2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，▱ABCD中，∠B=25°，则∠D等于( )
A. 25°B. 50°C. 35°D. 65°
2.下列二次根式中，为最简二次根式的是( )
A. 18B. 10C. 15D. 1.6
3.如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=15m，则A、B间的距离是( )
A. 18m
B. 24m
C. 28m
D. 30m
4.在下列各图象中，表示函数y=45x的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定.以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是( )
A. B.
C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. ( 3)2=3B. (−3)2=−3C. 2× 3= 5D. 2+ 3= 5
7.硫酸钠(Na2SO4)是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺.硫酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g
B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大
D. 要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在40℃～80℃
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标为( )
A. 13−2
B. 13
C. 13+2
D. − 13+2
9.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD>AB，点E从点B出发(不含点B)沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为( )
A. 平行四边形→菱形→正方形→矩形
B. 平行四边形→正方形→菱形→矩形
C. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
D. 平行四边形→正方形→平行四边形一矩形
10.等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，定义(x,y)为这个三角形的坐标.如图所示，直线y=2x，y=3x，y=4x将第一象限划分为4个区域.下面四个结论中，所有正确结论的序号是( )
①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域I中；
②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域IV中；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域III中；
A. ①③
B. ①②③
C. ②③
D. ①
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.要使二次根式 x+2有意义，则x的取值范围是______．
12.直线y=3x向上平移2个单位长度后得到的直线的简析式为______．
13.学校为了促进学生积极参加体育运动，决定给篮球队24名运动员购买运动鞋，如表是24名运动员鞋码统计表，根据统计表信息，这24名运动员鞋码的众数是______cm．
14.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是______cm．
15.如图，在矩形ABCD中，AD=2，∠BAC=30°，E是边AD的中点，F是CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF折叠，使点D落在矩形内的点G处.若点G恰好在矩形的对角线上，则DF的长为______．
16.如图，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”.已知点A(−1,0)，点B在直线y=−2x+2上，正方形APBQ是点A、B的“关联正方形”，顶点P、Q到直线y=−2x+2的距离分别为a、b，则a2+b2的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 18− 6÷ 3；
(2) 9× 13+ 12．
18.(本小题8分)
如图，菱形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，且∠ABF=∠ADE，连接BF、DE.求证：BF=DE．
19.(本小题8分)
已知一次函数y=2x−4．
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
(2)当自变量x取何值时，函数y=2x−4与y=−x+5的值相等？这个函数值是多少？
20.(本小题8分)
平行四边形ABCD中，对用线AC，BD相交于点O.点E在边AD上，且AE=CE．
(1)求作点E.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)若AE=3,DE=1,AB= 10，求∠EAC的度数．
21.(本小题8分)
九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：
五位评委的打分表
并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：
x−甲=89+91+93+94+865=90.6
x甲=89+91+93+94+865=90.6(分)；中位数是91分.(1)五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分为______，中位数为______；
(2)a= ______，并补全条形统计图；
(3)为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：
选拔规则：选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中，
综合分=才艺分×k+测评分×(1−k)；(0.4才艺分=五位评委所打分数中去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分；
测评分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
①当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？
②通过计算说明k的值不能是多少？
22.(本小题10分)
在一条笔直的公路上有A、B两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离y(千米)和行驶时间x(小时)之间的函数图象.请根据图像回答下列问题：
(1)求小明离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数简析式；
(2)若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，求两人从途中相遇后到B地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时？
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A(−3a,n)是直线y=−43x在第二象限内的一点，点B在x轴正半轴上，且OA=OB.线段AB平移得到线段DC，点A的对应点是点D，点B的对应点是点C(m,4a)，m>5a，AC，BD交于点G．
(1)当a=1时，求点B坐标．
(2)已知点M(1,0)，N(5,0).若△ABC的面积为20a2，是否存在点G，使GM+GN的值最小？若不存在，请说明理由；若存在，求出点G的坐标．
24.(本小题12分)
已知正方形ABCD，边长为6.边AD上有一个动点P．
(1)如图1，当H在边BC延长线上，若AP=CH，连接BP，DH.求证：BP=DH．
(2)点F在线段AB上，满足BF=2AP.点E在射线CD上，连接EF，记AP=t，CE=d.若∠EFB−∠ABP=90°，
①如图2，求d与t的关系式.(无需写出取值范围)．
②如图3，点Q在线段CD延长线上，连接BQ，∠ABQ+12∠ABP=45°.若E在线段DQ上，且EQ=15d，求t的值，及线段CQ的长．
25.(本小题14分)
某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱.小苏经过考察，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售．
经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示．

甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨.平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示．
(备注：减重率是指在特定过程中(如果采后处理、贮藏、运输、加工等)重量减少程度的指标.计算公式：
减重率=原始重量−最终重量.原始重量×100%.)
乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为50%.成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动.小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图3所示．
(1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式．
(2)若乙生产线分配到草莓原料80吨，试求出成品草莓酱的销售总额．
(3)考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的3倍.工厂每季购进200吨草莓，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与生产方案，并说明理由．
答案简析
1.A
【简析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=25°，
故选：A．
2.B
【简析】解： 18= 9× 2=3 2，
则A不符合题意；
10是最简二次根式，
则B符合题意；
15= 55，
则C不符合题意；
1.6= 1610=2 105，
则D不符合题意；
故选：B．
3.D
【简析】解：∵D、E分别是OA、OB的中点，
∴DE是△OAB的中位线，
∴DE=12AB，
∴AB=2DE=2×15=30cm，
故选：D．
4.A
【简析】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k>0时，经过一、三象限．
∴正比例函数y=45x的大致图象是A．
故选：A．
5.D
【简析】解：根据图中的信息可知，D的成绩波动性大，
则新手最可能是D；
故选：D．
6.A
【简析】解：A.( 3)2=3，所以A选项符合题意；
B. (−3)2=|−3|=3，所以B选项不符合题意；
C. 3× 2= 3×2= 6，所以C选项不符合题意；
D. 3与 2不能合并，所以D选项不符合题意；
故选：A．
7.C
【简析】解：由图象可知：
当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于48.8g，故选项A说法错误，不符合题意；
0℃至40℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40℃至80℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合题意；
当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；
要使碳酸钠的溶解度大于43.7g，温度可控制在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：C．
8.A
【简析】解：根据题意，可知AB= AO2+BO2= 22+32= 13，AC=AB，
∴AC= 13．
又点A的坐标为(−2,0)，
∴点C的坐标为( 13−2,0)．
故选：A．
9.C
【简析】解：连接BD．
∵点O为矩形ABCD的对称中心，
∴BD经过点O，OD=OB，
∵AD/​/BC，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
∠FDO=∠EBOOD=OB∠DOF=∠BOE，
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴DF=BE，
∵DF/​/BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
观察图形可知，四边形BEDF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：C．
10.A
【简析】解：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，
，
设BC=z，则y=2x+z，x>0，z>0，
∵BC=z>0，
∴y=2x+z>2x，
∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=2x的上方，不可能位于区域I中，故①说法正确，符合题意；
∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴2x>z，即z<2x，
∴y=2x+z<4x，
∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=4x的下方，不可能位于区域IV中，故②说法错误，不符合题意；
若三角形ABC是等腰直角三角形，则z= x2+x2= 2x，
∵1< 2<2，AB=x>0，
∴x< 2x<2x，
