2023-2024学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.使分式1x−1有意义的x的取值范围是( )
A. x≠1B. x≠−1C. x<1D. x>1
3.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC=18m，BC=12m，AC，BC两边中点的距离DE=10m，则A，B两点间的距离是( )
A. 36mB. 24m
C. 20mD. 30m
4.如图，在四边形ABCD中，BC/​/AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CD
B. AB/​/CD
C. ∠A=∠C
D. BC=AD
5.如图，直线l1//l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是( )
A. 35°
B. 50°
C. 65°
D. 70°
6.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？( )
用平方差公式分解下列各式：
(1)a2−b2 (2)−x2−y2 (3)−x2+9 (4)4m2−25n2
A. 第(1)道题B. 第(2)道题C. 第(3)道题D. 第(4)道题
7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AB=2，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连接CC′，则CC′的长为( )
A. 4
B. 6
C. 10
D. 2 5
8.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )
A. x≥32
B. x≤3
C. x≤32
D. x≥3
9.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中，是“和谐分式”的是( )
A. x2−y2x−yB. x+yx2−xy+y2C. 4x+2yx2−4y2D. x2−2xy+y22x−2y
10.如图1，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E是CD的中点.点P从点A出发，沿A→D→C→B以1cm/s的速度运动到终点B.设点P运动的时间为x(s)，△APE的面积为y(cm2)，图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是( )
A. b=92B. BC=2，CD=5
C. 平行四边形ABCD的面积为5 3D. a=6 35
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：m+4m+3−1m+3= ______．
12.不等式组x−2≤0x−1213.因式分解：x3−x=______．
14.如果一个多边形的每个外角都等于72°，那么它的内角和为______°.
15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE.如果AB=3，AC=5，那么△ABE的周长为______．
16.已知等边△ABC的边长为12，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接PQ、DQ，则DQ的最小值是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解方程：2x+2=3+2−x2+x．
18.(本小题4分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−4,−2)，B(−2,−2)，C(−1,0)．
(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的△A2B2C.
19.(本小题6分)
化简求值：1−a+1a+2÷a2+2a+1a2−4，其中a= 2−1．
20.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若BC=8，CD=6，求CE的长．
21.(本小题8分)
如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=40°，求∠BDE的度数．
22.(本小题10分)
某文具店准备构甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元；
(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
23.(本小题10分)
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，QP/​/AD，交AB于点Q．
(1)求证：AP⊥PB；
(2)如果AD=5cm，AP=8cm，那么▱ABCD的面积是多少？
24.(本小题12分)
上数学课时，张老师在讲完因式分解(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1，
∵(x+2)2≥0，
∴当x=−2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，
∴(x+2)2+1≥1，
∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
(1)知识再现：当x= ______时，代数式x2−6x+10的最小值是______；
(2)知识运用：若y=−x2+2x−5，当x= ______时，y有最______值(填“大”或“小”)，这个值是______；
(3)知识拓展：若−x2+3x+y+8=0，求x+y的最小值．
25.(本小题12分)
如图，在直角坐标系中，四边形ABCO的顶点分别为：A(3,4)，B(−9,4)，C(−12,0)，O(0,0).点D在边CO上(不与点C重合)，BD=BC，点P在折线C−O−A上运动，过点P作PQ/​/BD交边CB或BA于点Q，E为BD中点，连接QE．

(1)求证：四边形ABCO是平行四边形；
(2)当四边形DEQP是平行四边形时，求点P的坐标；
(3)取线段PQ的中点F，作射线CF.当射线CF经过点A时，求△BEQ的面积．
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.A
5.B
6.B
7.C
8.A
9.C
10.D
11.1
12.−113.x(x+1)(x−1)
14.540
15.7
16.3 3
17.解：原方程去分母得：2=3x+6+2−x，
解得：x=−3，
检验：当x=−3时，x+2≠0，
故原方程的解为x=−3．
18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C即为所求．
19.解：原式=1−a+1a+2⋅(a+2)(a−2)(a+1)2
=1−a−2a+1
=a+1−a+2a+1
=3a+1，
当a= 2−1时，
原式=3 2=3 22．
20.解：(1)如图所示：E点即为所求．

