2023-2024学年广西南宁市青秀区天桃实验学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁市青秀区天桃实验学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数是( )
A. −2B. 12C. 2D. 0
2.若电影票上“2排4号”记作(2,4)，则(5,4)表示( )
A. “5排4号”B. “4排5号”C. “5排5号”D. “4排4号”
3.以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是( )
A. 2，4，7B. 3，3，6C. 5，8，2D. 4，5，6
4.为了观察某一段时间内温度的变化，记录了每天固定时刻的温度，根据这些数据制成统计图，选取的最佳统计图是( )
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 都可以
5.已知点A在第四象限，则点A的坐标为( )
A. (2,3)B. (2,−3)C. (0,−3)D. (−2,3)
6.如图，点A，E，B在同一条直线上，CE⊥DE，若∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 65°
B. 75°
C. 85°
D. 105°
7.若ab3B. −3a3bD. a−3200)张贺卡．
(1)用含a的式子分别表示到甲、乙两家商场购买贺卡的费用；
(2)该校到哪家商场购买贺卡花费少？
25.(本小题10分)
阅读理解；
定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值，称为此方程(组)和不等式(组)的“理想解”，例：已知方程2x−1=1与不等式x+1>0，当x=1时，2x−1=2×1−1=1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x−1=1与不等式x+1>0的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程2x−5=1的解是此方程与以下哪些不等式(组)的“理想解”______(直接填写序号)；①2x−2>3；②3(x−1)≤6；③x>−12x1有“理想解”，求a的取值范围；
(3)若关于x，y的方程组3x−y=2b−4x+2y=3b+1与不等式2x+y≤b+7的“理想解”均为正数(即“理想解”中的x，y均为正数)，求b的取值范围．
26.(本小题10分)
综合与实践
【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图1中，有∠1=∠2.小明同学用了两块镜子AB和BC形成一个镜子组合体，镜子AB与BC之间的角为∠ABC.他发现改变∠ABC的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变．
【初步探究】
(1)如图2，当∠ABC=90°，∠2+∠3= ______°，∠1+∠2+∠3+∠4= ______°，∠DEF+∠EFG= ______°，此时入射光线DE与反射光线FG是平行的；
【深入探究】
(2)如图3，当∠ABC=105°，求此时入射光线DE与反射光线FG形成的夹角∠EHF的大小；
【拓展应用】
(3)如图4，当∠ABC=136°，放入一块新的镜子CM，入射光线DE从镜面AB开始反射，经过3次反射后，反射光线为NG，小明发现当∠AED和∠BCM满足一定数量关系时，DE//NG.设∠AED=x°，∠BCM=y°，求此时x和y之间满足的数量关系．
答案简析
1.C
【简析】解：−2，12，0是有理数， 2是无理数，
故选：C．
2.A
【简析】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数．所以(5,4)表示是5排4号．
故选：A．
3.D
【简析】解：A、4+2=61．
(1)先求出方程2x−5=1的解和①②③中不等式的解集，然后根据“理想解”的定义进行解答即可；
(2)把方程组中的两个方程相加，求出x+y，再根据方程组x+2y=62x+y=9a与不等式x+y>1有“理想解”，列出关于a的不等式，解不等式即可；
(3)利用二元一次方程组的解的定义、不等式的解集和“理想解”的规定，列出不等式组，解不等式组即可．
26.90 180 180
【简析】解：(1)∵在△BEF中，∠2+∠3+∠B=180°，∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2+∠DEF=180°，∠3+∠4+∠EFG=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠DEF+∠3+∠4+∠EFG=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠DEF+∠EFG=180°，
∴DE/​/GF，
故答案为：90；180；180；
(2)在△BEF中，∠2+∠3+∠B=180°，
∴∠2+∠3=180°−100°=80°，
∵∠1=∠2，∠1=∠HEB，
∴∠2=∠HEB，
∴∠HEF=2∠2，
∵∠3=∠4，∠4=∠HFB，
∴∠3=∠HFB，
∴∠HFE=2∠3，
在△HEF中，∠HEF+∠HFE+∠H=180°，
∴∠H=180°−(∠HEF+∠HFE)=180°−(2∠2+2∠3)=180°−2(∠2+∠3)=180°−2×80°=20°；
(3)y−x=180°，理由如下：
∵∠BFE=∠AED=x，∠ABC=135°，
∴∠BFE=∠CFN=180°−135°−x=45°−x，
∴∠FED=180°−2∠AED=180°−2x，
∴∠EFN=180°−2∠BFE=180°−2(45°−x)=90°+2x，
∴∠FNC=∠GNM=180°−∠C−∠CFN=180°−y−(45°−x)=135°−y+x，
∴∠FNG=180°−2∠FNC=180°−2(135°−y+x)=2y−2x−90°，
作FH//NG，
∵ED//NG，
∴FH//NG//ED，
∴∠DEF+∠EFH=180°，∠HFN+∠FNG=180°，
∴∠DEF+∠EFN+∠FNG=360°，
∴180°−2x+90°+2x+2y−2x−90°=360°，
∴y−x=90°．
组别
年龄(x岁)
频数(人数)
A
25≤x