∴3x< 2x+2x<4x，即3x∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域III中，故③说法正确，符合题意；
综上所述，正确的有①③，
故选：A．
11.x≥−2
【简析】解：根据题意得，x+2≥0，
解得x≥−2．
故答案为：x≥−2．
12.y=3x+2
【简析】解：将直线y=3x向上平移2个单位长度，得到直线的简析式为：y=3x+2．
故答案是：y=3x+2．
13.25.5
【简析】解：由统计表可知，24名运动员中鞋码25.5cm的人数最多，故众数是25.5cm．
故答案为：25.5．
14.9
【简析】解：设直线的函数表达式为y=kx+b，
∵x=5时，y=12；x=20时，y=21；
∴12=5k+b①21=20k+b②
∴①×4−②得：b=9，
把b=9代入到①得：k=35，
∴y=35x+9，
当x=0时，y=35x+9=9，
故答案为9．
15. 3
【简析】解：如图，
∵∠BAC=30°，
∴∠EAG=60°，
∵EG=EA，
∴三角形EGA为等边三角形，
∴∠AEG=60°，
∴∠GED=120°，
由折叠得∠DEF=∠GEF=60°，
∵AD=2，点E为中点，
∴DE=1，
∴DF=DE⋅tan60°= 3．
证明三角形EGA为等边三角形，求出∠AEG=60°，∠DEF=60°，再利用三角函数求出DF即可．
16.25
【简析】解：如图，过P作PD⊥l于点D，QC⊥l于点C，
∴∠PDB=∠QCB=90°，
∴∠DBP+∠CBQ=∠DBP+∠DPB=90°，
∴∠CBQ=∠DPB，四边形APBQ是正方形，
∴PB=BQ，
∴△PDB≌△BCQ(AAS)，
∴PD=BC，DB=CQ，
∵PD=a，DB=b，
∴a2+b2=PD2+CQ2=PD2+DB2=PB2，求a2+b2最小，则求PB最小，
∵AB2=PA2+PB2=2PB2，
∴求出AB最小值，
根据垂线段最短可知，当AB⊥l时，AB最小，即a2+b2最小，
设此时直线AB简析式为y=12x+n，0=12×(−1)+n，解得n=12，
∴直线AB简析式为y=12x+12，
联立y=12x+12y=−2x+2，
解得：x=35y=45，
∴B(35,45)，
∴AB= (−1−35)2+(0−45)2=4 55PB= 105，
∴a2+b2最小值为( 105)2=25，
故答案为：25．
17.解：(1)原式=3 2− 2
=2 2；
(2)原式= 3+2 3
=3 3．
【简析】(1)先算除法，化为最简二次根式，再合并即可；
(2)先算乘法，再合并同类二次根式即可．
18.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
在△ABF和△ADE中，
∠A=∠AAB=AD∠ABF=∠ADE，
∴△ABF≌△ADE(ASA)，
∴BF=DE．
【简析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．
19.解：(1)令x=0得，
y=−4，
则函数图象与y轴的交点坐标为(0,−4)．
同理可得，函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)．
函数图象如图所示，

(2)令2x−4=−x+5，
解得x=3，
所以2x−4=2，
所以当自变量x=3时，函数y=2x−4与y=−x+5的值相等，这个函数值是2．
【简析】(1)分别令x=0和y=0，得出一次函数与坐标轴的交点坐标，据此画出函数图象即可．
(2)令2x−4=−x+5，求出x的值即可解决问题．
20.解：(1)如图，点E为所作；

(2)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB= 10，
∵CE=AE=3，DE=1，
∴CE2+DE2=CD2，
∴△CDE为直角三角形，∠CED=90°，
∴∠AEC=90°，
∵AE=CE，
∴△AEC为等腰直角三角形，
∴∠EAC=45°．
【简析】(1)过O点作OE⊥AC交AD于E点；
(2)先利用勾股定理的逆定理证明△CDE为直角三角形，然后判断△AEC为等腰直角三角形，从而得到∠EAC=45°．
21.91分 90分 8
【简析】解：(1)x−乙=88+89+90+98+925=91(分)；
中位数是90分．
(2)a=50−40−2=8，
如图1即为所求；
(3)①甲的才艺分=89+91+933=91(分)，
甲的测评分=40×2+8×1+2×0=88(分)，
甲的综合分=91×0.6+88×(1−0.6)=89.8(分)，
乙的才艺分=88+90+923=90(分)，
乙的测评分=42×2+5×1+2×0=89(分)，
乙的综合分=90×0.6+89×(1−0.6)=89.6(分)，
∵甲的综合分>乙的综合分，
∴应选拔甲同学去参加艺术节演出．
②甲的综合分=91k+(40×2+8×1+2×0)×(1−k)=3k+88，
