2023-2024学年安徽省阜阳市太和县北城中学八年级（下）质检数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省阜阳市太和县北城中学八年级（下）质检数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式 1+2x有意义时，x的取值范围是( )
A. x≥12B. x≤−12C. x≥−12D. x≤12
2.化简 40的结果是( )
A. 10B. 2 10C. 4 5D. 20
3.下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是( )
A. 2， 3，7B. 5，4，8C. 5，2，1D. 2，3， 5
4.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AB/​/CD，∠A=∠CB. AB/​/CD，AD=BC
C. AB=BC，CD=DAD. ∠A=∠B，∠C=∠D
5.下列命题的逆命题正确的是( )
A. 对顶角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 全等三角形的对应角相等
6.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若AE=2，AE：ED=2：1，则▱ABCD的周长是( )
A. 10B. 12C. 9D. 15
8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，则EF的值为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.已知，ab>0，化简二次根式a −ba2的正确结果是( )
A. bB. −bC. − bD. − −b
10.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为( )
A. 55B. 2 55C. 4 55D. 4 33
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算 18− 2的结果是______．
12.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若a2+b2>c2，则∠C为______．
13.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为______．
14.图①②中的网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，且点P，A，B，C，D都在格点上．

(1)如图①，∠APB的度数为______；
(2)如图②，∠DAB+∠CAB的度数为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1) 18÷ 2+( 7+ 5)( 7− 5)；
(2)(π−1)0+|2− 2|−(13)−1+ 8．
16.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=105°，∠C=30°，AC=2 3.求BC的长．
17.(本小题8分)
观察下列各式：
1+112+122=1+11−12=112； 1+122+132=1+12−13=116；
1+132+142=1+13−14=1112，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想： 1+172+182=______=______；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：______；
③应用：计算 8281+1100．
18.(本小题10分)
四边形ABCD为平行四边形，E为AB的中点，P为▱ABCD内一点.用无刻度的直尺画图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)在图1中，画出BC的中点F；
(2)如图2，在AD上取点M，使直线MP平分▱ABCD的周长和面积．
19.(本小题10分)
如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
20.(本小题10分)
已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)求证：2CD2=AD2+DB2．
21.(本小题10分)
阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a>0，b>0时，∵( a− b)2=a−2 ab+b≥0，∴a+b≥2 ab，当且仅当a=b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
(1)当x>0时，x+1x的最小值为______；当x0时，求y=x2+3x+16x的最小值．
(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．
22.(本小题12分)
如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知线段AB=4，DE=2，BD=8，设CD=x．
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE最小？最小为多少？
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求代数式 x2+9+ (24−x)2+16的最小值．
23.(本小题14分)
已知：如图，直线AB交两坐标轴于A(a,0)、B(0,b)两点，且a，b满足等式： a+4+(b−4)2=0，点P为直线AB上第一象限内的一动点，过P作OP的垂线且与过B点且平行于x轴的直线相交于点Q，
(1)求A，B两点的坐标；
(2)当P点在直线AB上的第一象限内运动时， 2AP−BQ的值变不变？如果不变，请求出这个定值；若变化请说明理由．
(3)延长QO与直线AB交于点M.请判断出线段AP，BM，PM三条线段构成三角形的形状，说明理由．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.A
5.C
6.D
7.A
8.A
9.D
10.B
11.2 2
12.锐角
13.3− 7
14.135° 45°
15.解：(1) 18÷ 2+( 7+ 5)( 7− 5)
= 9+( 7)2−( 5)2
=3+7−5
=5；
(2)(π−1)0+|2− 2|−(13)−1+ 8
=1+2− 2−3+2 2
= 2．
16.解；如图所示，过点A作AD⊥BC于D，

∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵∠C=30°，
∴AD=12AC= 3，
∴CD= AC2−AD2=3，
∵∠BAC=105°，∠DAC=90°−30°=60°，
∴∠BAD=45°，
∴△BAD是等腰直角三角形，
∴BD=AD= 3，
∴BC=BD+CD=3+ 3．
17.①猜想：1+17−18 ；1156
②归纳： 1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1=n2+n+1n2+n
③应用： 8281+1100
= 1+181+1100
= 1+192+1102
=1+19−110
=1190．
18.解：(1)如图所示，连接AC，BD交于O，连接CE交BD于G，连接AG并延长交BC于F，点F即为所求；
CE，OB分别是△ABC的中线，则由三角形三条中线交于一点可知AG也为△ABC的中线，则点F即为所求；

