=(4−3)x+(4.7−3.2)(20−x)=−0.5x+30；
(2)∵公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，
∴20−x≤4x，
解得：x≥5，
∵购进A，B两种多媒体设备共20套，
∴x<20，
∴5≤x<20，且x为整数，
∴x=5时，y取最大值为27.5，
答：购进A种多媒体设备5套时，能获得最大利润，最大利润是27.5万元．
24.(1)(3,5)；
(2)直线PQ经过定点(32,32).理由如下：
∵直线y=kx+3与x轴交于点A(a,0)，
∴ka+3=0，
∴k=−3a，
∴y=−3ax+3，
当x=0时，y=3，
∴B(0,3)，
过点P作PK⊥y轴于K，如图2，
∵BP⊥AB，
∴∠PBK+∠ABO=90°，
∵∠PKB=∠AOB=90°，
∴∠PBK+∠BPK=90°，
∴∠BPK=∠ABO，
由题意知点P的横坐标为3，
∴PK=3，
∴PK=OB，
∴△BPK≌△ABO(ASA)，
∴BK=OA=a，
∴OK=3+a，
∴P(3,3+a)，
∵点Q是y轴负半轴上一点，且OQ=OA，
∴Q(0,−a)，
设直线PQ的解析式为y=ex+f，把P(3,3+a)，Q(0,−a)代入，
得：3e+f=3+af=−a，
解得：e=3+2a3f=−a，
∴直线PQ的解析式为y=3+2a3x−a，
∵x=32时，y=3+2a3×32−a=32，
∴直线PQ经过定点(32,32).
(3)如图，OB=OD=3，设点M的运动时间为t秒，则M(3,t)，
设直线BM的解析式为y=kx+3，则3k+3=t，
∴k=t−33，
∴y=t−33x+3，
当y=0时，t−33x+3=0，
解得：x=93−t，
∴N(93−t,0)，
当t<3时，点N在点D的右侧，如图，
∴ON=93−t，
∴DN=ON−OD=93−t−3=3t3−t，
∴1DN=3−t3t=1t−13，
又∵DM=t，
∴1DM=1t，
∴1DN=1DM−13，
即1DM−1DN=13；
当t>3时，点N在点D的左侧，如图，
则DN=3−93−t=3tt−3，
∴1DN=t−33t=13−1t，
∵1DM=1t，
∴1DN+1DM=13；
综上所述，当t<3时，1DM−1DN=13；当t>3时，1DN+1DM=13．
25.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠BCE=∠DEB，
∵点E在∠CBD的平分线上，
∴∠CBE=∠DBE，
∴∠DEB=∠DBE，
∴BD=DE，
∵F是BE的中点，
∴DF⊥BE；
(2)证明：如图1，

延长BC，交DF的延长线于点P，
∵∠DBF=∠PBF，∠BFD=∠BFP=90°，
∴∠P=∠BDF，
∴BD=BP，
∴DF=FP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCP=∠BCD=90°，
∴CF=FP=DF=12DP，
∴∠P=∠FCP=∠CBE+∠BFC，
∴∠BDF=∠CBE+∠BFC，
由(1)得，
BD=DE，F是BE的中点，
∴∠EDF=∠BDF=∠CBE+∠BFC，
∵∠BQD=∠CBE+∠BFC，
∴∠BQD=∠EDF；
(3)解：如图1，
当P在DF和射线BC的交点时，四边形DHPQ是菱形，理由如下：
设∠DBE=∠DEB=∠PBF=α，
由(2)知，
∠P=∠BQD，BF是DP的垂直平分线，
∴DH=PH，DQ=PQ，
∵∠DFQ=∠DFP，
∴∠FDQ=∠PBF=α，
∵∠CDE=∠ADC=90°，
∴∠CDF+∠EDF=90°，
∵∠DFE=90°，
∴∠DEB+∠EDF=90°，
∴∠CDF=∠DEB=α，
∴∠CDF=∠FDQ，
∴∠DHF=∠DQF，
∴DH=DQ，
∴DH=DQ=PQ=HP，
∴四边形DHPQ是菱形．
型号
22.5
23
23.5
24
24.5
数量/双
5
10
15
8
3
甲
乙
丙
平均分
92
94
94
方差
35
35
23
输入x
…
−6
−4
−2
0
2
…
输出y
…
9
7
5
3
4
…
年级
七
八
九
人数
8
12
10
平均数
69.5
72.0
77.0
进价(万元/套)
售价(万元/套)
A
3
4
B
3.2
4.7