乙的综合分=90k+(42×2+5×1+2×0)×(1−k)=k+89，
若从甲、乙二人中只选拔出一人去参加演出，
则 3k+88≠k+89，
∴k≠0.5．
22.解：(1)小明的速度为30÷2=15(千米/小时)，则y=30−15x=−15x+30，
∴小明离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数简析式为y=−15x+30(0≤x≤2)．
(2)小刚骑电动车从B地去A地和从A地返回B地过程中速度不变，均为30÷1=30(千米/小时)，
则小刚从B地去A地过程中离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数简析式为y=30x(0≤x<1)；
小刚从A地返回B地过程中离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数简析式为y=30−30(x−1)=−30x+60(1≤x≤2)；
∴小刚离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数简析式为y=30x(0≤x<1)−30x+60(1≤x≤2)．
当二人相遇时，二人离B地距离相等，得−15x+30=30x，解得x=23；
当23≤x≤1时，当两人间的距离为3千米时，得30x−(−15x+30)=3，解得x=1115；
当1由图象可知，两人途中相遇后当111595−1115=1615(小时)，
∴无法用无线对讲机保持联系的总时间是1615小时．
【简析】(1)根据“速度=路程÷时间”求出小明的速度，根据“小明离B地的距离=A、B两地之间的距离−小明离A地的距离”作答即可；
(2)求出小刚离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数简析式，并写为分段函数的形式，根据“二人相遇时，二人离B地距离相等”列方程求出相遇时间；按照x的取值范围分别求出两人途中相遇后相距3千米时对应的时间，两者之差即为所求．
23.解：(1)∵当a=1时，y=−43×(−3)=4，
∴点A(−3,4)，
∴OB=OA= 32+42= 5，
又∵点B在x轴正半轴上，
∴点B坐标(5,0)．
(2)存在，
由题可知点A的坐标为(−3a,4a)，
∴OB=OA= (3a)2+(4a)2=5a，
∴B(5a,0)，a>0，
又∵点C(m,4a)，
∴AC/​/x轴，
∴△ABC的面积为12|m−(−3a)|⋅4a=20a2，
解得m=7a或m=−13a，
又∵m>5a，
∴m=7a，即C(7a,4a)，
由平移可得点G是AC的中点，
∴点G的坐标为(2a,4a)，
作点N关于直线AC的对称点点N1，则N1的坐标为(5,8a)，
连接MN1，则当点G在MN1上时，GM+GN的值最小，最小为MN1长，
设MN1的直线简析式为y=kx+b，代入M(1,0)和N1(5,8a)得，
0=k+b8a=5k+b，
解得：k=2ab=−2a，
把(2a,4a)代入得4a2−2a=4a，
解得：a=0(舍去)或a=32，
点G的坐标为(3,6)．
【简析】(1)根据两点间的距离可以得到OB=0A=5，然后根据点的位置得到点B的坐标即可；
(2)先得到点A的坐标为(−3a,4a)，然后根据点C(m,4a)可知AC/​/x轴，然后根据三角形的面积得到m=7a，进而求出点G的坐标为(2a,4a)，作点N关于直线AC的对称点点N1，则N1的坐标为(5,8a)，连接MN1，则当点G在MN1上时，GM+GN的值最小，最小为MN1长，然后求出MN1简析式，把(2a,4a)代入即可解题．
24.(1)证明：∵正方形ABCD，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，
∴∠A=∠DCH=90°，
又∵AB=CD，AP=CH，
∴△ABP≌△CDH(SAS)，
∴BP=DH；
(2)①解：如图2，

由题意知，BF=2AP=2t，
∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，AB/​/CD，
∴∠FEC=∠EFA，
∵∠EFB−∠ABP=90°，
∴∠EFB=90°+∠ABP，
∴∠EFA=180°−∠EFB=90°−∠ABP=∠APB，
∴∠FEC=∠APB，
如图2，作FG⊥CD于G，则四边形BCGF是矩形，
∴FG=BC=AB，CG=BF=2t，
∵∠FEG=∠BPA，∠FGE=90°=∠BAP，FG=AB，
∴△FGE≌△BAP(AAS)，
∴EG=AP=t，
∵CE=CG+EG，
∴d=2t+t=3t，
∴d=3t；
②解：∵EQ=15d，EQ=35t，CQ=185t，
∵∠ABQ+12∠ABP=45°．
∴∠ABQ+∠ABP=90°，
如图3，在CD上截取CH，使CH=AP=t，则QH=CQ−CH=135t，

∵BC=AB，∠C=∠A=90°，CH=AP，
∴△BCH≌△BAP(SAS)，