(2)如图所示，连接AC，BD交于O，连接OP并向两边延长分别交AD、BC于M、N，则直线MP即为所求；
证明△AMO≌△CNO，则可证明直线MP平分▱ABCD的周长和面积．

19.证明：连接A、C，设AC与BD交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
20.证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△AEC≌△BDC(SAS)；
(2)∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD2+AE2=DE2．
由(1)知AE=DB，
∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．
21.解：(1)2；−2 ；
(2)由y=x2+3x+16x=x+16x+3，
∵x>0，
∴y=x+16x+3≥2 x⋅16x+3=11，
当且仅当x=16x时，即x=4时，最小值为11；
(3)设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9
则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD
∴x：9=4：S△AOD
∴S△AOD=36x
∴四边形ABCD面积=4+9+x+36x≥13+2 x⋅36x=25
当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．
22.解：(1)∵BD=8，设CD=x．
∴BC=BD−CD=8−x，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴AC= AB2+BC2= 42+(8−x)2= 16+(8−x)2，
CE= CD2+DE2= x2+22= x2+4，
∴AC+CE= 16+(8−x)2+ x2+4；
(2)∵两点之间直线最短，
∴当A，C，E三点为一条直线时，即点C为AE和BD交点时，AC+CE最小，
∵AB//DE，AB=4，DE=2，
∴BCCD=ABDE=42=2，
∵BC+CD=BD=8，
∴BC=2CD，12BC=CD，
∴CD+2CD=8，即：CD=83，
BC+12BC=8，即：BC=163，
∴点C在BD上距离点B距离为163时，AC+CE最小；
(3)过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，连接AE交BD于点C，使得AB=4，ED=3，DB=24，

∵AE=AC+CE= x2+9+ (24−x)2+16，
∴AE的长即为代数式 x2+9+ (24−x)2+16的最小值，
∴过点A作AF/​/BD交ED的延长线于点F，得到AFDB矩形，
∴AB=DF=4，AF=BD=24，
∴AE= AF2+EF2= 242+(5+2)2=25，
∴即AE的最小值为25，
∴代数式 x2+9+ (24−x)2+16的最小值为25．
23.解：(1) a+4+(b−4)2=0，
∴a=−4，b=4，
∴A(−4,0)、B(0,4)；
(2)不变，理由
如图1：过点P作PN⊥AP，交x轴于点N，连接QN，
∵AO=BO=4，
∴∠PAN=45°，
∴AN= 2AP，
∵∠BPN=∠OPQ=90°，
∴∠BPQ=∠NPQ，
∵∠OPQ=∠OBQ=90°，
∴P与B点在以OQ为直角的圆上，
∴O、B、P、Q四点共圆，
∵BQ//ON，
∴∠PBQ=45°，
∴∠PBO=135°，
∴∠PQO=45°，
∴PQ=PO，
∴Rt△PQN≌Rt△POA(SAS)，
∴OA=ON=4，
∴QN⊥ON，
∴BQ=ON，
∴ 2AP−BQ=AN−ON=AO=4；
(3)线段AP、BM、三条线段构成的三角形是直角三角形，理由如下：
直线AB的解析式y=x+4，
设P(m,4+m)，
直线PO的解析式为y=m+4mx，
∴直线PQ的解析式y=−mm+4x+2m2+8m+16m+4，
∵Q点纵坐标为4，
∴4=−mm+4x+2m2+8m+16m+4时，x=2m+2，
Q(2m+4,4)，
∴OQ的直线解析式为y=2m+2x，
当2m+2x=x+4时，x=−4m−8m，
∴M(−4m−8m,−8m)
∴PA2=2(m+4)2，
BM2=2(4m+8)2m2，
PM2=2(m2+4m+8)2m2，
∴PA2+BM2=PM2，
∴线段AP，BM，PM三条线段构成的三角形是直角三角形；