2023-2024学年江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3},B={2,4}，则B∩∁UA=( )
A. {4}B. {2}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}
2.已知函数fx+2的定义域为−3,4，则函数gx=fx 3x−1的定义域为( )
A. 13,4B. 13,2C. 13,6D. 13,1
3.已知x∈R，p:“x2−x>0”，q:“x>1”，则p是q的( )
A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知x>0，y>0，且2x+y=xy，则x+2y的最小值为( )
A. 8B. 8 2C. 9D. 9 2
5.已知命题p:∀x>0,x+1ex>1，则命题p的否定为( )
A. ∀x≤0,x+1ex≤1B. ∃x0≤0,x0+1ex0≤1
C. ∀x>0,x+1ex≤1D. ∃x0>0,x0+1ex0≤1
6.设函数f(x)=min{x2−1,x+1,−x+1}，其中minx,y,z表示x,y,z中的最小者，若fa+2>fa，则实数a的取值范围为
A. −1,0B. −2,0
C. −∞,−2∪−1,0D. −2,+∞
7.已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2=π3，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则1e1e2的最大值为( )
A. 3B. 2C. 4 33D. 2 33
8.若关于x的不等式xex−2ax+a2，且ab=2a+b−1，则( )
A. a+b有最小值5B. a+b有最小值6
C. ab有最大值3+2 2D. ab有最小值3+2 2
11.当1ea>e，则( )
A. eb>bee−1B. ealnb0解得x>1或x1;
而由x>1可以得出x2−x>0，
所以p是q的必要不充分条件．
故选：B．
4.C
【解析】解：因为2x+y=xy，x>0，y>0，所以2y+1x=1，
∴x+2y=x+2y1x+2y=1+4+2yx+2xy≥5+2 2yx⋅2xy=9，
当且仅当x=y=3时取得等号，则x+2y的最小值为9．
故选C．
5.D
【解析】∀x>0,x+1ex>1的否定为∃x0>0,x0+1ex0≤1．
故选：D．
6.C
【解析】由minx,y,z的意义可得：fx=x+1,x≤−1x2−1,−1≤x≤1−x+1,x≥1
由此可得fx图象如下图所示：
①当a≤−3时，a+2≤−1，此时fx单调递增 ∴faeaa，∴ab>ealnb，故B正确；
取b=9，a=2，满足b>ea>e，但aebea，得ebb>eeaea，即ea+b>beea，故D正确．
故选ABD．
12.[0,+∞)
【解析】设u= 2x−1x≥12，则x=1+u22(u≥0)，∴y=1+u22−u=12(u−1)2(u≥0)，
∵u≥0，∴(u−1)2≥0，∴y≥0，
故函数y=x− 2x−1的值域为[0,+∞),
故答案为 ：[0,+∞)
13. 41−2
【解析】解：由圆C:x2+y2+6x+8y+21=0，得x+32+y+42=4，
可得圆心C(−3,−4)，r=2，
设y2=8x的焦点为F，
则F(2,0)，l:x=−2，
抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，
过点P作PH⊥l于点H，则|PH|=m，
由抛物线的定义可知|PH|=|PF|，
所以m+|PA|=|PH|+|PA|=|PF|+|PA|≥|FC|−r=|FC|−2
= (−3−2)2+(−4)2−2= 41−2，
当且仅当P，F，C三点共线，且点P在线段FC上时等号成立，
所以m+|PA|的最小值为 41−2．
故答案为 41−2．
14.−12
【解析】令f(x)=(ax+3)(x2−b)，x∈(0,+∞)时，f(x)≤0恒成立，
若a≥0，x2>b时必有f(x)>0，不合题意，
所以a0，
由题意，函数f(x)的图象不穿过x轴，则有两个正的零点且它们相同，
所以x1=−3a= b，化简可得a2b=9，则b=9a2，所以a(b+4)=9a+4a，
因为a2m+3，
解得m−12m+3