2023-2024学年浙江省浙南名校联盟高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省浙南名校联盟高二（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2+3x+2>0}，集合B={x|0≤x≤2024}，则( )
A. A∩B=⌀B. A∪B=RC. A⊆BD. B⊆A
2.已知M，N，P，Q是平面内四个互不相同的点，a，b为不共线向量，MN=2023a+2025b，NP=2024a+2024b，PQ=−a+b，则( )
A. M，N，P三点共线B. M，N，Q三点共线
C. M，P，Q三点共线D. N，P，Q三点共线
3.已知复数z= 2+ 2i1−i，则|z|=( )
A. 2B. 22C. 2D. 2 2
4.若sin18°=m，则sin63°=( )
A. 22( 1−m2−m)B. 12m+ 32 1−m2
C. 22(m+ 1−m2)D. 32m+12 1−m2
5.如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA=AC，则二面角P−BC−A大小为( )
A. 60°
B. 30°
C. 45°
D. 15°
6.已知函数f(x)=ex−1,x≥0kx,x0,ω>0)，若f(x)在区间[0,π2]上是单调函数，且f(−π)=f(0)=−f(π2)，则ω的值为( )
A. 23B. 23或2C. 13D. 1或13
8.正项数列{an}中，an+1=kan(k为实数)，若a2022+a2023+a2024=3，则a20222+a20232+a20242的取值范围是( )
A. [3,9)B. [3,9]C. [3,15)D. [3,15]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知x，y∈R，且12x=3，12y=4，则( )
A. y>xB. x+y>1C. xy0，f(−x0)=−kx0≤0，
不存在非零实数x0，使得f(−x0)=f(x0)成立，则k≥0不满足题意，
当k0)图象与y=−kx，(x>0)有交点，
先考虑函数y=ex−1，(x≥0)与直线y=−kx相切的情形，
设切点为(x1,y1)，则−k=ex1y1=−kx1y1=ex1−1，整理得(x1−1)ex1+1=0，
令g(x)=(x−1)ex+1，x≥0，则g′(x)=xex≥0，即函数g(x)在[0,+∞)上单调递增，
则g(x)≥g(0)=0，所以方程(x1−1)ex1+1=0的根只有一个，且x1=0，即−k=1，
则函数y=ex−1，(x≥0)与直线y=−kx相切时，切点为原点，
所以要使得函数y=ex−1，(x>0)图象与y=−kx，(x>0)有交点，则−k>1，即k0，设a2023=t，则a2022=tk，a2024=kt，
则t(1k+k+1)=3，即有t=3k+1k+1，
则a20222+a20232+a20242=9(k+1k+1)2(1+k2+1k2).
设t=k+1k，则t≥2，k2+1k2=t2−2，
可得a20222+a20232+a20242=9(t2−1)(t+1)2=9(t−1)t+1=9(1−2t+1)≥9×(1−23)=3，
且9(1−2t+1)x，A正确；
x+y=lg1212=1，所以B错误；
因为x>0，y>0，xy≤(x+y2)2=14，当x=y成立，而x