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE是∠A的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=BA=6，
∴CE=BC−BE=2．
21.(1)证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，
∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED(ASA)．
(2)解：∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=40°，
∴∠C=∠EDC=70°，
∴∠BDE=∠C=70°．
22.解：(1)由题意可得：400a=800a+5
解得a=5，
经检验，a=5是原分式方程的解，
∴a+5=10，
答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元；
(2)设利润为w元，甲种水笔购进x支，
w=2x+3×2000−5x10=0.5x+600，
∵k=0.5>0，
∴w随x的增大而增大，
∵购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，
∴x≤2000−5x10×3，
解得，x≤240，
∴当x=240时，w取得最大值，最大值720，
此时，2000−5x10=80，
答：该文具店购进甲种水笔240支，乙种水笔80支时，能使利润最大，最大利润是720元．
23.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB=12∠DAB，∠PBA=12∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=12(∠DAB+∠CBA)=90°，
∴∠APB=180°−(∠PAB+∠PBA)=90°，
∴AP⊥PB；
(2)解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB/​/CD，AD=BC=5，
∵QP//AD，
∴四边形AQPD为平行四边形，
∵AB/​/CD，AP平分∠DAB，
∴∠DPA=∠QAP，∠DAP=∠QAP，
∴∠DPA=∠DAP，
∴PD=AD，
∴平行四边形AQPD为菱形，
∴AQ=AD=5，
同理：四边形BCPQ为菱形，
∴BQ=BC=5，
∴AB=AQ+BQ=10，
在Rt△APB中，由勾股定理得：BP= AB2−AP2=6，
∴S△PAB=12PA⋅PB=12×5×6=24，
∴S▱ABCD=2S△PAB=48．
24.(1)3；1．
(2)1；大；−4．
(3)知识拓展：∵−x2+3x+y+8=0，
∴y=x2−3x−8．
∴x+y=x2−2x−8=(x−1)2−9．
∵(x−1)2≥0，
∴(x−1)2−9≥−9，即x+y≥−9．
∴当x=1时，x+y取最小值为−9．
25.解：(1)∵A(3,4)，B(−9,4)，
∴AB/​/x轴，AB=3−(−9)=12，
∵C(−12,0)，O(0,0)，
∴CD=0−(−12)=12，
∴AB/​/CD，AB=CD=12，
∴四边形ABCO是平行四边形；
(2)∵B(−9,4)，C(−12,0)，且BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形，
∴D(−6,0)，
∵E为BD中点，
∴E(−7.5,2)，
当点P在线段CD上时，
∵四边形DEQP是平行四边形，
∴QE//CD，QP//BD，
此时点P的坐标为(9,0)；
当点P在线段OA上时，连接EP1，

∵四边形DEQ1P1是平行四边形，
∴P1Q1//ED，且P1Q1//BD，
∵E为BD中点，P1Q1//BE，此时四边形EBQ1P1是平行四边形，则EP1//x轴，
∵A(3,4)，
设直线OA的解析式为y=kx，4=3k，
解得k=43，
∴直线OA的解析式为y=43x，
当y=2时，2=43x，解得x=32，
∴点P1的坐标为(32,2)；
综上，点P的坐标为(9,0)或(32,2)；
(3)解：连接AC，根据题意得，线段PQ的中点F在线段AC上，连接EF，

∵QP//BD，AB/​/CD，
∴四边形BDPQ是平行四边形，
∵E为线段BD中点，点F为线段PQ的中点，
∴四边形BEFQ是平行四边形，
∵A(3,4)，C(−12,0)，
∴同理，直线CA的解析式为y=415x+165，
当y=2时，2=415x+165，解得x=−92，
∴点F的坐标为(−92,2)；
∴EF=−92−(152)=3，
∴△BEQ的面积=12S平行四边形BEFQ=12×3×(yB−yE)=3．
甲水笔
乙水笔
每支进价(元)
a
a+5
每支利润(元)
2
3