2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.二次根式 2x−3有意义时，x的取值范围是( )
A. x≤32B. x<32C. x>32D. x≥32
2.计算(1+ 2)2024(1− 2)2023的结果是( )
A. 2−1B. −1C. 1D. −1− 2
3.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 平行线之间的距离最短
D. 垂线段最短
4.已知一次函数y=−2x+4的图象经过点(2,a)，则a的值为( )
A. 8B. −1C. 1D. 0
5.一组数据2，−5，0，2，−4，3，的中位数和众数分别是( )
A. 0，2B. 2，2C. 1，3D. 1，2
6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差.数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择 ( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC=1，AB=2，则BC的长是( )
A. 1
B. 3
C. 2
D. 5
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若5BE=3CD，∠DAE=∠DEA，EO=1，则菱形ABCD的面积等于( )
A. 12
B. 24
C. 48
D. 96
10.如图1，点P从菱形ABCD的边AD上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，到CD的距离为n，且y=nm(当点P与点C重合时，y=0)，点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形ABCD的面积为( )
A. 6 7B. 5 7C. 10D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 6× 8= ______．
12.若直线y=x+1向上平移两个单位长度后经过点(−1,m)，则m的值为______．
13.如图，已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水面上的鱼线BC长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度为8米，则BB′的长为______米.
14.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD=110°，则∠CDE=______．
15.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B两人离开甲地的路程s(km)与时间t(ℎ)的关系图象.则两人相遇时，是在B出发后______小时．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 27−3 12+ 48；
(2)( 3+ 2)( 3− 2)+ 16 2．
17.(本小题8分)
先化简，再求值： 25xy+x yx−4y xy−1y xy3，其中x=13，y=4．
18.(本小题9分)
为提高学生防诈反诈能力，某校开展了以“防诈反诈”为主题的知识竞赛.并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A.0≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______，m= ______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在”防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)
(3)该校现有七年级学生500名，请估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数．
19.(本小题8分)
港珠澳大乔是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长55km，现有一艘游轮即将靠岸，当游轮到达B点后熄灭发动机，在离水面高度为5m的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子BC的长为13m.(假设绳子是直的，结果保留根号)
(1)若工作人员以1.5m/s的速度收绳.4s后船移动到点D的位置，问此时游轮距离岸边还有多少m？
(2)若游轮熄灭发动机后保持0.8m/s的速度匀速靠岸，10s后船移动到E点，工作人员手中的绳子被收上来多少米？
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE=DF．
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)若AD=BC=8，AE=BE，求菱形BECF的面积．
21.(本小题10分)
有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板．
(1)截出的两块正方形木板的边长分别为______dm，______dm；
(2)求剩余木板的面积；
(3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出______个这样的木条．
22.(本小题12分)
鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物.在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂.元日前夕，某批发商购进A、B两种类型的玫瑰花共100束，其中A种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买B种类型的玫瑰花所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：束)的函数关系图象如图所示．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若购买B种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于A种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过点D作DF⊥x轴交x轴于点F，交对角线AC于点E．
(1)求证：BE=DE；
(2)判断∠EBC、∠FBC的数量关系，并说明理由；
(3)若点A，B坐标分别为(0,12)、(5,0)，则△BEF的周长为______．
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.D
5.D
6.B
7.C
8.B
9.B
10.A
11.4 3
12.2
13.2
14.35°
15.1.8
16.解：(1)原式=3 3−6 3+4 3
= 3；
(2)原式=3−2+ 162
=1+2 2．
17.解：∵x=13>0，y=4>0，
∴原式=5 xy+ xy−4 xy− xy
= xy，
当x=13，y=4时，原式= 13×4=2 33．
18.(1)92.5；94；60%．
(2)八年级学生对国家安全的了解情况更好．
理由：从平均数看两个年级相同，从中位数看，八年级93比七年级92.5高，从优秀率看八年级65%比七年级60%大，所以八年级学生对国家安全的了解情况更好．
(3)500×4+820=300(名)，
答：估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数为300名．
19.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，
∴AB= 132−52=12，
∵此人以1.5m/s的速度收绳，4s后船移动到点D的位置，
∴CD=13−1.5×4=7(m)，
∴Rt△ACD中，AD= CD2−AC2= 49−25=2 6m，
∴游轮距离岸边还有2 6m；
(2)由题知，AE=AB−BE=12−0.8×10=4m，
∴CE= AC2+AE2= 25+16= 41m，
∴绳子被收上来(13− 41)m．
20.(1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∵DE=DF，
∴四边形BECF是菱形；
(2)解：设DE=x，
∵AD=BC=8，AE=BE，BD=CD，
∴AE=BE=8−x，BD=4，
∵AD⊥BC，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2，
即42+x2=(8−x)2，
解得x=3，
∴DE=3，则EF=6，
∴菱形BECF的面积=12⋅BC⋅EF=12×8×6=24．
21.(1)3 2，4 2；
(2)根据题意得：矩形的长为3 2+4 2=7 2(dm)，宽为4 2dm，
∴剩余木板的面积=(7 2×4 2)−18−32=6(dm2)；
(3)2．
22.解：(1)由图知：当0≤x<10时，y=20x，
当x≥10时，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
它的图象经过点(10,200)与点(20,360)，
∴10k+b=20020k+b=360，
解这个方程组得k=16b=40，
∴y与x的函数关系式为y=20x,0≤x<1016x+40,x≥10；
(2)设购买B种类型玫瑰花的数量为m束，则A种类型的玫瑰花的数量为(100−m)束，总费用为w元，
由题知：m≤60且m≥100−m，解得50≤m≤60，
∴w=25(100−m)+16m+40=−9m+2540，
∵−9<0，
∴w随m的增大而减小，
∵50≤m≤60，
∴当m=60时，w有最小值为2000元；
此时，A种类型的玫瑰花：100−60=40(束)，
答：购买A种类型的玫瑰花40束，购买B种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为2000元．
23.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAE=∠BAE，
在△ADE与△ABE中，
AD=AB∠DAE=∠BAEAE=AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)
∴BE=DE；
(2)解：∠EBC=∠FBC，理由如下：
如图所示，设BC，DF交于点H，
∵DF⊥x轴，∠DCH=90°
∴∠HFB=∠DCH，
又∵∠DHC=∠BHF，
∴∠CBF=∠CDF，
∵△ADE≌△ABE
∴∠ADE=∠ABE，
又∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠ADC−∠ADE=∠ABC−∠ABE，即∠EBC=∠EDC，
∴∠EBC=∠FBC；
(3)24．甲
乙
丙
丁
平均数(分)
92
95
95
95
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
a
95
m
八
91
93
b
65%