∴∠CBH=∠ABP，
∵∠ABQ+∠HBQ+∠CBH=∠ABQ+∠HBQ+∠ABP=90°，
∴∠ABQ+∠ABP=90°，
∴∠ABQ=∠HBQ，
∵AB/​/CD，
∴∠BQC=∠ABQ=∠HBQ，
∴BH=QH=135t，
由勾股定理得，BC2=BH2−CH2，即62=(135t)2−t2，
解得t=52或t=−52(舍去)，
∴CQ=185×52=9，
∴t的值为52，线段CQ的长为9．
【简析】(1)证明△ABP≌△CDH(SAS)，进而可得BP=DH；
(2)①如图2，由题意知，BF=2AP=2t，由正方形ABCD，可得AB=BC，∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，AB/​/CD，则∠FEC=∠EFA，由∠EFB−∠ABP=90°，可得∠EFB=90°+∠ABP，则∠EFA=180°−∠EFB=∠APB∠FEC=∠APB，如图2，作FG⊥CD于G，则四边形BCGF是矩形，则FG=BC=AB，CG=BF=2t，证明△FGE≌△BAP(AAS)，则EG=AP=t，由CE=CG+EG，可得d=2t+t=3t；②由EQ=2d，可得EQ=35t，CQ=185t由∠ABQ+12∠ABP=45°，可得2∠ABQ+∠ABP=90°，如图3，在CD上截取CH，使CH=AP=t，则QH=135t，证明△BCH≌△BAP(SAS)，则∠CBH=∠ABP，∠ABQ=∠HBQ，由AB/​/CD，可得∠BQC=∠ABQ=∠HBQ，则BH=QH=135t，由勾股定理得，BC2=BH2−CH2，即62=(135t)2−t2，计算求出满足要求的解t=52进而可求CQ．
25.解：(1)由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，
设p=ks+b，
∵s=50时，p=2.6；s=100时，p=2.8，
∴50k+b=2.6100k+b=2.8，
解得：k=0.004b=2.4，
则草莓采购成本价与工厂与农场路程距离的函数关系式为p=0.004s+2.4；
(2)由直方图可知去年一年产品草莓酱销售价格的平均价格为(7×4+9×13+11×7+13×6)÷30=10(万元/吨)，
乙生产线分配到草莓原料80吨，产品草莓酱的产量为80×(1−50%)=40吨；
则成品草莓的销售总额为40×10=400(万元)；
(3)当工厂与农场的路程距离s≤400，甲生产线减重率为0.05；
设甲生产线的产品销售价格为g，与距离的关系式为g=ms+n，
把s=0，g=4；s=250，g=6代入得：n=4250m+n=6，
解得：m=0.008n=4，
即当s≤400时，甲生产线的产品销售价格为f=0.008s+4，
当工厂与农场的路程距离s≥400，
由图象可知甲产品销售价格下降，收购价格增大，甲生产线减重率增大，变为0.01，故利润会降低，故选址应该s≤400，
设甲生产线分配到的草莓原料为x吨，则乙生产线分配到的草莓原料为(200−x)吨，
则甲生产线的生产成本(万元)为x，甲生产线的销售总额(万元)为(1−0.05)(0.008s+4)x=(0.0076s+3.6)x，
乙生产线的生产成本(万元)为1.5(200−x)=300−1.5x，乙生产线的销售总额(万元)为：10(200−x)(1−50%)=1000−5x，
采购成本(万元)为200(0.004s+2.4)=0.8s+480，
设总利润为w，
则w=(0.0076s+3.6)x+(1000−5x)−x−(300−1.5x)−(0.8s+480)，
整理得：w=(0.0076s+3.6)x+220−0.8s，
∴s≤400，s越大利润也大，即s=400时，利润最大，此时w=2.95x−100，
∵甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的3倍，
∴x≤3(200−x)，即x≤150，
∵w随x增大而增大，
∴当x=150时，w最大=2.95×150−100=342.5．
【简析】(1)由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，利用待定系数法求出函数关系式即可；
(2)先统计去年一年销售价格的平均价格，再乘以乙生产线分配草莓原料80吨得到产品草莓酱的吨数即可解答；
(3)根据总售价减总成本，再利用一次函数的性质求解．
鞋码(cm)
24.5
25
25.5
26
26.5
人数
1
4
8
7
4
A
B
C
D
E
甲
89
91
93
94
86
乙
88
89
90
98
92
工厂与农场的距离s(千米)
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
相应的采购成本p(万元/吨)
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3，6
3.8
4.0
4.2
4.4